第二篇　量子·创立

4　指纹玄机

著名的量子物理大师费曼编写的物理教科书《费曼物理学讲义》是风靡全世界的物理学经典教材，这部教材的开篇第一章就介绍了原子的运动。关于原子的重要性，费曼在书中写道：“假如有一天由于某种大灾难，人类所有的科学知识都丢失了，只能有一句话传给下一代，那么怎样才能用最少的词汇来传达最多的信息呢？我相信这句话是原子的假设：所有的物体都是由原子构成的——这些原子是一些小小的粒子，它们一直不停地运动着，当彼此略微离开时相互吸引，当彼此过于挤紧时又互相排斥。”

原子是如此重要，所以对于科学家们来讲，搞清楚原子的结构是了解物质世界的基础。现在，我们在量子力学的帮助下，已经对原子的结构有了比较清楚的认识，但是，在1925年之前，物理学家们还处在迷茫之中，那时候，原子的结构还是一个深奥的科学难题。

我们周围的物质都是由原子构成的，原子又是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子构成的（图4-1）。原子的半径只有0.1 nm大小，一滴水里就包含了大约10万亿亿个原子。打个比方来说，如果把一个网球里的原子放大到网球那么大，那么这个网球就会变得像地球一样大！原子这么小，是很难被人看到的，所以在历史上关于原子是否存在曾经有过激烈的争论。好在，现在科学家们借助电子显微镜已经直接观察到了原子，这已经是确定无疑的事实。

原子核在原子的中心，它占据了整个原子质量的99.99%以上，而原子核的体积却非常非常小。即使把原子放大到一个足球场那么大，原子核也只有绿豆那么小！电子在原子核周围运动，电子更是小得几乎没有体积。也就是说，原子内部大部分地方都是空的。

由于原子实在是太小了，所以电子在核外到底如何运动就只能靠猜。当然，猜也不是乱猜，构建一个原子模型以后，必须能解释已有的实验现象，这样才说明我们的猜测是有道理的。所以，一个合理的原子模型必须要能解释一个很早就被发现的实验现象——原子光谱。

大家都知道牛顿用三棱镜分光的实验，太阳光可以被分解为赤橙黄绿青蓝紫这样连续的光谱。但是在19世纪中期，人们发现并非所有的光谱都是连续的，原子的光谱就不连续。人们发现，将物质气化转变成气态原子，这时候再经过分光仪分光后，得到的光谱是一条条特定波长的分离的谱线，而且每一种元素的光谱都不一样（图4-2）。

原子光谱就像人的指纹一样，可以用来鉴定元素。在那个年代，通过原子光谱来确认新元素的发现是常用的手段，例如，居里夫人发现镭元素就是通过光谱鉴定出来的。但是，令人尴尬的是，虽然这一技术早已广泛应用，其背后的原理却还没有搞清楚，人们弄不明白为什么原子光谱是特定的谱线而不是连续的光谱。

经典物理学在这个问题上是无能为力的，虽然瑞士的一位中学数学教师巴耳末在1885年找到了氢原子谱线的一些规律，但是他所找到的规律完全是依靠数学直觉，就像我们平时在一堆杂乱的数字中寻找规律一样，其中没有任何物理依据，没有人知道为什么会有这样的规律，也没法从理论上给予解释。

1911年，英国物理学家欧内斯特·卢瑟福（1871—1937）发现了原子核，并提出了原子的太阳系模型。他把原子类比为一个微型的太阳系，电子被带正电的原子核吸引，围绕原子核进行轨道运动，就像行星围绕太阳运行一样。这个模型看起来很美好，宇宙中的极小（原子）和极大（星系）有着相似的运行规律，显示出自然界的和谐。但是，理想很美好，现实很残酷，这个模型存在巨大的困难，按经典电磁理论，电子在绕核运动的途中会释放能量，轨道也会逐渐变小，最后掉到原子核里，原子转瞬之间就会毁于一旦（图4-3）。但事实上这一切都没有发生，物质世界运行得井井有条，这只能说明这个模型存在着巨大的缺陷。

1912年4月，27岁的丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（1885—1962）来到卢瑟福的实验室访学。玻尔在一年前刚刚博士毕业，并到英国剑桥大学去访学，但是在剑桥大学他没有找到合适的研究方向，恰好卢瑟福去剑桥大学做讲座，讲了他新提出的原子结构太阳系模型，玻尔立刻被这个迷人的模型吸引住了，于是追随到卢瑟福门下来求学。

