2.3.1　内积空间

在解析几何中，我们知道向量的长度和夹角等度量性质都可以通过数量积来表达。向量的一些基本运算如图2-5所示。

图2-5　向量的基本运算

1．数量积（scalar product）

数量积也叫点乘积，对于向量来说，数量积是一种降维操作，向量的数量积结果为一个数值。数量积是欧氏空间的标准内积，欧式空间和内积的定义请参见2.3.2节。矩阵的内积就是每行与每列向量内积所组成的矩阵。

向量与的数量积为：

数量积满足如下性质：

（1）对称性：

（2）可加性：

（3）齐次性：

（4）非负性：

2．外积（outer product）

外积也叫叉乘积。对于向量来说，外积是一种升维操作；对矩阵来说，外积是矩阵的并集运算。