Python快乐编程：人工智能深度学习基础
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2.4　Theano中的符号变量

使用编程语言进行编程时，需要用到各种变量来存储各种数据信息，Theano虽然是基于Python和Numpy实现的数值计算工具库，但有自己独立的变量体系。Theano的变量类型被称为符号变量（Tensor Variable），它是Theano表达式和运算操作的基本单元。Theano中所有符号变量都来源于一个基类：Tensorvariable（），即这些符号变量都是这个类的实例化，而这些符号变量本身的数据类型，通过实例化给定，通过访问对象属性得到object.type，它们在Theano的tensor模块中。

一般情况下，首先需要导入Theano，否则会返回异常。Theano目前支持7种变量类型：col、matrix、row、scalar、tensor3、tensor4、vector。接下来演示如何使用内置方法定义向量类型的变量，具体如下所示：

    >>>import theano
    >>>import theano.tensor as T
    >>>x = T.vector(name = '变量名称',dtype = '该实例化的符号变量的数据类型')

其中，vector（）函数需要指定以下两个参数：

·　name——指定变量的名称。

·　dtype——指定变量的数据类型。目前Theano变量支持的数据类型有8种：int8、int16、int32、int64、float32、float64、complex64、complex128。

在创建其他类型的变量时，将vector替换成对应的变量类型即可，比如通过将vector替换成matrix即可创建矩阵类型的变量：T.matrix。

表2.1列出了常见的符号类型以及符号变量的数据类型。

表2.1　常见的符号类型

续表

表2.1的第一列是符号变量的类型，第二列是符号变量的数据类型，最后一列broadcastable属性的作用是表示不同维度的矩阵之间是否可以广播。

上述使用Theano内置的变量定义方法，只适用于处理四维以下的变量，当需要处理更高维的数据时，需要采用自定义变量类型的方法进行定义，自定义变量的一般形式如下所示：

    >>>import theano
    >>>import theano.tensor as T
    >>>mytype = T.TensorType(dtype,broadcastable

使用上述TensorType函数进行自定义变量操作时，dtype和broadcastable是必须指定的参数。

·　dtype：指定变量的数据类型。目前Theano变量支持的数据类型有8种：int8、int16、int32、int64、float32、float64、complex64、complex128。

·　broadcastable：是一个由True或False值构成的布尔类型元组，元组的大小等于变量的维度大小，如果元组中的某一个值为True，则表示变量在对应的维度上的数据可以进行广播（broadcast），否则数据不能广播。

接下来分别演示几种常见的变量定义方法。

返回一个零维的numpy.ndarray：

    >>>theano.tensor.scalar(name = None, dtype = config.floatX)

返回一个一维的numpy.ndarray：

    >>>theano.tensor.vector(name = None, dtype = config.floatX)

返回一个二维的numpy.ndarray，但是行数保证是1：

    >>>theano.tensor.row(name = None, dtype = config.floatX)

返回一个二维的numpy.ndarray，但是列数保证是1：

    >>>theano.tensor.col(name = None, dtype = config.floatX)

返回一个二维的numpy.ndarray：

    >>>theano.tensor.matrix(name = None, dtype = config.floatX)

返回一个三维的numpy.ndarray：

    >>>theano.tensor.tensor3(name = None, dtype = config.floatX)

返回一个四维的numpy.ndarray：

    >>>theano.tensor.tensor4(name = None, dtype = config.floatX)

如果想要创建一个非标准的类型的变量，就需要用到自定义的TensorType。这需要将dtype和broadcasting pattern传入声明函数中。

创建一个五维向量的代码如下所示。

    dtensor5 = TensorType('float64',(False,)*5)
    x = dtensor5()
    z = dtensor5('z')

可以通过以下代码对已存在的类型进行重构。

    my_dmatrix = TensorType('float64',(False,)*2)
    x = my_dmatrix()                    #定义一个矩阵变量
    print my_dmatrix == dmatrix         #输出为＂True＂

图2.11　广播的运算机制

TensorType函数有一个重要的参数broadcastable，该参数对变量是否可以进行广播产生影响。广播机制使得不同维度的张量进行加法或者乘法运算成为可能，它可以让程序直接执行异构数据间的运算操作，避开异构数据间运算时维度转换的过程。例如，将一个向量数据与一个高维矩阵相加，如果没有广播的机制，则需要先将低维的数据转换成高维数据才能进行相应的操作符运算。通过广播机制，标量可以直接与矩阵相加，向量可以直接和矩阵相加，标量可以直接和向量相加，广播的运算机制如图2.11所示。

图2.11演示了广播一个行矩阵的过程，其中，T和F分别表示True和False，表示广播沿着哪个维度进行。如果第二个参数是向量，那么它的维度为（2，），广播模式为（False，）。它将会自动向左展开，匹配矩阵的维度，最终得到维度为（1，2）和Boradcastable为（True，False）。

与numpy的广播机制不同，Theano需要知道哪些维度需要进行广播。当维度可以广播时，广播信息将会以变量的类型给出。

下面的代码演示了在向量和矩阵的加法运算过程中，行和列是如何进行广播的：

接下来通过TensorType方法创建一个五维张量类型，将其broadcastable设置成（False，）∗5。此时，通过自定义方法新使创建的变量在5个维度上都不再支持广播机制。

    import theano
    import theano.tensor as T
    mytype = T.TensorType('float32',(False,)*5)
    data = mytype('x')
    data.type()

结果如下所示：

    <TensorType(float32,5D)>

从结果可以看出，已经成功修改了所创建变量的属性，使其在5个维度上不再支持广播。

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