3.2 短路过程的分析

供电系统造成短路的因素往往是逐渐造成的，但故障因素转变成短路故障却常常是突然的。当发生突然短路时，系统总是由原来的稳定工作状态，经过一个暂态过程，然后进入短路后的稳定状态。供电系统中的电流也由正常负载值突然增大，经过暂态过程达到新的稳态值。虽然暂态过程历时很短，但它在某些问题的分析研究中占据重要位置，因此，研究短路的暂态过程具有重要意义。

暂态过程的情况，不仅与供电系统的阻抗参数有关，而且还与系统的电源容量大小有关。下面分别讨论无限大容量电源系统及有限容量电源系统的短路暂态过程。

3.2.1 无限大容量系统

电力系统的容量为系统内各发电厂运转发电机的容量之和，实际电力系统的容量和阻抗都有一定的数值，系统容量越大，则系统内阻抗就越小。

所谓无限大容量电源是个相对概念，它是指电源距短路点的电气距离较远时，电源的额定容量远大于系统供给短路点的短路容量，在短路过程中可近似认为电源电压恒定不变，该类电源被称为无限大容量电源。当用户供配电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所母线上的电压能基本维持不变

真正的无限大容量电源内阻抗为零。在实际应用中，常把内阻抗小于短路回路总阻抗10%（或电力系统的容量超过用户供电系统容量的50倍以上）的电源作为无限大容量电源。对一般工厂供电系统来说，由于工厂供电系统的容量远比电力系统总容量小，而阻抗又较电力系统大得多，因此工厂供电系统内发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压几乎维持不变，也就是说可将电力系统视为无限大容量电力系统。

按无限大容量电源系统计算所得的短路电流是装置通过的最大短路电流。因此，在估算装置的最大短路电流时，就可以认为短路回路所接电源是无限大容量电源系统。

在分析短路暂态过程中，对于无限大容量电源，可以不考虑电源内部的暂态过程，认为电源电压恒定不变。

3.2.2 三相短路过渡过程分析

当工业企业供电系统内某处发生三相短路时，均可用图3-1的等效电路来表示。

由于故障对称，可取一相（A相）来分析，如图3-2所示。

假设短路前电路中的电压和电流分别为

式中，u、i分别为相电压及相电流的瞬时值；U_m、I_m分别为相电压及相电流的幅值；α为相电压的初相角；φ为供电回路的阻抗角，即相电压与相电流的相位差。

在k点发生三相短路时，负载回路被短接，在电源至短路点的回路内，电流将由原来的负载电流增大为短路电流i_k，当忽略负载对短路电流的影响时，其值可由短路回路的微分方程式来确定。图3-2所示回路的微分方程为

这个微分方程的解为

式中，I_pm为短路电流周期分量的幅值，且；R_kl、L_kl分别为短路回路每相电阻及电感；φ_kl为短路回路的阻抗角，；τ为短路回路的时间常数，且；c为积分常数，其值由初始条件决定。

根据楞次定律可知，当t=0时发生三相短路的瞬间，电流不能突变，即短路后瞬间短路电流瞬时值（用i₀₊表示）与短路前瞬间负载电流瞬时值（用i_0-表示）相等。将t=0分别代入式（3-1）及式（3-2）可求得短路前及短路后瞬间的电流为

由i₀₊=i_0-可得

将式（3-3）代入式（3-2）即可得到短路全电流的瞬时表达式为

式中，i_p为短路电流的周期分量，i_p=I_pmsin(ωt+α-φ_kl)；i_np为短路电流的非周期分量，i_np=。

从式（3-3）和式（3-4）可以看出，短路电流的周期分量是依电源频率按正弦规律而变化的，其幅值大小是由电源电压及短路回路的总阻抗决定的；短路电流的非周期分量随短路回路的时间常数τ按指数规律衰减，其幅值为i_np（0）=I_msin（α-φ）-I_pmsin（α-φ_kl）。经历（3～5）τ即衰减至零，暂态过程将结束，短路进入稳态，此后稳态短路电流只含短路电流的周期分量。

