3.2　万物的对偶模型

20世纪70年代量子色动力学的出现完美解释了强相互作用的实验规律，所以提出二元模型的初始动机已不复存在。然而，大约在同一时间，为了研究丰富的结构，在二元模型中出现了一种新的动机。在广义相对论中，引力场是由自旋为2的无质量场来描述的。它的非线性相互作用决定于非阿贝尔局域对称群和时空的微分同胚映射群。杨-米尔斯场是自旋为1的无质量场。尽管这两个理论之间有很多相似之处，但是在自旋为1和自旋为2之间存在不同的世界。根据式（3.1.2），t-通道中无质量、自旋为1的粒子交换给出了一个正比于s/t的振幅。在4-维时空中这样的高能行为仅与可重整化兼容。但是按照式（3.1.2），在t-通道的交换中给出无质量、自旋为2的粒子。在4-维时空中，这肯定是不可接受的高能行为，对应于无希望的、不可再重整化的理论。

3.2.1　对偶性和引力子

强相互作用的对偶理论的困难之一是不能解释部分粒子的性质，但是对偶模型预测了各种无质量粒子。对偶模型给出了具有各种自旋的无质量粒子，特别是在闭弦扇区给出了自旋为2的无质量粒子，其耦合与广义相对论中的情况类似。那么可以将这些粒子解释为引力子吗？

量子引力一直是物理学家研究的重点。量子力学和量子引力都在自然规律中发挥作用，但是实验几乎没有对相关研究起到指导作用。量子力学的特征质量标度是普朗克质量，，这远远超出人类所能及的实验范围，我们很难通过直接实验得到量子引力理论。所以量子引力理论的真正希望是，在建立自洽的量子引力理论的过程中，将量子引力与其他力统一，而如何统一正是量子引力理论研究的终极目标。也许在将来的某一天，一个自洽的量子引力与其他力统一的理论会面临实验的挑战，如在1TeV能级尺度上发现SU(2)×U(1)对称性破缺的秘密。

3.2.2　高维下的统一

将对偶模型视作量子引力思想的产物有一个直接的好处：对偶模型的缺点立即转化为优点。但是有这样一个事实：对偶模型并非在4-维时空中有意义。维尼齐亚诺玻色模型仅在26-维时空中有意义，而雷蒙德-奈夫-施瓦兹玻色弦模型和费米弦模型仅在10-维时空中有意义。聚焦更现实的情况，费米子和玻色子一样，如果针对强相互作用理论，那么6个额外的维度令人难以理解。

统一引力和物质是非常困难的。针对广义相对论和物质统一的思想，卡鲁扎于1921年提出建议，克莱因于1926年进一步研究，发展出的理论在当时叫作卡鲁扎-克莱因理论，该理论成为爱因斯坦统一场理论的主要理论基础。这一理论设想5-维时空中广义相对论的基态不是5-维闵氏空间M5，而是圆S1与4-维闵氏空间M4的乘积，即M4×S1。5-维时空中的度规是5×5的矩阵gMN（M,N=0,1,2,3,4）。对所有的gMN，取5-维爱因斯坦方程为动力学方程，一方面，分量gμν（μ,ν=0,1,2,3）从4-维观点来看具有自旋2，并且在4-维时空中被看作引力的度规张量。另一方面，分量gμ4（μ=0,1,2,3）从4-维观点来看具有自旋1，并且描述无质量光子，其与引力子是同一种粒子。这个统一的理论有一个非常有趣的预测：分量g44为无质量标量。

于是，这一尝试向我们展示了一个非常有趣、涉及物质本性的预期：统一物质与引力。如今我们知道电磁场和引力远不是事情的全部，自洽的统一场理论必须能够容纳更多的东西。事实上，5-维是不够的，10-维恰是我们希望的。玻色子和费米子的二元理论仅在10-维时空中有意义的事实使得对偶模型因祸得福。对偶理论的暗示恰恰不是坚持量子引力，而是坚持所有相互作用的统一。

3.2.3　超对称

1974年，人们发现对偶理论至少有一个缺点：它预测了超光速粒子，超光速粒子在循环图中的互换产生了红外发散，这使得“自洽的量子引力理论”的紫外行为难以避免。

1974年，阶化李代数进入了对偶模型。受此启发，Wess和Zumino构思出时空超对称概念。雷蒙德-奈夫-施瓦兹玻色弦模型的2-维世界片超对称的4-维推广，激发了大量的后续工作。人们首次有了玻色子和费米子对称的概念，这是万物统一理论的必要条件。早期的整体超对称概念被扩展到超引力的局域超对称中，这是广义相对论对称原理的一个重大发展。

1977年，Gliozzi、Scherk和Olive指出用“G宇称投影”来修正雷蒙德-奈夫-施瓦兹波色弦模型是可能的，由此可得到一个没有超光子而具有等价质量的玻色子与费米子多重态模型，这一修改了的模型具有时空超对称性。20世纪80年代初，格林和施瓦兹重新提出并证明了这个猜想。

循环图是计算费曼积分的一种几何工具，单循环有限性不仅存在于广义协变理论中，也存在于广义相对论中。4-维时空中的广义相对论是单循环有限的，广义协变理论也是单循环有限的。超对称弦理论在单圈水平上的有限性有一个很好且容易理解的原因，循环图仅是一个有一些腿缝合在一起的树图，弦理论的树图有一个极好的高能行为，在某些方面比任何超重整化场理论的树图的高能行为都软。

1980年中期，某些戏剧性的发展带来了成功，其中一些亮点是六边形异常对消，异常群E8×E8作为规范群出现了。现象学的开始也许是在一个前所未有的深度上理解弦理论的对称结构的开始。