21．diff函数

diff函数的作用是计算矩阵的差分。函数的语法格式为：

Y＝diff（X）：计算沿大小不等于1的第一个数组维度的X相邻元素之间的差分：

·　如果X是长度为m的向量，则Y＝diff（X）返回长度为m－1的向量。Y的元素是X相邻元素之间的差分。

Y＝[X（2）－X（1）X（3）－X（2）…X（m）－X（m－1）]

·　如果X是不为空的非向量p×m矩阵，则Y＝diff（X）返回大小为（p－1）×m的矩阵，其元素是X的行之间的差分。

Y＝[X（2，：）－X（1，：）；X（3，：）－X（2，：）；…；X（p，：）－X（p－1，：）]

·　如果X是0×0的空矩阵，则Y＝diff（X）返回0×0的空矩阵。

Y＝diff（X，n）：通过递归应用diff（X）运算符n次来计算第n个差分。在实际操作中，这表示diff（X，2）与diff（diff（X））相同。

Y＝diff（X，n，dim）：沿dim指定的维计算的第n个差分。dim输入是一个正整数标量。以一个二维p×m输入数组A为例，其效果如图1-9所示。

图1-9　diff（X，n，dim）差分效果

diff（A，1，1），对A的列中的连续元素进行处理，然后返回（p－1）×m的差分矩阵。

diff（A，1，2），对A的行中的连续元素进行处理，然后返回p×（m－1）的差分矩阵。

【例1-21】使用差分求导数近似值。

使用diff函数和语法Y＝diff（f）/h求偏导数近似值，其中f是函数值在某些域X上计算的向量，h是一个相应的步长大小。

例如，sin（x）相对于x的第一个导数为cos（x），相对于x的第二个导数值为－sin（x）。可以使用diff求这些导数的近似值。

运行程序，效果如图1-10所示。

图1-10　差分求导数效果