2.4.5　基于变分法应用的高导热材料填充方式总结

对体点导热问题中高导热材料的最优区域分布问题，优化目标的不同决定了填充办法的差异．这里以全场加权平均温度最低为优化目标，利用分析方法得出一种高导热材料的优化准则，即加权平均极小化方法．数值计算结果表明，根据加权平均极小化方法确定高导热材料的最优分布可以有效解决体点导热问题，并且采用加权平均极小化方法和仿生优化方法对不同传热条件下高导热材料最优分布情况进行数值模拟，得出如下结论：

（1）以全场平均温度最低为优化目标，平均温度最低时的温度分布函数满足极小曲面方程，此时的温度场曲面是极小曲面．

（2）体点问题中高导热材料的最优分布可通过加权平均极小化方法来确定，即高导热材料的最优区域分布要使得温度场曲面面积达到最小；加权平均极小化方法可以通过调和函数平均值定理来近似实现，从而确定使温度场曲面面积趋于极小化的最优填充位置，使全场平均温度达到最低．

（3）根据加权平均极小化原则和仿生优化方法模拟得到的高导热材料最优区域分布形态具有很大的相似性．当导热系数比较大时，高导热材料呈细长形，分布于整个空间内；当导热系数比较小时，高导热材料集中分布在散热口附近，呈集聚形状的分布形态．

（4）采用两种方法计算所得的全场平均温度整体上没有太大差别．当填充率为5%和6%，导热系数比为30~300时，本文提出的加权平均极小化方法传热优化效果较好；当导热系数比较小时，仿生优化方法较有优势；当导热系数比较大时，两者传热优化效果基本相同．