任务一 辐射度学与光度学

发光体实际上是一个电磁波辐射源，光学系统可以看作是辐射能的传输系统，波长在380～760nm范围内的电磁波称为可见光。研究可见光的测试、计量和计算的学科称为光度学，研究电磁波辐射的测试、计量和计算的学科称为辐射度学。

可见光是能对人的视觉形成刺激并能被人感受的电磁辐射，因为人们很自然地用视觉受到的刺激程度，即用视觉感受来度量可见光。按这种视觉原则建立的表征可见光的量便属于光度学范畴。

光学特性包括描述其发光强弱以及其光强空间分布情况的光度学特性，如光通量、发光强度、亮度、光束发散角等，以及描述其颜色（色光LED）或颜色倾向性（白光LED）的色度学特性参数，如波长或颜色（光谱特性）、色温、显色指数等。

光源的光度学特性主要包括它发出的光的总量的多少，它发出的光在某一个特定方向上的强弱，以及它发出的光强随空间的分布情况等。

（一）立体角

在开始学习光度学之前，有必要介绍一个光度学中常用的几何量，即立体角。在平面几何中，把整个平面以某一点为中心分成360°或2πrad，但是，发光体都是在它周围一定空间内辐射能量的，因此有关辐射能量的讨论和计算问题，将是一个立体空间问题。与平面角相似，把整个空间以某一点为中心，划分成若干立体角。立体角的定义是一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角，用Ω表示，如图1-2所示。

立体角的单位：假定以锥顶为球心，以r为半径做一圆球，如果锥面在圆球上所截出得到面积等于πr2，则该立体角为一个球面度（sr）。

整个球面的面积为4πr2，因此对于整个空间有

即整个空间等于4π球面度。

（二）辐射度学与光度学的基本概念

1.辐射量与光学量

（1）辐射量 尽管位于可见光波长范围之外的电磁辐射不能为人眼所感知，但作为一种能量的发射，它依然是客观存在的，不同波长的辐射能够被相应的探测仪器探测到，而且对人体也是有影响的，有些辐射、特别是高频辐射，对人体有极大的危害，甚至会致命。因此，对于电磁辐射，抛开其波长的差异，应当有一些通用的参数来衡量其辐射的强弱，这些用来衡量电磁辐射强弱的参数就是辐射量。

辐射量包括辐射能、辐射通量、辐射出射度、辐射强度、辐射亮度、辐射照度等，其中主要应掌握辐射能和辐射通量。

1）辐射能。辐射能（通常用Qe表示）是以辐射形式发射或传输的电磁波能量。当辐射能被其他物质吸收时，可以转变为其他形式的能量，如热能、电能等。显然，辐射能的量纲就是能量的量纲，其单位为焦耳（J）。

2）辐射通量。辐射通量（通常用Φe表示）又称为辐射功率，是指以辐射形式发射、传播或接收的功率。其定义为单位时间内流过的辐射能量，即

辐射通量的量纲就是功率的量纲，单位为瓦特（W）。

除了以上两个主要的辐射量之外，还有以下四个辐射量：

① 辐射出射度：辐射出射度是用来反映物体辐射能力的物理量，其概念为辐射体单位面积向半球面空间发射的辐射通量。

② 辐射强度：其概念为点辐射源在给定方向上发射的在单位立体角内的辐射通量。

③ 辐射亮度：其概念为面辐射源在某一给定方向上的辐射通量。

④ 辐射照度：其概念为照射在某面元dA上的辐射通量与该面元的面积之比。与以上几个概念不同的是辐射照度是在辐射接收面上定义的概念，而以上几个则是在辐射发射面（或点）上定义的概念。

3）人眼视见系数。当人眼从一个方向上观察一个辐射体时，人眼视觉的强弱，不仅取决于辐射体在该方向上的辐射强度，同时还和辐射的波长有关。前面提到，人眼只能对波长在380～760nm范围内的电磁波辐射产生视觉，在此波长范围内的电磁波称为可见光。即使在可见光范围内，人眼对不同波长光的视觉敏感度也是不一样的。对黄绿光最敏感，对红光和紫光较差，对可见光以外的红外线和紫外线则全无视觉反应。光度学中，为了表示人眼对不同波长辐射的敏感差别，定义了一个函数V（λ），称为视见函数（光谱光视效率）。

