2.6.1 均匀场击穿模型

在均匀场中，触头表面的金属微粒作为导体，其内部的自由电子会在外电场的作用下在微粒和电极中发生转移，直至达到静电平衡状态。此时微粒表面和电极表面会形成一定的面电荷分布，面电荷密度的大小由电场强度决定。金属微粒因带有电荷，在电场力的作用下就可能从电极表面拉出。这些带电的微粒在真空间隙飞行的过程中，受到电极间电场的作用而被加速。微粒在电场的作用下，与对面电极发生碰撞，其动能转化为热能。如果碰撞时所释放的能量超过一定的临界值，电极材料就会强烈蒸发，导致产生大量微粒，从而引发真空间隙的击穿。图2-16是整个过程的示意图。

图2-16 真空灭弧室均匀场中微粒击穿过程示意图

a）电极表面的微粒在电场的作用下带有一定量的面电荷，电荷大小由表面电场强度决定 b）微粒与对面电极发生碰撞，动能转化为热能 c）微粒与对面电极发生碰撞，动能转化为热能 d）如果碰撞时所释放的能量超过了所碰撞的电极材料的临界值，电极材料就会强烈蒸发，导致微粒大量产生，从而引发真空间隙击穿

为了简单起见，首先分析直流电压下的击穿过程。假设真空间隙发生击穿时，外加电压为直流且恒为Uc，并且假设触头为平板触头，且真空间隙的电场为均匀场，触头表面有一微粒。按照Cranberg的假设当微粒脱离母体电极时，其所带电荷与电极表面的击穿电场强度Ec成正比，即Qp∝Ec，所以微粒所带电荷可表示为

Qp=C1Ec （2-19）

式中 Qp——微粒在脱离母体电极时所带的电荷量（C）；

C1——定值，与触头形状、电场分布等有关；

Ec——触头表面的电场强度（V/m）。

该微粒在与对面电极发生碰撞时，如果微粒动能超过某一临界值时便会发生击穿，所以得到如下的关系式：

W=C1UcEc≥C2 （2-20）

式中 C2——定值，与触头材料、微粒尺寸等有关。

因为假设真空间隙为均匀场，所以击穿场强满足下式：

式中 d——真空间隙的长度（m）。

因此当真空间隙施加电压为直流，且真空间隙的电场为均匀场时，按照Cran-berg微粒击穿理论的假设，真空间隙发生击穿时，其击穿电压应满足下述条件：

Uc=C3d0.5 （2-22）

式中 。

为了对冲击电压作用下的微粒击穿过程进行分析，首先进行了以下假设：

第一，假设施加的冲击电压波头的电压上升速率为定值α，且tc时刻为微粒脱离母体电极的时刻，Uc表示微粒开始运动时的临界电压，td时刻为发生击穿的时刻，即微粒到达对面电极的时刻，Ud表示击穿时刻的电压瞬时值；第二，假设击穿发生在波头，即冲击电压的上升沿；第三，微粒开始运动的时刻遵循Cranberg的微粒击穿假设，即认为达到Cranberg定义的临界值时，微粒脱离母体电极向对面电极移动。

微粒在真空间隙飞行过程中的受力满足下面的方程，即

式中

将式（2-24）～式（2-26）代入式（2-23）得到

根据卡丹尔求解公式x3+px+q=0，其实数解为

令ε0=8.85×10-12F/m，α≈100kV/1.2μs，ρp=8.9×103kg/m3，Uc≈100kV，rp≈10μm，则，对式（2-28）简化得到高电压等级真空灭弧室触头间隙为均匀场时，其击穿电压与触头间隙距离的关系式为

式中 C3——与触头形状、电场分布、触头材料以及微粒尺寸等有关的定值。