心中有数:生活中的数学思维
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1.3 概率的世界观

在概率的世界观中,核心思想有两个。第一,我们无法在事前保证很多事情的最终结果。第二,这个结果发生的概率,是我们可以靠努力改变的。

第一句话的意思是,绝大多数事情到底会不会发生或出现你想要的结果,在事前都是不确定的,没有人知道。第二句话的意思是,虽然我们不能在事前确定结果,但是人的努力可以改变结果发生的概率。

我们来举个例子。一位农民无法保证自己今年这块地的收成一定很好,因为有时候恶劣天气、病虫害可能会摧毁他一年的努力。这就是在事前不能够保证事情的结果。

但是,如果他努力、认真地劳作,做好防护措施,就可以大大提高收成好的概率。如果一位懒惰的农民有好收成的概率是10%,一位勤劳、努力的农民就可以把这个概率提高到90%。这就是说,虽然不能在事前确定结果,但是我们可以改变结果发生的概率。

对于一个参加高考的学生而言,即使他平常非常努力,模拟考试的成绩也很好,但在高考成绩公布之前,谁也不能保证他一定能考上一个好大学。因为有些重要的因素,例如考题的难度、他的临场发挥情况等,是他不能控制的。但是,如果他在平时努力、认真地做好准备,那么最后考出好成绩的概率,肯定比一个平时不学习的人要高得多。

在某次火箭发射前,谁都不能保证这次发射一定能成功。但是如果相关工程人员能够按照流程做到一丝不苟,不放过任何一个小问题,那么这次发射成功的概率,就可以比没有严格按规范流程做的那次高得多。

概率的世界观和我们熟知的“谋事在人,成事在天”有相通之处。但是有了概率这个工具,我们对于这句话就有了更清晰的理解:“谋事在人”指的是我们通过努力,可以提高成功的概率;而成事在天,则指的是既然以概率作为衡量标准,那么即使我们做得再好,也不能保证成功。

如果我们用概率来看之前提到的两种世界观,“事在人为”和“宿命论”的问题就可以被看得很清楚。

“事在人为”相信什么事情只要努力就一定能成功,这是不符合事实的。即使天时、地利、人和,也不保证能成功。

“宿命论”认为什么事情都不用做,因为老天都安排好了。这种想法也有很大的问题。虽然努力不能保证人一定成功,但可以提高成功的概率。一个人躺着什么都不做,也可能成为百万富翁,但是这种事件发生的概率会低到连他自己都不相信。

或许有人会问,如果我已经尽力提高这个概率,但是仍然失败了怎么办?面对这种情况,你可以有两种选择:第一种,找到失败的原因,如果可以改进就改进,以提高下一次成功的概率(注意是“提高概率”,而不是保证下一次一定能行);第二种,如果发现失败的原因无法控制,就坦然接受这次失败。

如果你是研究生,你可能会把自己最近的工作写成一篇论文向一个很好的会议投稿。在录用通知出来前,谁也无法确定你的论文是否会被录用,因为有很多因素是你无法控制的,例如审稿人是否理解并欣赏论文的核心贡献,他看你论文时的心情,他同时评审的其他论文的水平,等等。回溯过去,有很多最后产生了深远意义的论文,在第一次投稿时都被审稿人批评甚至直接被拒绝。

但是,如果你这篇论文的核心贡献足够大,立意新颖,实验结果很好,文章的表达很清晰,那么这篇论文被录用的概率就会很高(例如有90%的概率被会议录用)。但是请记住,这仍然是一个概率,而不是一个确定的结果。

如果你的运气不好,这篇论文被拒绝了,请不要悲伤,你要做的应该是看一下审稿人的意见。如果某些意见是对的,那么你应该针对这些意见进行修改,提高下一次被录用的概率;如果经过分析你认为这些审稿人的意见并不客观,那么你应该直接把这篇文章投向另外一个会议。

前几年有一部科幻电影,主角在战场上作为一个新手,偶然获得了反复穿越到过去的能力,即他一旦被反方的机器大军杀死,就会穿越回开战前。他在战场上为了救出一个代表人类希望的女神,把反复穿越的优势用到极致:不仅会在每次失败后总结教训,提高下一次成功的概率,而且会反复穿越,直到成功为止。

从概率来看,重复的力量是巨大的。假设他每次穿越回去救出女神的概率都是稳定的10%(九死一生),那么从概率来看,穿越回去几十次后,终有一次成功的概率会提到相当高的程度。

如果我们已经无法改变事情发生的概率,那么我们要做的就是什么也不做。例如,高考时每考完一科,你应该忘掉这一科而专心准备下一科考试,因为无论你做什么,都不能改变这一科的考试成绩。在博士答辩结束后答辩委员让你在外面等结论时,你应该静静地喝一杯咖啡,因为现在做什么都无法影响结果。总之,遇见无法改变概率的事情时,你等待结果就可以了,那一刻你可以默默地对自己说一句:一切都是最好的安排。