三、保守力、势能

(一)万有引力的功

图1-13中，有一质量为M的质点静止不动，另一质量为m的质点，在M的引力作用下从点a经任意路径运动到b点。质点m受到的万有引力为

在任一段元位移dl，万有引力的元功为

那么质点m从a点运动到b点时，万有引力对它作的功为

(1-28)

上式表明，万有引力所作的功只与质点的初始和终点位置有关，而与质点所经过的路径无关。

(二)保守力

重力、弹性力、万有引力等有一个共同特点，就是它们的功只与初始和终点位置有关，而与路径无关，具有这种性质的力称为保守力(conservative force)，反之称为非保守力(nonconservative force)，比如摩擦力、牵拉力、磁力等。保守力作功特征的数学表达式为

∮LF·dr=0

(三)势能

保守力作的功与路径无关，只与初始和终点位置有关。所以对两质点的系统，存在着一个由它们的相对位置决定的状态函数。这一函数相应于两个状态量的差就给出了系统从一种状态改变到另一种状态时保守力所作的功。这个由相对位置决定的函数称为系统的势能函数，简称为势能或位能(potential energy)，用Ep表示。若用Epa和Epb分别表示质点在位置a和位置b处系统的势能，则它们和保守力作的功Aab的关系是

(1-29)

上式表明，系统由位置a到位置b的过程中，保守力作的功等于系统势能的减少量(或势能增量的负值)。

几点说明：

(1)式1-29不仅适用于两质点系统，而且也适用于任意多质点系统，只要这些质点间的内力是保守力。

(2)势能具有相对性，势能的值与势能零点的选取有关。例如选择位置b为势能零点，即规定Epb=0，则任一点位置a的势能是

(1-30)

上式表明，系统在任一位置的势能等于它从该位置变化到势能零点的过程中保守力作的功。