1.3 基本理论假设

在对系统进行模态分析之前必须检验系统是否满足基本理论假设。模态分析要求机械振动系统必须满足的三个基本假设是：

·系统是线性系统。

·系统是定常系统。

·系统是确定系统。

1.3.1 线性系统

假设系统的输入为x(t)，输出为y(t)，而且输入和输出满足关系

定义常数C1、C2，将系统输入x（t）表示为x1（t）、x2（t）的线性组合C1x1（t）+C2x2（t），如果系统的输出y（t）满足

那么就称该系统为线性系统。

线性系统的意义是系统的输入和输出满足叠加关系（见图1-8）。系统的输入和输出满足线性叠加关系是可以对系统进行模态分析的基础，只有在线性系统中才能基于模态叠加法进行频响函数的模态展开。

1.3.2 定常系统

定常系统也称时不变系统，是动力学参数和固有特性不随时间改变的系统。线性时不变系统有两个含义：

1) 当系统的初始条件为0时，在任一时刻对系统施加激励，只要输入的激励相同，系统输出的响应就总是相同的。

2) 无论激励输入的类型是否改变，系统本身的固有特性是不变的。如图1-9所示，输入的激励f(t)不同，但对应的系统圆频率ω与频响函数H(ω)的关系不变。

如果系统不满足时不变条件，那么在不同时间对系统施加相同的激励时，系统的响应就会产生变化。试验时间不同，如果得到的模态数据结果有差异，就需要检查被测结构和试验条件是否发生了改变。不满足时不变条件的模态试验结果没有可对比性。

1.3.3 确定系统

可以基于模态理论进行模态分析的系统必须是确定系统。确定系统是指可以用确定的微分方程描述系统的运动状态，如图1-10所示。

区别于确定系统，随机系统的运动状态不能由确定的时间函数描述，只能通过概率统计描述系统的运动规律。