2.2.2 案例2-1

有四种不同品牌的汽车轮胎：A1—韩国制造；A2—本厂制造；A3—国内甲厂制造；A4—国内乙厂制造。

为了比较四种轮胎的耐磨损性，每种轮胎各取6个进行强化磨损实验，测量磨损量数据，见表2-2：

试分析四种轮胎的耐磨损性有无显著性差异。

1. 方差分析表

应用Minitab中的方差分析模块，可以输出方差分析表，见表2-3。

观察方差分析表，判定因子A对输出特性Y的影响是否显著有两种方法：

（1）F检验法。在一定的显著水平下（通常取5%或1%），从F分布表查取临界值Fα，如果方差分析表中的F值（本例F值等于24.27）大于临界值Fα，则判定因子A对输出特性Y有显著性影响，否则判定因子A对输出特性Y无显著性影响。

（2）P值法。如果P<1%，则认为因子A对输出特性Y有高度显著性影响；如果1%<P<5%，则认为因子A对输出特性Y有显著性影响；如果P>5%，则认为因子A对输出特性Y无显著性影响。

上述两种方法是等价的，两者的判定结果是一致的。

2. 置信区间图

应用Minitab中的方差分析模块，可以输出磨损量的置信区间图，见图2-1。

从上面的置信区间图可以看出，如果置信区间不相交，则说明有显著性差异，否则说明无显著性差异。本例的分析结论是：本厂制造的轮胎与韩国制造的轮胎的耐磨性无显著性差异，但是，明显优于国内甲、乙两个工厂制造的轮胎。

3. 因子主效应图

应用Minitab中的方差分析模块，可以输出磨损量的主效应图，见图2-2。

在图2-2中，横坐标表示因子A的水平，纵坐标表示与因子A的水平对应的输出特性Y的平均值。

从图2-2中可以看出，A2（本厂制造）的轮胎平均磨损量与A1（韩国制造）的轮胎平均磨损量较接近，但是，明显优于国内甲、乙两厂的轮胎平均磨损量。

4. 残差分析图

应用Minitab中的方差分析模块，可以输出磨损量的残差分析图，见图2-3。

所谓残差是指Y的观察值与行平均值之差，即

残差分析是为了检验残差eij是否独立同分布于正态分布N（0,σ2）。实际上，在进行方差分析时，残差应当满足以下假定条件：

1）残差服从正态分布，这一点可以从图2-3中左侧的正态概率图和直方图得到验证；

2）残差平均值为0，这一点可以从图2-3中右上角的图得到验证（横坐标轴上下方的点数差不多）；

3）残差数据相互独立，这一点可以从图2-3中右下角的图得到验证（数据点随机排列，没有缺陷）；

4）残差方差相等，这一点可以通过对残差进行等方差检验来验证。

应用Minitab中的方差分析模块，可以进行等方差检验，并可输出图2-4。

从图2-4可以看出，本例满足等方差的假定。

5. 贡献率分析

上述传统的方差分析方法，要求在因子的不同水平下残差服从随机、相互独立、平均值为0、等方差的正态分布，在满足这些假定条件下才能进行F检验和计算P值。这种方法虽然理论上十分严谨，但是在实际应用时，这些假定条件未必能全部满足。田口博士提出，只要不进行F检验和计算P值，上述假定条件就没有必要。其实，只要利用波动平方和的分解公式，计算纯波动与贡献率，就完全可以判定因子A对输出特性的影响大小。

从表2-4可以看出，轮胎品牌对磨损量的贡献率为75.22%，除轮胎品牌以外，误差对磨损量的贡献率为24.78%。