1.1 简述地基固结度计算的发展概况

1924年Terzaghi提出了一维固结理论和有效应力原理，Ren-dulic（1935）将Terzaghi一维固结理论推广到二维和三维的情况，提出了Rendulic-Terzaghi固结理论。Biot（1940）根据连续体力学的基本方程，建立了Biot固结理论[1]。

Terzaghi一维固结理论具有简单易用的特点，所以当前实际工程中运用最多的还是Terzaghi一维固结理论及其各种改进方法。传统的Terzaghi一维固结方程的求解大多基于分离变量法，而用分离变量法来求解实际工程中常见的成层地基的一维固结问题，存在较大的困难，因此不得不采用各分层的加权平均指标，仍按均匀土层的情况计算，以求得近似的结果[2]。

成层地基的固结计算是工程实践中的常见课题。对这一课题的严格解析解，目前仅有适用于双层地基一维固结的解答[3]，应用这些解答解决实际工程问题时，由于需要求解位置并不确定的超越方程的根，一般来讲是较为困难的[4]，计算表明容易出现漏根。这使得解析法虽然理论上严格、计算复杂，但计算结果未必准确。工程实践中广泛采用的是简化计算法，常见的有加权系数法和平均指标法[3]。这些简化法无疑难于全面揭示层状地基的固结性状。不同简化计算法获得的计算结果也不尽相同，此外，解析法和简化法均不能考虑水平向排水对固结的影响，对层状地基而言，这种影响并不总是可以忽略的[5]。实际上，近代沉积的深厚软黏土往往成层分布，各个土层均具有不同的物理力学参数，而且排水竖井又分为打穿受压土层（以下称为完整井）和不打穿受压土层（以下称为非完整井）两种情况。现今规范往往没有考虑成层地基固结度计算问题[6]。对于成层地基固结度计算，大多采用格雷[7]建议的成层地基的固结度，采用加权平均固结系数的方法，按单一土层计算。这种方法可以简化计算整个土层的平均固结度，但不能计算各个土层的固结度、分层沉降等结果。对于成层地基固结度计算的其他方法，近年来研究成果比较多，在国内近期比较有代表性的有谢康和[8]、蓝柳和[9]、徐长节[10]、刘加才[11]、闫富有[12]等人的工作，但一般理论与公式都比较复杂，需要借助于高深的数学方法才能获得固结方程的解。有的采用数值方法，也有的采用分析解法。数值方法主要用有限差分法和有限元法，解析法采用分离变量和傅里叶展开、拉格朗日插值法、拉普拉斯积分变换等方法。这对设计人员来讲都是比较繁复的，不便应用于工程实践中。

预压法加固的地基多为不同类型软土组成的成层地基，且多为竖井未打穿压缩层的非完整井地基，其理论求解已引起广泛的重视。A.Onoue[13]考虑井阻作用而忽略涂抹效应，用差分法计算了成层各向异性砂井地基固结问题，结果表明，双层地基固结明显滞后于取其平均固结系数的单层地基。房营光[14]采用了先求得整个地基的孔隙水压力，然后由Laplace-Fourier联合变换法求得成层砂井地基的固结变形。谢康和[15]给出了双层砂井地基孔隙水压力和固结度的具体表达式，但由于其解析式中含有三角函数和双曲函数，表述形式相对比较复杂，很难推广到成层地基固结计算。X.W.Tang和K.Onitsuka[16]把求解理想砂井地基固结方法推广到双层非理想砂井地基固结，并导出了系统的正交关系，使求解多层砂井地基固结问题成为可能。关于未打穿砂井地基固结问题，X.W.Tang和K.Onitsuka[17]对下卧层顶面即渗透面上的连续条件做了进一步简化，视下卧层为一维渗流，利用系统的正交关系，得到考虑砂井打设区和下卧层相互影响的未打穿砂井地基固结解析解。刘加才等[18、19]把该方法用于多层未打穿砂井地基固结分析中，因其表达式过于复杂，求解过程十分繁琐，故不便于工程应用。

