3.9　习题

1．填空题

（1）每个标量都是一个单独的数，是计算的最________单元，一般采用斜体小写的英文字母表示。

（2）当一组数组中的元素分布在若干维坐标的规则网格中时被称为________。

（3）对于任意一个向量组，不是线性________就是线性________的。

（4）矩阵L∞范数也被称为________范数，写作‖A‖_∞，是由向量L1范数诱导的矩阵范数。

（5）特征值分解是一种将矩阵分解成由其________和________表示的矩阵之积的方法。

2．选择题

（1）矩阵，则AT为（　）。

A．

B．

C．

D．

（2）若向量组A：a₁，a₂，…，a_n是线性无关的，则只有当向量系数满足（　）时，有λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_na_n=0成立。

A．λ₁×λ₂×…×λ_n=0

B．λ₁=λ₂=…=λ_n=0

C．λ₁×λ₂×…×λ_n=1

D．λ₁=λ₂=…=λ_n=1

（3）已知向量a=（1，k，1）T是矩阵的逆矩阵A-1的特征向量，则常数k的值为（　）。

A．-2或1

B．-2或-1

C．-1或2

D．2或1

（4）下列选项中，（　）不是矩阵范数的所必须具备的性质。

A．正齐次性

B．正定性

C．三角等次性

D．矩阵乘法相容性

（5）在迹运算的转置运算中Tr（A）=（　）。

A．

B．Tr（AT）

C．Tr（AAT）

D．AAT

3．思考题

（1）简述L2范数可以防止模型过拟合训练数据的原因。

（2）简述奇异值分解的含义并列举两种可以应用奇异值分解的领域。