第一节　试验设计的基本概念

对于任何一项具体的分析工作而言，其分析结果可能会受到多种因素的影响。如溶液中某物质吸光度的大小与入射光波长、溶剂、液层厚度等因素有关。且同一种因素取值不同时，其对分析结果的影响也可能有所不同。同时各因素对分析结果的影响还可能存在交互作用，即某因素对分析结果的影响可能与另一因素的取值（水平）有关，即因素水平的不同组合可能对分析结果产生不同的影响，而最优化的因素水平组合的获得可以通过试验设计来实现。试验设计是指在可能影响分析结果的诸因素可取值的范围内，科学有效地选择试验点并安排试验，通过数据分析求得使指标取得最优值的条件的一种方法。

一、指标、因素和水平

（一）试验指标

试验指标（experimental index）是指试验设计中用来衡量试验效果的物理量。如色谱法中可用分离度衡量相邻组分的分离情况，则分离度可作为试验指标。试验指标可分为定性指标和定量指标。定性指标指不能用数值表示的指标，如显色反应中生成的有色化合物颜色的深浅。定量指标指可用数值表示的指标，如荧光分析法中测得的荧光强度可作为定量指标。针对试验的具体情况，试验指标可以是一个或多个。若衡量试验效果的试验指标只有一个，称为单指标试验设计。若试验指标有多个，则称为多指标试验设计。

（二）试验因素

试验因素（experimental factor）是指影响试验指标量值的物理量。荧光分析法中，入射光强度、温度、溶剂及溶液的酸度都可能影响物质荧光强度的大小。若以荧光强度作为试验指标，则上述各项均可作为试验因素予以考察。

（三）因素水平

因素水平（level of factor）是指试验因素在试验中所处的水平状态即试验因素在试验中的取值。原子吸收光谱法中，分析线波长、狭缝宽度、灯电流及原子化条件均可能影响被测元素吸光度的大小，若以吸光度作为试验指标，上述这些因素的取值即为因素水平。如狭缝宽度可选取0.2nm、0.5nm、0.8nm三个水平考察其对吸光度的影响。灯电流可选取4mA、5mA、6mA三个水平予以考察。

二、试验设计和优化方法的类型

试验设计的目的在于最大限度地提取系统的有用信息。以x_i表示可能影响试验指标的试验因素，y表示试验指标，试验设计的目的即使用较少的试验次数尽可能多地获得y与x_i之间关系的信息，以求得使y取得最优值时x_i的取值。而大多数情况下，y与x_i间的关系是未知的。其一，可以通过大量的试验数据构建y与x_i间的函数关系，再对函数求解，以获得使y取得最优值时各因素的取值。同时进行试验验证。其二，不去求解y与x_i间的函数关系，仅通过完成试验寻求使y取得最优值时各因素的取值，即“黑箱”式的方法。

（一）试验设计的步骤

试验设计时，首先应明确试验目的。其次可参考文献报道或预试验的分析结果，选择可能影响试验指标的试验因素，在试验因素允许的取值范围内确定各因素的水平。依据试验目的选择适宜的试验指标，选择适合的试验设计方法安排试验，并对试验结果进行统计分析，从中求得最优化的试验条件，完成试验设计。

（二）单因素试验设计

化学分析工作多为多因素多水平的试验研究。如气相色谱分析中，载气流速、柱温、固定相等对组分的分离均可产生影响，且上述诸因素选取不同水平时，对组分分离度的影响也不尽相同。应用试验设计寻求优化的因素水平组合时，可采取单因素试验设计和多因素试验设计两种试验设计方法。

单因素试验设计即采用简单比较法寻求最优化的试验条件。试验过程中，每次只改变单一因素的水平，考察该因素对试验指标的影响，而其他因素的水平均固定不变。其后采用相同的方法，逐个考察其余各因素对试验指标的影响。单因素试验设计法的优点在于可简单直观地了解每个试验因素对试验指标的影响，缺点在于此方法无法发现和考察各因素间的交互作用及其对试验指标的影响。而化学试验的研究中，因素间常存在交互作用甚至多因素间都存在交互作用。因此应用单因素试验设计法求得的试验条件往往并不是最优化的试验条件。由于每次仅改变一个因素的水平进行试验，对于化学分析中常见的多因素多水平的试验研究，单因素试验设计法的试验次数较多，工作量大，不符合试验设计使用较少的试验次数以求得最优化的试验条件的初衷。

（三）同时试验和序贯试验

试验设计还可分为同时试验和序贯试验两种方法予以实施。同时试验是指同时进行诸因素各水平的试验，然后综合分析取得的试验结果，求得最优化的试验条件，如析因试验设计（factorial experiment design）、正交试验设计（orthogonal experiment design）和均匀试验设计（uniform experiment design）。序贯试验（sequential design）是指先进行一次或少数几次试验，并对取得的试验结果进行分析，依据已获得的试验结果确定下一步的试验方向，逐步趋近于最优化的试验条件方法，如单纯形试验设计（simplex experiment design）。

三、响应面和试验设计的关系

响应面（response surface）法（也称响应曲面法）是指将系统的响应作为一个或多个因素的函数，并运用图形技术将这种函数关系显示出来，凭直觉的观察来选择最优化条件的一种优化方法。若系统的响应为单一因素的函数，则响应面是二维空间中的一条曲线。若系统的响应为两个因素的函数，则响应面是三维空间中的一个曲面。

若以x_i表示考察的因素，y表示系统的响应，则系统的响应与因素间的函数关系可表示为：

y=f（x₁，x₂，x₃，…，x_n）

响应面法中，可通过试验数据建立数学模型，利用多元线性回归方程拟合系统的响应与因素间的函数关系。系统的响应与因素间的函数关系可以是线性的，也可以是非线性的。非线性的经处理后可转换为线性的模型。以两个因素为例，其响应面的数学模型可用下式表示：

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₁x2₁+b₂₂x2₂+b₁₂x₁x₂+e

式中的e为误差。若上式中的b_i均不为零，表明系统的响应与因素x₁和x₂有关，同时与因素间的相互作用x₁x₂以及因素自身的相互作用有关。

应用响应面法寻找最优化的试验条件时，首先须确定试验因素和因素水平。其次通过初步试验求解构建的线性模型中常数b_i的估计值。其后再检验已构建的线性模型的适应性，并对求得的最优化的试验条件进行验证。值得注意的是，在应用响应面法进行分析时试验点的选取，即设计的试验点应包括最优的试验条件，否则难以得到最优化的试验结果。

与化学分析中常用的正交试验设计法相比，特别是需要考察的试验因素的水平数较多时，响应面法在寻找最优化的试验条件的过程中，不仅需要完成的试验次数少，而且能考察各因素间的交互作用，同时还可以给出直观的图形，是一种直观有效的优化方法。