上述短路电流各分量的波形图及相量图如图3-3所示。

式（3-4）和图3-3都表明一相的短路电流情况，其他两相只是在相位上相差120°而已。

短路电流暂态过程的突出特点就是产生非周期分量电流，产生的原因是短路回路中存在电感。在发生突然短路的瞬间（即t=0时），根据楞次定律，短路电流不能突变。由于短路前的电流与短路后的周期分量电流一般是不等的，为了维持电流的连续性，将在短路回路中产生一自感电流来阻止短路电流的突变。这个自感电流就是非周期分量，其初值的大小与短路发生的时刻有关，即与电源电压的初相位α有关。短路电流的非周期分量是按指数规律衰减的，其衰减快慢取决于短路回路时间常数τ。一般非周期分量衰减很快，在0.2s后即衰减到初值的2%，在工程上即可认为已衰减结束。当非周期分量衰减到零后，短路的暂态过程即告结束，此时进入短路的稳定状态，这时的电流称为稳态短路电流，其有效值以I_∞表示。

在三相电路中，各相的非周期分量电流大小并不相等。初始值为最大或者为零的情况，只能在一相中出现，其他两相因有120°相角差，初始值必不相同，因此，三相短路全电流的波形是不对称的。

3.2.3 有关短路的物理量

1.短路电流周期分量

式中，I_pm为周期分量的幅值； I_p为周期分量的有效值。

2.短路电流非周期分量

式中，i_np(0)为非周期分量的初始值；i_np(0)=I_msin(α-φ)-I_pmsin(α-φ_kl)。

3.短路次暂态电流

短路次暂态电流是短路周期分量在短路后第一个周期的有效值，用I″表示。在无限大容量电源系统中，短路电流周期分量不衰减，即

4.短路全电流的有效值

短路全电流I_k就是周期分量和非周期分量之和，即I_k=i_p+i_np。

短路全电流的有效值I_kt是指短路电流在某一时刻的有效值，即以时间t为中心的一个周期T内短路全电流的方均根值，即

式中， i_pt为周期分量在时刻t的瞬时值；i_npt为非周期分量在时刻t的瞬时值。

由于非周期分量是随时间而衰减的，为了简化计算，通常取t时刻的瞬时值i_npt作为一个周期内的有效值，考虑非正弦电流有效值的计算公式可得

5.短路冲击电流与冲击电流有效值

（1）短路冲击电流

短路电流最大可能的瞬时值，称为短路冲击电流（Shock Volution），用i_sh表示。在电源电压及短路点不变的情况下，要使短路全电流达到最大值，必须具备以下三个条件：

1）短路前为空载，即I_m=0,这时i_np（0)=-I_pmsin（α-φ_kl)。

2）假设短路回路的感抗X_kl比电阻R_kl大得多，即短路阻抗角φ_kl≈90°。

3）短路发生于某相电压瞬时值过零时，即当t=0时，初相角α=0。这时，从式（3-4）得

从图3-3可以看出，经过0.01s后，短路电流的幅值达到最大，此值即为短路冲击电流i_sh，其大小为

式中，k_sh称为冲击系数，；I_p是短路电流周期分量的有效值。

冲击系数表示冲击电流与短路电流周期分量幅值的倍数，其值取决于短路回路时间常数τ的大小，因一般线路为感性电路，故0≤τ≤∞,而冲击系数1≤k_sh≤2。

通常，在高压供电系统中，因电抗较大，故τ≈0.05s，k_sh=1.8，则短路电流冲击值为

在低压供电系统中，因电阻较大，故τ≈0.008s，k_sh=1.3，则短路电流冲击值为

（2）冲击电流有效值

如果短路是在最不利的条件下发生，在第一个周期内的短路电流有效值最大，称为短路全电流的最大有效值，简称冲击电流的有效值，用I_sh表示。此时，非周期分量的有效值为t=0.01s的瞬时值，则

