3.1　基于一阶互相关的飞秒激光频率梳绝对测距原理

2004年，美国国家标准与技术研究院（NIST）的叶军首先提出了使用相位稳定的飞秒激光频率梳进行大尺度飞行时间绝对距离测量的设想[1]，通过结合脉冲包络飞行时间测距所提供的较大无模糊距离（NAR）和条纹分辨互相关的光学干涉测距所提供的超高测量分辨力同时实现大尺度、高精度的绝对距离测量，理论上在米量级至吉米量级内均可获得纳米量级乃至皮米量级的测量精度，非常适于开展空间的基于编队卫星飞行的长基线测量实验。干涉条纹分辨的飞秒激光频率梳绝对测距原理如图‎3-1所示，其测距装置基于常用的迈克耳孙干涉仪的结构，以一台重复频率、载波-包络偏移频率稳定的飞秒激光器作为测距光源，脉冲序列经过分束器后，分别进入干涉仪的两个臂。参考臂的长度L1是已知长度，测量臂的长度为L2，两路的臂长差为ΔL=L2−L1。a和b代表通过参考臂传送的脉冲，c和d代表通过测量臂传送的脉冲。探测仪器包括用于飞行时间粗测距的高速光电探测器以及条纹分辨的飞行时间精测距的光学互相关器。

图3-1 干涉条纹分辨的飞秒激光频率梳绝对测距原理[1]

该测距方法的关键问题是如何让非相干的飞行时间粗测距方法与条纹分辨的精测距方法无缝衔接。考虑到飞秒激光测距的无模糊距离为超短脉冲激光序列的重复周期的一半（τ/2），因此粗测距的主要目的是获取整数倍的NAR，而精测距是为了得到1倍NAR内的准确测量值。粗测距的测量原理如图3-2（a）所示。当脉冲重复频率为时（相当于脉冲周期为），得到，其中c是光速，n是整数，为光电探测器直接测量得到的两臂的飞行时间差。通过调节激光器的腔长，激光器的重复频率增加到（相当于脉冲周期为），脉冲c' 逐渐追赶上a'，得到。联立以上两个方程，可以通过、、和唯一确定正整数n，从而得到的粗略测量值。考虑到高速光电探测器的上升时间能够达到皮秒量级，粗测的距离分辨力为毫米量级。

为了过渡至条纹分辨的精测距，继续调谐直到两个超短脉冲a' 和c'（或者b' 和d' 之间）重叠以产生干涉条纹，如图3-2（b）所示。由于的调谐是通过飞秒激光器的腔长调谐实现的，因此飞行时间测距是否能过渡至干涉测距，完全取决于激光器的腔长调谐范围。下面简单计算脉冲重合需要的调谐范围。考虑极限的情况，当时，为使脉冲重合，所需的调谐量最大。随着调谐，当脉冲接近重合时，，其中，并且接近脉冲宽度。因此得到，激光器的重复周期的相对变化率为。对于重复频率约为1 GHz的锁模飞秒激光器，其脉冲周期约为1 ns，当时，得到脉冲整数，最多需调谐重复频率的5%，即最大腔长调整量约为1.5 cm，这是伺服控制的线性电动位移平台能够支持的调谐范围。而对于时，则脉冲整数，激光器的腔长变化仅为1.5 mm。可见，待测距离越远时，为了使干涉仪的两臂回波的脉冲重合，从而过渡至干涉测距，所需要的重复频率的调谐范围越小，工程可实现性也越强。

图3-2　脉冲飞行时间测距原理[1]

图3-2（b）给出了两臂的脉冲接近重合时，连续扫描获得的一阶相干曲线，在曲线的中心位置处，两个脉冲恰好完全重合，即，由于n已经由粗测距给出，而由频率计数器测得，因此可以获得精确的距离值。实验过程中，会出现一阶相干条纹的外包络的中心处不是亮条纹的情况，这一问题可以通过调节激光器的载波-包络偏移相位解决。

干涉条纹分辨的飞秒激光频率梳绝对测距技术的巧妙之处在于飞行时间测量精度完全由的稳定性和测量精度决定。时间（频率）是国际单位制中七个基本物理量中测量最准确的物理量，光学原子钟的测量不确定度达到3×10−19水平[2]，而参考至铷原子钟的商用的射频频率计数器也能达到10−12的水平。诺贝尔物理学奖获得者A.L.Schawlow说：“除了时间（频率），不要测量任何物理量。”换句话说，如果在精密测量的过程中，能够把测量量转化为对时间（频率）的测量，则能够极大地提高测量精度。而本节的绝对距离测量就是该设计思想的一个应用典范。

飞秒激光频率梳的相干性（由、的稳定性定义）是决定绝对测距精度的另一个关键因素。考虑的不稳定性导致干涉条纹移动了1个光学周期的情况，即，其中是随机改变后的脉冲重复周期，把该式改写为的形式，有，则的变化率可以表示为。可见，待测距离越远，的不稳定性引起的条纹位置的随机变化越大，对的稳频的要求相应更高。稳频的飞秒激光频率梳的的稳定性的典型值为10−14 @ 1 s。考虑光纤飞秒激光频率梳的100 MHz，即使对于1 Gm（100万千米）的测量量程，仍然可以观测到稳定的光学干涉条纹。只是，、信号的定时抖动会使两个脉冲交叠后产生干涉条纹的可见度下降。飞秒激光频率梳的的定时抖动在小于1 fs的量级（见2.2.3节），会引起干涉条纹可见度由100%降低至30%，如图3-2（b）的虚线所示。然而，这一条纹可见度的下降并不影响脉冲重合位置的精确提取。

这种非相干飞行时间和相干条纹分辨相结合的飞秒激光频率梳绝对测距方法测程远、测量精度高；但同时也存在一定的不足，体现为测量要求对飞秒激光频率梳的重复频率进行连续扫描，这延长了测量时间，降低了数据的更新速率，不适于跟踪动态目标。