第三节 磁路

一、磁路

在电气工程中，为了以较小的励磁电流获得足够大的磁通量，电机、变压器、接触器等都用铁磁材料制成铁心，因为这种铁心磁导率μ比其他材料或空气的μ₀大，所以磁通量绝大部分都通过铁心。将由铁磁材料组成的磁力线集中通过的闭合路径称为磁路，如图1-11所示。

二、磁路的基本定律

1.磁路的欧姆定律

磁路中通过的是磁通量Ф，与电路分析对比。我们很自然地想到，磁路应该也有磁动势，于是人们就引入磁动势的概念。在电路中，电动势是由外力将正负电荷分开（分别推向电源的正极和负极），使其具有的能量提升（也就是具有势能）。在磁路中，磁是由电流产生的，即在通电导体中流过的电流产生的。因此，在磁路中产生磁的总电流称为该磁路的磁动势，用F表示，单位为A：

由于产生磁的总电流是线圈中流过的电流I和线圈的匝数N的乘积。于是式（1-10）可写成：

F=IN

式中 F——磁路的磁动势（A）；

I——电流（A）；

N——线圈的匝数（没有单位，因此匝不能作为量纲）。

有了磁动势概念后，下面我们就来讨论磁路的基本定律。

为了推出磁路欧姆定律，以图1-12无分支磁路为例，设铁心媒介是均匀的，根据安培环路定律有：

令R_m=，称为磁阻，所以磁路的欧姆定律为

式中 R_m——磁阻，表示磁路对磁通量具有阻碍作用；

l——磁路的平均长度；

S——磁路的截面积。

该式表明，磁通量由磁动势所产生。式(1-12)称为磁路的欧姆定律。与电路相似，在磁路中，磁动势、磁通量和磁阻之间也存在如下关系：

它表明：磁路中磁通量Φ的大小与磁动势F的大小成正比，与磁路总磁阻R_m成反比。在式（1-13）的第一个式子中，等号两边代表的含义存在一定的差别。等号左边为磁路的磁动势F，是由通电的磁路线圈产生的磁动势，是根据式（1-12）进行计算的。它与电源的电动势对应，可以称为“磁动势”。而等号右边的ΦR_m，表示磁路消耗的总磁动势，是与电路中电阻的电压降对应的，有时为了进行区分，也可称为“磁压降”。当然在一个磁路中，应该具有“磁动势”=“各个磁压降之和”，即磁路的基尔霍夫定律。

2.磁路的基尔霍夫磁压降定律

磁路的基尔霍夫磁压降定律说明，磁路中通电线圈产生的磁动势等于磁路消耗的总磁动势，用数学表达式表示为

式（1-14）中，∑I为通电线圈产生的总磁动势，等于线圈电流I与匝数N的乘积，即∑I=IN；∑ΦR_m为磁路消耗的总磁动势。磁路可能如图1-11d所示的那样，可以分为若干段（n段），每段磁路都为均匀的磁路，但每段磁路的磁阻不同。

3.磁路的基尔霍夫磁通流定律

在磁路分析时，经常会遇到如图1-11a和如图1-11b一样的有分支的磁路。对于分支磁路，根据磁通量的连续性，同样也可采用基尔霍夫磁通流定律进行描述。磁路的基尔霍夫磁通流定律表明：流进磁路某结点的磁通量等于流出该结点的磁通量。或者说，流进磁路某结点磁通量的代数和恒为零，即

如图1-13有分支的磁路，就有

Φ=Φ₁+Φ₂

同样，磁路的基尔霍夫磁通流定律也可扩展到任意假设的闭合曲面所包围的磁路：流进磁路某任意假设的闭合曲面所包围的磁路的磁通量等于流出该曲面的磁通量。或者说，流进磁路某任意假设的闭合曲面所包围的磁路的磁通量代数和恒为零。

三、磁路计算

磁路的计算可分为两类，一类为由电器元件工作要求提出一个已知磁通量来求磁动势，另一类为已知磁动势求磁通量。它们的计算方法大同小异，我们在此仅讨论由Φ求磁动势F（已知Φ求I或N）并且仅讨论无分支的磁路。

无分支的磁路中已知磁通量Φ来求磁动势F，其步骤如下：

1)按照磁路中的材料和基面不同进行分段；

2)做出各段的中心线，按照所给出的尺寸计算出各段的截面积S₁、S₂、S₃…和长度L₁、L₂、L₃…；

3)求各段磁通密度：

4)由各材料的B_i查B-H曲线，查找出与它们对应的磁场强度H₁、H₂、H₃…，而气隙H₀=；

5)求总磁动势IN=H₀l₀+H₁l₁+H₂l₂。

当磁路中含有空气隙时，由于空气隙磁阻较大，磁动势几乎都降在空气隙上面。

四、有关磁路的综述

磁路主要由导磁能力强的材料构成，是一个闭合的回路。采用磁路方法进行分析时，总是假设磁路是均匀的或至少是各分段均匀的。所谓“均匀”的含义是：在磁路中，各点的磁感应强度B和磁场强度H分别相等。因此，在磁路中，磁感应强度又称为磁通密度。磁场的基本物理量主要有：磁场强度H、磁通量Φ和磁感应强度B。它们可以应用于磁路的分析。

通过磁路的分析，基本可满足工程实际计算的需要，而且可大大简化分析过程。磁路分析与电路分析基本一样，磁路也有欧姆定律、基尔霍夫电压和电流定律；磁路常用的基本物理量有：磁动势（包括磁动势和磁压降）F、磁通量Φ；磁路的唯一参数是磁阻。上面是关于磁路的综述，是后面关于电机分析和计算时经常要应用到的一些基本概念。