虽然在卢瑟福门下访学只有4个月，但这4个月让玻尔详细地了解了卢瑟福模型的结构以及其中的疑难。回到丹麦后，他继续潜心研究，希望破解原子结构的奥秘。这时候，玻尔已经有了用量子理论来解释原子结构的想法，但是还没有一个清晰的思路。有一次，他和同事闲聊的时候，同事建议他把原子模型和氢原子光谱联系起来考虑，并让他关注一下巴耳末公式。正所谓一语点醒梦中人，当玻尔一看到巴耳末公式，他一下子就把原子谱线和能量量子化对应起来了，一幅物理图景在脑海中悄然浮现，一切都再清楚不过了。

1913年，玻尔终于成功了，他引入能量量子化和光量子的观点，指出原子轨道的能量是量子化的，电子只能存在于能级不同的分立的轨道上。这样，电子的能量变化只能从一个能级突变到另一个能级，这个变化过程是不连续的，是突跃式的，没有中间的过渡状态，所以叫做跃迁。电子在不同轨道能级之间跃迁的时候，能量变化是固定的，而且能量是以光子形式辐射或吸收的，光子的能量为

ΔE=hυ

式中，ΔE是两个跃迁轨道的能量之差，也就是光子的能量；υ为光子的频率。由于不同轨道的能级差是固定的，于是就只能发出特定波长的光子，形成分离的谱线，如图4-4所示。

玻尔利用量子理论成功地解释了氢原子光谱，揭示了原子的结构，从而一跃成为量子领军人物。但是，他的模型也有明显的缺点。例如，原子轨道的能量量子化只是作为人为规定放在那儿，显得太过生硬，另外，它也只能解释氢原子的光谱，对其他原子的光谱则会出现很大的偏差。所以，原子的奥秘还没有被真正的揭示，还需要等待量子理论的进一步发展。

这一晃就是十几年，时间很快来到了1925年。

在爱因斯坦的大力推动下，德布罗意关于物质粒子波粒二象性的工作引起了物理学界的普遍关注。1925年年底，苏黎世大学物理系主任德拜听说了这一消息，他知道本系教授埃尔温·薛定谔（1887—1961）正在做量子统计方面的研究，熟悉量子领域，就请他为大家做一次报告，将德布罗意的物质波理论介绍给全系教师。

德拜没有找错人，薛定谔当时已经了解了德布罗意的工作。那段时间，薛定谔为了研究玻色-爱因斯坦统计（参见第8章），曾经多次与爱因斯坦通信进行讨论，并且从爱因斯坦的论文中了解到了德布罗意波。他在1925年11月3日写给爱因斯坦的信中说：“几天前我怀着最大的兴趣阅读了德布罗意富有独创性的论文，并最终掌握了它。我是从您那关于简并气体的第二篇论文的第8节中第一次了解到它的。”

薛定谔是一个严谨而认真的人，为了这次报告会，他重新研读了德布罗意的论文，弄清了每一个细节。果然，到了汇报那天，他做了一个清晰而漂亮的报告，自己颇为满意。但是，德拜听完之后，却不屑地点评道：“讨论波动而没有一个波动方程，太幼稚了。”

言者无心，听者有意，一句话点醒了薛定谔。薛定谔意识到，这的确是德布罗意学说的不足之处，但这同时正是自己建功立业的好机会，他马上投入到了波动方程的寻找中。几个星期后，他就成功了，这个方程也自然被命名为“薛定谔方程”。薛定谔首先为物质波定义了一个波函数，然后通过薛定谔方程描述波函数随时间的演化过程，由此可以获知量子体系的状态变化。他很快就发表了几篇论文，一举成为量子力学的奠基人。薛定谔的理论以薛定谔方程为核心，用波函数描述物质波，所以被人们称为波动力学。

事实上，薛定谔方程并不是从理论上推导出来的，而是作为假设提出来的。凭借深厚的数学和物理功底，薛定谔从经典力学和几何光学的对比入手，分析物质波的波动方程应该具有的特点，从而提出了薛定谔方程。那么，人们凭什么相信它呢？关键就在于，薛定谔在论文中建立了氢原子的薛定谔方程并求解，求解结果与原子光谱实验测定值吻合得非常好，而且也为玻尔模型中生硬的能量量子化假设找到了理论依据——量子化的得出是由薛定谔方程“自然地”求解得到的，而不像玻尔那样是人为“强加”给粒子的，这样对能量量子化的解释就更为合理和顺畅。

在玻尔的原子模型中，电子像“行星绕日”一样在环形轨道上运行，这是一种假想，并没有科学依据；而在薛定谔的模型中，通过求解薛定谔方程得到的波函数来描述电子的运动状态，更为科学。虽然二者是明显不同的，但是为了方便，人们仍然沿用了当初“轨道”的叫法，把电子的波函数称为“原子轨道”。那么，波函数是如何描述电子的运动状态的呢？这一点，需要等到波函数的物理意义被真正揭示以后才能水落石出。