由于成层非完整井地基固结问题的复杂性，E.G.Hart等[20]、谢康和和曾国熙[21]针对单一土层提出了近似算法。陈根媛[22]根据固结度相等的原则，把砂井长度范围内土层的三维固结转化为一维固结，即“等效双层地基法”。王立忠和李玲玲[23]进一步提出了等效土层厚度应由井距来控制的思想。郝玉龙等[24、25]对等效转化的计算方法做了改进，形成了把成层非完整井地基固结等效为多土层一维固结的简化计算方法。在等效转化过程中，平均固结度的选取对计算结果影响较大，且很难考虑井阻或涂抹效应。闫富有[12]将下卧层中，位于砂井底面以下的土柱视为“虚拟砂井”，“虚拟砂井”的半径等于砂井的半径，长度等于下卧层的厚度。虚拟砂井仅发生向上渗流，其渗透固结系数等于下卧层的相应值，其周围土体发生竖向和径向渗流。该“虚拟砂井”没有涂抹区，与砂井交界面处满足孔压和流量连续性条件。采用Lagrange插值函数，建立成层未打穿砂井地基固结数值计算方法。

迄今为止，尚未见到3层以上土层未打穿砂井地基固结的算例。以上林林总总的各种方法，无论是数值解还是解析解，或近似解，都有这样或那样的不足之处，难以被设计广泛采用。

真空预压排水固结法加固软土地基的基本原理，最早由瑞典皇家地基学院的W.Kjellman教授于1952年提出。1958年在美国费城国际机场的跑道扩建工程中首次应用真空井点降水和砂井相组合的工法处理地基问题，随后日本、芬兰、法国、苏联、瑞典、美国等国家都有该工法的报道，但由于施工工艺方面的困难，如抽气设备、密封材料、垂直排水通道、打设技术等方面的原因，在很长一段时间内没有得到广泛的应用[26]。我国于20世纪80年代开始研究此加固工艺。交通部一航局、天津大学、南京水利科学院土工所等单位对真空预压加固软土地基在施工工艺和设计方法等方面做了不少工作，使其在工程应用中取得成功，此后该工法得到很大的发展[27-30]。在真空预压技术发展的过程中伴随着真空预压机制的探索，相对于真空预压的工程应用，理论和试验研究落后于工程实践。真空预压和堆载预压的区别不仅在于初始和边界条件的区别，并且它们使土体发生体积变形的机制也有所不同。体积应变的计算对真空预压变形和固结度的计算都有较大的影响，直接引用传统堆载预压的体积应变计算公式计算可能导致较大误差。

真空预压同堆载预压加固地基一样，有两个最基本的问题：最终效果问题和预压时变形、孔压、有效应力强度参数等随时间的变化。对堆载作用下的砂井地基解析解的研究已有较长的历史，也有较多成果[26]。真空预压采用的设计理论普遍为等效于堆载的固结解，其中竖向采用Terzaghi的竖向固结解，径向采用Barron理想砂井解析解[31]、Hansbo的非理想井解析解[32]。目前还有改进Hansbo解的谢康和非理想井解[33]。总的来说，现有对真空预压加固软土地基机理的研究在不同程度上带有堆载预压的思维方式，难以解释目前工程实践中遇到的一些问题，如真空预压加固软土地基的有效深度大小等[34]。至今，对于真空预压固结的解析解研究相对较少。在国内外近期比较有代表性的有董志良[35]在谢康和[36]等的砂井固结理论的基础上，通过改变初始条件和边界条件，推导出了真空预压加固地基的固结解析解；彭劼[37]推导出考虑真空荷载随时间变化的研究成果。真空预压解析解以及真空荷载瞬时施加堆载随时间变化的真空堆载联合预压解析解；Mohamedelhassan和Shang[38]发展了真空联合堆载预压的一维固结模型，Indraratna等[39]提出抽真空作用下真空度的衰减经验公式，并由此在Hansbo[32]的砂井固结理论的基础上分别推导了空间轴对称模型的固结解和平面应变模型的固结解；Tran和Mitachi[40]对Indraratna等[39]的推导过程进行了修正。真空预压下土骨架的体积应变计算与传统堆载预压有所不同，而上述理论直接引入堆载预压时的体应变计算公式进行求解。张仪萍等建立了真空预压空间轴对称的变形模型，并推导了其变形量及体积应变计算公式，求出了忽略竖向渗流情况下的真空预压加固软土地基的固结解析解[26]。

