3.2 向心叶轮理论能头和滑移系数

在液力透平叶轮内，液流由于受到叶轮有限叶片数的影响而造成旋转不足，使液流角不再等于叶片安放角，出口相对速度产生滑移，该现象被称为液力透平向心叶轮内的流动滑移现象。该滑移现象导致向心叶轮内液体的流动状态发生改变，从而使有限叶片数下叶轮所获得的能量小于无限叶片数下叶轮所获得的能量。在实际叶轮中，考虑叶轮出口相对运动受轴向漩涡运动的影响，即对流动滑移量进行计算，不同学者有不同的见解。其中斯托道拉指出由于在叶轮流道内存在一轴向漩涡，使流道中叶片背面的速度大于叶片工作面的速度，如图3⁃6所示。还指出轴向漩涡流的转速与叶轮的转速相等，而且在向心叶轮出口处液流的相对速度产生一定程度的偏转，即为流动滑移量[30]。

经斯托道拉推证，将流动滑移系数定义为

本章将利用斯氏方法推导适合于液力透平向心叶轮出口的滑移系数计算公式。其叶片进出口速度三角形的变化如图3⁃6所示。

图3⁃6 叶片进出口速度三角形及相对速度变化

注：u1、u2分别为叶片进出口的圆周速度（m/s）；v1、v2分别为有限叶片数下叶片进出口的绝对速度（m/s）；vu1、vu2分别为有限叶片数下叶片进出口的绝对速度的圆周分量（m/s）；vm1、vm2分别为有限叶片数下叶片进出口的绝对速度的轴面分量（m/s）；w1、w2分别为有限叶片数下叶片进出口的相对速度（m/s）；v1∞、v2∞分别为无限叶片数叶片进出口绝对速度（m/s）；vu1∞、vu2∞分别为无限叶片数叶片进出口绝对速度的圆周分量（m/s）；vm1∞、vm2∞分别为无限叶片数叶片进出口绝对速度的轴面分量（m/s）；w1∞、w2∞分别为无限叶片数叶片进出口的相对速度（m/s）；Δw1、Δw2分别为叶片进出口相对速度的偏移量（m/s）；β1、β2分别为叶片进出口安放角（°）；β1′、β2′分别为叶片进出口液流角（°）。下同。

由图3⁃6的叶片出口速度三角形可以看出，在叶轮流道的出口处Δw2的方向与叶轮圆周速度的方向相同，所以Δw2在圆周方向上的投影与叶片出口绝对速度的圆周分量的偏移量相等，即滑移量Δvu2=vu2-vu2∞。因此，要计算叶轮出口的滑移系数，只需计算滑移量Δvu2。

由于滑移系数直接影响液力透平理论能量头的计算，所以本章将结合下式的理论能量头，即Euler方程来进行研究。