把对人眼最灵敏的波长λ=555nm的视见函数规定为1，即V（555）=1，假定人眼同时观察两个位于相同距离上的辐射体A和B，这两个辐射体在观察方向上的辐射强度相等，A辐射的电磁波波长为λ，B辐射的波长为555nm，人眼对A的视觉强度与人眼对B的视觉强度之比，作为λ波长的视见函数V（λ），显然V（λ）≤1。

不同人在不同的条件下，视见函数略有差异，为统一起见，1971年国际照明委员会（CIE）在大量测定基础上，规定了视见函数的国际标准。表1-1为明视觉视见函数的国际标准。图1-3为相对视见函数曲线。

有了视见函数，就可以比较两个不同波长的辐射体对人眼产生视觉的强弱。例如人眼同时观察距离相同的两个辐射体A和B，假定A和B在观察方向的辐射强度相等，辐射体A辐射波长600nm，辐射体B辐射波长500nm，由表可得，V（600）=0.631，V（500）=0.323，这样辐射体A对人眼产生的视觉强度是辐射体B对人眼产生的视觉强度的0.631/0.323倍，即近似等于两倍。反之，欲使辐射体A和辐射体B对人眼产生相同的视觉强度，则辐射体A辐射强度应该是辐射体B辐射强度的一半。

（2）光学量 由于可见光的波长只占整个电磁波谱中一段很狭窄的范围，如果某一辐射的波段落在这一范围之外，那么无论辐射功率有多大，人眼也是无法感知的。换言之，对非可见光波段的电磁辐射而言，无论其辐射量的大小如何，其对应的光学量都为零。

因此，为了描述人眼所能够感受到的光辐射的强弱，必须在辐射量的基础上再建立一套参数来描述可见光辐射的强弱，这就是光学量。光学量包括光通量、光出射度、光照度、发光强度、光亮度等。

1）光通量。光通量（通常用Φv表示）是衡量可见光对人眼的视觉刺激程度的量，光通量的大小就是总的辐射通量中能被人眼感受到的那部分的大小。光通量的量纲与辐射通量一样，是功率的量纲。但因为人的视觉对光辐射的感受还与光的波长（颜色）有关，所以光通量并不采用通用的功率单位瓦特作为单位，而是采用根据标准光源及正常视力而特殊定制的流明作为单位，单位的符号是lm。波长为555nm的单色光（黄绿色）每瓦特的辐射通量对应的光通量等于683lm，如图1-4所示。

由于人眼对不同波长光的相对视见率不同，所以，当不同波长光的辐射通量相等时，其光通量并不相等。例如，当波长为555nm的黄绿光与波长为650nm米的红光辐射通量相等时，前者的光通量为后者的10倍。

光通量是光学量的主要参数之一。由光通量这一主要光学量可以引出以下两个光学量，即光出射度、光照度。

2）光出射度。光源单位面积发出的光通量称为光源的光出射度，通常用符号Mv表示，即

光出射度的单位为流明每平方米（lm/m2）。

3）光照度。被照表面单位面积接收的光通量称为光照度，通常用符号Ev表示，即

光照度和光出射度的区别在于一个是（光源）单位面积发出的光通量，另一个是（被照表面）单位面积接收的光通量，显然，光照度和光出射度的应当具有相同的量纲。当用来描述被照表面的光照度时，其单位流明每平方米又被称为勒克斯（lx）。

4）发光强度。点光源在单位立体角内发出的光通量称为发光强度，通常用符号Iv表示，即

发光强度是用来描述点光源发光特性的光学量，引入发光强度的意义是为了描述点光源在某一指定方向上发出光通量能力的大小：在指定方向上的一个很小的立体角内所包含的光通量值，除以这个立体角元，所得的商即为光源在此方向上的发光强度。

