第一章　累积

微积分中最直观的核心理念是累积. 在这一章, 我们将追溯这一理念的发展历程. 我们首先讲述古希腊哲学家安提芬、德谟克利特、欧几里得、阿基米德和帕普斯发现面积和体积公式的故事. 这些发现引导海赛姆、开普勒和 17 世纪的哲学家们发展出了旋转体的体积公式. 接着, 我们返回 14 世纪, 回顾累积理念在速度 - 路程问题中的应用, 并简要地叙述默顿学派和奥雷姆的贡献. 回到 17 世纪, 我们将分享一个令人惊艳的发现——竟然存在长度无限而体积有限的几何体. 我们还会了解如何求曲线下方区域的面积. 在本章末我们将介绍伽利略和牛顿如何运用累积的方法来解决那个时代最大的科学难题: 为何地球在空间中飞驰, 而我们却丝毫感觉不到它的运动？