4.1.1　线性模型的一般公式

在回归分析当中，线性模型的一般预测公式如下：

ŷ = w[0] * x[0] + w[1] * x[1] + … + w[p] * x[p] + b

式中：x[0]，x[1]，…，x[p]为数据集中特征变量的数量（这个公式表示数据集中的数据点一共有p个特征）；w和b为模型的参数；ŷ为模型对于数据结果的预测值。对于只有一个特征变量的数据集，公式可以简化为

ŷ = w[0] * x[0] + b

是不是觉得这个公式看上去像是一条直线的方程的解析式？没错，w[0]是直线的斜率，b是y轴偏移量，也就是截距。如果数据的特征值增加的话，每个w值就会对应每个特征直线的斜率。如果换种方式来理解的话，那么模型给出的预测可以看作输入特征的加权和，而w参数就代表了每个特征的权重，当然，w也可以是负数。

注意　ŷ读作“y hat”，代表y的估计值。

假设我们有一条直线，其方程是y = 0.5x+3，我们可以使用Jupyter Notebook将它画出来，在Jupyter Notebook中输入代码如下：

运行代码，我们可以得到如图4-1所示的结果。

图4-1　y = 0.5x+3的直线

【结果分析】图4-1中的直线，便是直线方程y = 0.5x+3的图像，而线性模型正是通过训练数据集确定自身的系数（斜率）和截距的。

下面我们来看一下线性模型的工作原理。