值得注意的是发光强度是国际单位制中的七个基本量之一，也是基本的光学量。发光强度的单位是坎德拉（cd），又可称烛光。根据国际单位制的规定：一个波长为555nm的单色光源（黄绿色），在某方向上的辐射强度为（sr为立体角的单位球面弧度，或简称球面度），则该点光源在该方向上的发光强度为1cd。由于发光强度是国际单位制的基本单位，光通量的单位流明也可以视为从坎德拉中导出，发光强度为1cd的匀强点光源，在单位立体角内发出的光通量即为1lm。

显然，点光源的发光强度与发光方向有关，对于发光强度各向异性的点光源，其总的光通量可用式（1-6）求得

而对于各向同性的点光源，如果发光强度为Iv，则总的光通量为

Φ v=4πIv

5）光亮度。光亮度（通常用Lv表示）又简称亮度，是指某发光面元dA在某方向θ上单位面积的发光强度。根据发光强度和光通量之间的关系，也可以指光源单位面积在某一方向上单位立体角内的光通量，即

式中，θ是面元dA的法线方向与考察方向的夹角。以上公式的说明如图1-5所示。

光亮度的单位是坎德拉每平方米（cd/m2），坎德拉每平方米又称为尼特（nit）。

光亮度虽不是基本的光学量，但能体现包括光源和被照表面在内的任意发光表面在人眼看上去的表观明暗程度的重要光学量。表1-2列出了常见发光表面的发光亮度。

以上各光学量的单位除了本节介绍的标准单位之外，还有一些非标准的单位，如发光强度的单位可用国际烛光等，详见相关参考资料。

2.光学量和辐射量之间的关系

（1）光谱光效率函数 根据信号与系统分析的理论，人眼可以视为一个可见光探测器系统，其输入信号是可见光辐射的辐射量，其输出信号则是光学量。因此，光学量与辐射量的关系取决于人的视觉特性。实验表明，将辐射通量相同而波长不同的可见光分别作用于人眼，人眼感受到的明亮程度即光学量是不同的，这表明，人的视觉对不同波长的光具有不同的灵敏度。人眼对不同波长的光的灵敏度是波长的函数，这一函数称为光谱光效率函数（或称光谱光视效率）。实验还表明，在观察视场明暗程度不同的情况下，光谱光效率函数也会稍有不同，这是由于人眼的明视觉和暗视觉是由不同类型的视觉细胞来实现的。

1）明视觉。在光亮（几个坎每平方米以上）条件下，人眼的锥体细胞起主要作用。明视觉条件下，锥体细胞能分辨物体的细节，很好地区分不同颜色。

2）暗视觉。在暗条件下，亮度约在百分之几坎每平方米以下时，人眼的杆体细胞起主要作用。在暗视觉条件下，杆体细胞能感受微光的刺激，但不能分辨颜色和细节。

（2）光学量与辐射量之间的具体关系 图1-6描述了在明视觉和暗视觉条件下的光谱光效率函数，其中虚线为暗视觉条件下的光谱光效率函数V′（λ），实线为明视觉条件下的光谱光效率函数V（λ）。

（三）朗伯辐射体及其辐射特性

对于磨得很光或镀得很亮的反射镜，当一束光入射到它上面时，反射光具有很好的方向性，即当恰好逆着反射光线的方向观察时，感到十分耀眼，而在偏离不大的角度观察时，就看不到反射光。对于一个表面粗糙的反射体或漫射体，就观察不到上述现象。除了漫反射体以外，对于某些自身发射辐射的辐射源，其辐射亮度与方向无关，即辐射源各方向的辐射亮度不变，这类辐射源称为朗伯辐射体。

绝对黑体和理想漫反射体是两种典型的朗伯体。在实际问题的分析中，常采用朗伯体作为理想的模型。

朗伯辐射体辐射特性——朗伯余弦定律

朗伯体反射或发射辐射的空间分布可表示为

按照朗伯辐射体亮度不随角度变化的定义，得

即

在理想情况下，朗伯体单位表面积向空间规定方向单位立体角内发射的辐射通量和该方向与表面法线方向的夹角为θ的余弦成正比（朗伯余弦定律）。朗伯体的辐射强度按余弦规律变化，因此，朗伯辐射体又称为余弦辐射体。