对于无限大容量的电源，周期分量不衰减，。由此得到冲击电流的有效值为

在高压供电系统中，当k_sh=1.8时，I_sh=1.51I″。

在低压供电系统中，当k_sh=1.3时，I_sh=1.09I″。

计算短路冲击电流与冲击电流有效值的目的主要是用于校验电气设备及载流导体的动稳定性。

6.短路稳态电流I_∞

短路稳态电流是指短路电路非周期分量衰减完毕以后的短路全电流，其有效值用I_∞表示。在无限大容量电源系统中 I_∞=I_p。

因此，无限大容量电源供电系统发生三相短路时，短路电流的周期分量有效值保持不变。在短路电流计算中，通常用I_k表示周期分量的有效值，简称短路电流，即

为了表明短路的类别，凡是三相短路电流，可在相应的三相短路电流符号右上角加注（3），例如，三相短稳态电流写作。同样地，两相短路应加注（2），写作；两相接地短路加注（1，1），写作；单相短路加注（1），写作。在不引起混淆时，三相短路电流各量也可不加注（3）。

7.短路容量S_k

在短路计算和电气设备选择时，常遇到短路容量的概念。三相短路容量意味着电气设备既要承受正常情况下额定电压的作用，又要具备开断短路电流的能力，其定义为短路点所在级的线路平均额定电压U_av与短路电流周期分量的有效值I_p所构成的三相视在功率，即

计算短路容量的目的是在选择开关设备时，用来校验其分断能力。

3.2.4 有限大容量电源供电系统短路电流暂态过程分析

当电源容量较小时，或者短路点距电源较近时，其短路电流的非周期分量与无限大容量系统一样是衰减的，同时它的周期分量也是衰减的。这是因为对电源来说，相当于在发电机的端头处短路，由于短路回路突然减小，使同步发电机的定子电流激增，产生很强的电枢反应磁通,因短路回路几乎呈纯电感性，短路电流周期分量滞后发电机电动势近90°，故其方向与转子绕组产生的主磁通Φ₀相反，产生强去磁作用，使发电机气隙中的合成磁场削弱，端电压下降。但是，根据磁链不能突变原则，在突然短路的瞬间，转子上的励磁绕组和阻尼绕组都将产生感应电动势，从而产生感应电流i_jc和i_zn，它们分别产生与电枢反应磁通相反的附加磁通Φ_jc和Φ_zn，以维持定子与转子绕组间的磁链不变。故在短路瞬间，发电机端电压不会突变。然而励磁绕组和阻尼绕组中的感应电流由于没有外来电源的维持，且回路中又存在电阻，它们都要随时间按指数规律衰减，由它们产生的磁通Φ_jc和Φ_zn也随之衰减；电枢反应的去磁作用相对增强，发电机气隙合成磁场减弱，使发电机的端电压降低，从而引起短路电流周期分量的衰减。当发电机的端电压降到某一规定值时，强制励磁装置自动投入，发电机的端电压逐渐恢复，短路电流的周期分量的幅值逐渐增加，最终趋于稳定。有自动电压调整器的发电机短路电流变化曲线如图3-4所示。

一般称阻尼绕组感应电流i_zn的衰减过程为次暂态过程；在i_zn衰减完后，励磁绕组的感应电流i_jc继续衰减的过程称为暂态过程，i_jc衰减完后，短路便进入稳定状态。

阻尼绕组感应电流衰减得较快，其速度取决于阻尼绕组的等效电感和电阻的比值，该比值称为次暂态时间常数。对于水轮发电机，；对于汽轮发电机，=(0.03~0.11)s。

励磁绕组感应电流衰减得较慢，因为其等效电感较大，其时间常数称为暂态时间常数。对于水轮发电机，；汽轮发电机，。

同无限大容量系统的情况一样，若短路前负荷电流为零，短路瞬间恰好发生在发电机电动势过零点，则产生的短路电流周期分量起始值最大。通常称这个最大起始值为次暂态电流，其有效值用"表示。在次暂态过程中，发电机的电动势称为次暂态电势E"，其定子的等效电抗称为次暂态电抗，这是短路计算中发电机的两个重要参数。