真空堆载联合预压法（以下简称联合预压法）是在真空预压法基础上发展而来。为了满足某些使用荷载大、承载力要求高的建筑物的需要，我国从1983年开展了联合预压法的研究。通过室内离心模拟试验[41]和现场大面积试验[42]表明，真空产生的负压和堆载产生的正压效果是可以叠加的，从而形成了真空联合堆载预压法。该方法具有真空预压和堆载预压的双重效果，但又不完全等同于二者的简单叠加。通过抽真空形成负压，当真空度达80 kPa以上，相当于一次性施加4.5～5m的填土荷载。由于抽真空产生负压，使土体产生向内的收缩变形，可以抵消因堆载产生的向外的侧向挤出变形，地基不会因填土速率过快而出现稳定性的问题，同时该方法可以将填筑的路堤作为堆载加以利用，不仅具有很好的加固效果，而且经济效益明显。

叶柏荣、董志良在砂井固结理论的基础上，通过改变初始条件和边界条件，推导了真空预压的解析解[43]。在此基础上，董志良推导了联合预压砂井地基固结解析解。董志良在正负压砂井地基固结解析解的基础上，导出了排水板的渗流量、加固区竖向固结渗流量及区内外进出渗流量的计算公式。黄腾、张迎春、杨春林等从应力状态入手分析真空联合堆载条件下计算地基稳定的数学模型，提出抽真空作用下真空度衰减公式和土体抗剪强度增量的计算公式，并应用于某联合预压试验段的稳定分析中[44]。徐泽中、刘世同、柴玉卿从Barron的砂井地基等应变固结解出发，建立了联合预压的渗流模型[45]。

解析解便于工程的实际应用，但是分析的边界条件比较简单，采用的土体本构模型也较简单，对井阻、涂抹作用不能较好地考虑。解析解只能进行一维或轴对称分析，对实际工程的复杂性反映不全面。由于解析解一般假设固结过程中总应力不变，所以无法考虑固结过程中孔压与变形的耦合关系。邱长林、阎澎旺[46]及陈析、周卫、洪宝宁分别用有限元分析了联合预压加固软土地基过程[46、47]。李格平编制了以比奥固结理论为基础，按平面应变问题分析地基加固效果的有限元程序，对工程实例及现场试验进行了计算分析，并将程序计算结果和实测值进行比较，证明采用该程序计算联合预压时，计算所得的变形是可信的，从而为设计提供了依据[48]。杨海彤研究了正负压共同作用下土体的固结特性和变形机理，介绍了有关联合预压的解析解及有限元数值计算理论。应用比奥固结有限元方法，采用邓肯—张土体本构关系，模拟现场情况，计算分析了联合预压下土体固结变形过程。最后，根据实测资料，采用一维反演分析法，推导了最终沉降值计算公式，结合改进后的高木俊介固结度计算方法，建立联合预压法的沉降预测模型[49]。周顺华、王炳龙、李尧臣等由固结理论出发，对初始孔压采用叠加原理进行分解处理，建立了联合预压处理地基沉降计算的有限元方程[50]。彭劼、刘汉龙、陈永辉等根据浙江杭金衢高速公路娄下陈段的联合预压法的软土地基工程实践，报道了联合预压法加固对展望环境影响的实测情况，并进行了有限元分析[51]。李豪、高玉峰、刘汉龙等在真空预压机理和砂井地基固结理论基础上，根据固结度等效的原则，将复杂砂井地基转化为无砂井成层地基，提出了联合预压法的简化计算方法[52]。

如今，联合预压法在国内外越来越多的工程建设中已得到了广泛应用，施工技术也越来越成熟。但关于其加固机理、理论计算以及应用领域等方面的研究目前还不是十分的完善，还缺乏统一的认识。现阶段，对联合预压加固成层地基的研究仍然侧重于解析理论、数值分析或简化近似方法。上述研究结果尚不易用于工程实践。