推荐序二

很荣幸受邀为让–伊夫·勒布代克和帕特里克·蒂兰教授的Network Calcu-lus:A Theory of Deterministic Queuing Systems of the Internet一书的中文译本撰写序言，这本书是我进入网络演算领域最先阅读的参考文献之一。据我了解，大多数网络演算的研究者都由此起步。即便到今天，在经过对网络演算15年的深入研究之后，我依旧认为本书以及其他几篇开拓性论文仍然是研究者进行研究的主要参考资料和灵感来源。

网络演算理论于约30年前被提出，这一理论的目的是对存在非概率分布流量的网络进行性能分析。网络演算的基本思想是通过描述流量的最大突发度，控制和量化这些突发数据，使得这些突发数据可以在系统中无损传输，以便根据最大突发度计算网络中端到端延迟的确定性上界。虽然对网络未知行为的模拟通常采用概率分布的假设，然而在网络演算中，研究者替代性地采用了具有确定性约束的非精准描述的方法，而不是通过统计的方法计算最差情况下的时延上界，这一方法将勒内·莱昂纳多·克鲁兹教授早期的研究工作形式化为最小加代数，并最终发展为网络演算。

网络演算最初应用于网络中的某些QoS应用。例如，为每条流预留资源的互联网综合服务（IntServ）、带宽预留协议、区分服务（DiffServ）等。2000年后，关键系统（例如飞机和航天器中的嵌入式系统）的发展为这一理论提供了新的推动力，并开拓出了实时演算（real-time calculus）这一新的研究方向。网络演算具有高效的准周期性建模能力，模块化使它成为计算大型网络中最差情况下性能的良好工具。网络演算甚至被用于部分A380飞机的适航认证。此后网络演算也被应用于片上网络、传感器网络的分析。

这本书的原著出版于近20年前，无论是对网络演算应用感兴趣的从业者，还是对网络演算基础理论感兴趣的数学家，都能从本书中找到适合自己的内容。

本书的第一部分给出网络演算的综述，并结合应用实例介绍主要概念。这部分基于形式化的理论进行描述，并给出了每个概念的解释。初学者可以判断这个理论是否能够用于解决自己的问题，从而在本书的其余部分找到更多解答。

第二部分是形式化的数学理论。事实上，网络演算非常依赖最小加代数。如果以电子电路领域的情况进行类比，也可以将它称为最小加代数中的滤波理论，即经过低通滤波器后的输出信号是输入信号和该滤波器冲激响应的卷积。在网络演算中，服务器的离开过程是到达过程和服务过程的最小加卷积。最小加代数的两个算子在这些系统中具有直观的物理映射：加性模型用来描述基于时间或经过网元数据在时间上的累积量，以及某些事件之间求最大或最小的同步操作。例如在一个队列系统中，同步指的是一个报文完成其服务，随之开始下一个报文的服务的过程。这一部分也涉及最大加代数理论。

第三部分提出了进阶的研究课题，很好地说明了网络演算的潜力，并给出了网络在各种策略和变化下的分析方法。同时还介绍了处理各种场景的方法，如网络的动态行为、应对丢包等。

随着5G的出现，网络可以承诺提供更可靠和更高速的通信，网络演算似乎成为适用于分析该类型网络的有力工具。网络切片的设计体现了IntServ或Diffserv的技术演进。通过设计新的调度器，可以使通信网络的调度更加精确，并适应网络中不同类型的流。近期，包括TSN、DetNet在内的标准要求网络支持确定性分析来保证最差情况下的端到端延迟上界，而这正是网络演算所能提供的能力。网络演算的另一个典型应用场景是uRLLC场景，该场景要求亚毫秒级的传输时延，可靠性达到99.9999%等。

然而利用网络演算给出性能上界的分析并不是拿来即用的，这种方法依然存在许多问题需要解决，只有解决了这些问题，网络演算才能成为分析5G等网络的必要工具。以下列出其中3个关键问题。

（1）网络中新增的流量及其性能需求具有高度动态性。网络如何为这样的需求提供服务，这样的需求对现有网络产生什么样的影响，网络如何动态地适应其负载，这些都是需要考虑的问题。

（2）当前研究已扩展出随机网络演算的多种理论，以适当放松对丢包或时延越界概率的要求（这也正是uRLLC等场景的要求），并计算这种概率下的最高时延。然而直到笔者在2020年年底撰写该序言时，现有的分析技术也无法很好地匹配仿真结果。

（3）流循环的依赖问题还没有被完全解决。有一些技术可以处理这些依赖性，例如转向禁止（turn-prohibition）或加入整形器。前一种解决方案可能会引起流数量的增加，从而产生性能瓶颈，而后一种解决方案的实现较困难，会导致网络建设成本的增加。

希望这一中文译本能有助于网络演算在性能评估领域的推广。我的母语不是英语，因此能够深深体会到，使用母语版本的参考资料对研究者熟悉一个领域大有裨益。本书不仅提供了网络演算的基础知识，还包括了进阶的学术研究内容，可以帮助研究者更快地了解网络演算的理论。

安妮·布亚尔（Anne Bouillard）

安妮·布亚尔自2020年起入职华为技术有限公司巴黎研究所，担任研究科学家。2005年，获得里昂高等师范学校（ENS Lyon）博士学位。2006—2017年，任卡尚高等师范学校（ENS Cachan）和巴黎高等师范学校（ENS Paris）助理教授。2017—2019年，在法国诺基亚贝尔实验室担任研究工程师。主要研究方向包括网络演算的离散事件系统、性能评估和概率分析。著有Deterministic Network Calculus:From Theory to Practical Implementation一书。