1.2.1 多产品扩散模型

1. 多代产品扩散模型

大多数多代产品扩散模型是基于平均场理论构建的宏观模型，最早研究这类扩散模型的研究者是Fisher和Pry（1971）。不过，Norton和Bass（1987）提出的Norton-Bass（NB）模型被认为更具先驱意义。NB模型假设每代产品的市场潜力和渗透过程独立，消费者可以购买新代产品替换旧代产品，即首次购买和替换购买并存，允许首次替代（First-time Substitution，即放弃原购买计划而首次购买更新一代产品）和代际转移（Generation Switching，即购买相邻后代产品替换相邻前代产品），不允许代际跳蛙（Generation Leapfrogging，即购买相隔后代产品替换相隔前代产品）。在NB模型之后又陆续出现了一些多代产品扩散模型。Mahajan和Muller（1996）基于购买者数量和在用品数量的关系与区别，提出可捕获每代产品在用品数量、跳蛙占比和转移占比上固定的模型，并用该模型研究了各代产品入市的最佳时机问题；Danaher等（2001）设计了跳蛙占比和转移占比可变的模型，并通过选择适当的购买时间分布函数考虑价格的影响；针对NB模型在统计后代产品购买者数量时无法区分首次替代购买者和代际转移购买者的问题，Jiang和Jain（2012）开发了具备这种区分能力的GNB模型；Speece和Maclachlan（1995）的模型则在NB模型的基础上考虑了产品定价和市场增长的影响；Islam和Meade（1997）提出创新系数和模仿系数可变的多代产品扩散模型，研究了模仿系数逐代递增的竞争扩散效果；胡知能等（2012）开发的三代产品扩散模型考虑了免费赠送、定价策略和重复购买因素；Shi等（2014）提出了考虑未来产品前瞻行为的多代产品扩散模型。

另一类常见的多代产品扩散模型是用ABMS理论与技术构建的微观模型，大多数这种扩散模型基于效用理论设计消费者选择行为。在Lattin和Roberts（2000）及Kim和Srinivasan（2003）提出的模型中，如果后代产品比前代产品的期望效用大，消费者Agent将选择后代产品；Jun和Park（1999）及Jun等（2002）设计了两个将扩散效果与选择效果相结合的微观模型，模型Ⅰ区分了首次购买需求和升级需求，模型Ⅱ未做此区分；Kreng和Wang（2009）开发了具有技术替换和市场潜力增长特性的微观模型；Kim和Srinivasan（2009）提出的微观模型由一个基于产品价格和属性的联合效用模型及一个风险函数结合而成；Zsifkovits和Gunther（2015）提出考虑多种创新阻力的微观模型，分析了氢燃料电池汽车及基础设施建设的扩散过程。

除了上述基于平均场理论的宏观模型和基于Agent的微观模型，近年还出现了采用其他方法构建的多代产品扩散模型。例如，Tsai（2013b）提出考虑价格因素的扩展Gompertz模型，预测各代LCD电视机的市场增长情况；Kreng和Wang（2013）用系统动力学方法构建具有动态市场潜力的多代产品扩散模型，研究耐克高尔夫公司的两代高尔夫球杆的竞争与扩散过程。

2. 多品牌产品扩散模型

广告策略对扩散的影响是多品牌产品扩散模型的研究热点之一。大多数这类扩散模型是基于微分博弈论构建的宏观模型，并且分为静态市场假设（Viscolani，2012）和动态市场假设。Vidale-Wolfe模型（Vidale和Wolfe，1957）和Lanchester模型（Kimball，1957）是最著名的基于动态市场的多品牌产品扩散模型，同时也是很多多品牌产品扩散模型的基础。例如，Bass等（2005）在Lanchester模型的基础上提出了可推出闭环纳什均衡广告策略的两品牌产品扩散模型；Erickson（2009）的模型不仅可推出闭环纳什均衡广告策略，而且可支持更多品牌产品的竞争扩散；艾兴政和唐小我（2000）将Bass模型扩展为广告作用下的两品牌产品扩散模型；谭建和王先甲（2014）建立了广告作用下具有替代关系的两品牌产品扩散模型。

入市时间及模仿行为对多品牌产品扩散的影响也受到了研究者的较多关注。大多数这类扩散模型是基于平均场理论构建的宏观模型。丁士海和韩之俊（2011）通过开发基于类别级模仿行为（各品牌产品共享市场）和各品牌产品同时入市的多品牌产品模型，研究了产品需求与竞争者数量之间的变化关系，以及具有重复购买行为的两品牌产品扩散问题；Guseo和Mortarino（2012）通过设计基于类别级模仿行为和各品牌产品先后入市的多品牌产品模型，研究了新品牌产品的进入对市场潜力和老品牌产品的影响，以及在新品牌产品进入时允许改变老品牌产品的参数对老品牌产品的市场结构的影响。更多模型则基于更符合市场现实的品牌级模仿行为（各品牌产品市场独立）和各品牌产品先后入市的假设（Guseo和Mortarino，2014）。有些模型又有扩展，例如，Parker和Gatignon（1994）的模型将新老品牌的产品之间规定为竞争关系或替代关系，进入者属于前者就共享市场，否则就市场独立；Savin和Terwiesch（2005）的模型具有将类别级知识分解为品牌级知识的能力；Guidolin和Guseo（2015）的模型则考虑了客户流失问题。

近年来，采用ABMS理论与技术设计的微观多品牌产品扩散模型逐渐增多。Schramm等（2010）提出包括消费者Agent和品牌Agent微观模型，消费者Agent的选择行为决策受自身属性、品牌属性和邻居Agent行为的影响；在Kim等（2011）提出的微观模型中，消费者Agent根据大众媒体上的产品信息、产品属性权重和邻居Agent的行为进行多属性模糊选择行为决策；Kim和Hur（2013）用设计的微观模型研究了意见的垄断性、局部性和多样性对多品牌产品扩散的影响。李英和胡剑（2014）构建微观模型，研究了传统汽车主导下两种新能源汽车的竞争与扩散过程；Stummer等（2015）提出的微观模型考虑了重复购买机制和产品在时空两个维度的竞争与扩散；Jiang等（2016）设计微观模型，模拟了多品牌产品的在线竞争过程与扩散过程。

3. 多品牌多代产品扩散模型

多品牌产品扩散模型和多代产品扩散模型描述了多产品扩散的两种特例，即区分品牌不区分代际和区分代际不区分品牌。事实上，同时区分品牌和代际的多品牌多代扩散更符合多产品扩散的实际情况。基于上述事实，Kim等（2000）提出兼顾同类产品竞争和异类产品互补，并且市场潜力增长的多品牌多代产品扩散模型；张磊等（2008）在Kim等（2000）的模型的基础上，提出考虑互补品已购买人数和同类不同代产品的相对价格对潜在购买者数量的影响的多品牌多代产品扩散模型；Li等（2013）开发了允许市场需求在品牌或代际之间转移、考虑竞争影响和市场潜力增长的多品牌多代产品扩散模型；Shi和Chumnumpan（2019）针对单一产品类别开发了目前唯一的宏观多品牌多代产品扩散模型，并用日本的移动通信服务实例验证了该模型的有效性、品牌竞争与代际替代的并存现象，以及在模型中同时考虑这两种影响因素的重要性。对于多品牌多代产品扩散模型的研究还非常有限，上述是目前仅有的几例。