1.5.3 最优控制（Optimal Control）

在生产过程中，为了提高产品的质量和产量，节约原材料、降低成本，常会要求生产过程处于最佳工作状况。最优控制就是恰当地选择控制规律，在控制系统的工作条件不变以及某些物理条件的限制下，使得系统的某种性能指标取得最大值或最小值，即获得最好的经济效益。

最优控制理论是20世纪50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者L.S.庞特里亚金于1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼于1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展具有重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在20世纪60年代初提出和解决的。

从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统和线性调节器等。