前言

本书主要给出网络化控制系统设计的基本极限的一些研究。在一系列网络化系统场景下，此极限告诉我们什么可行、什么不可行。它们的意义在于通过定义所有可能的线性控制器特征，构建出可行控制器集，性能优化问题涵盖了任何特殊的可行控制器。

对于一些网络基本通信约束下的网络化控制系统，我们将推导出所有可行控制器设计所能达到性能的基本极限。基本极限限制实际上是许多科学、技术、工程和数学领域的核心问题。下面以国际著名控制专家Graham Goodwin给出的大家熟知的两个经典例子来说明系统性能极限的重要性。

第一，估计理论和统计学中的一个基本极限关系，即著名的克拉美罗不等式（Cramér-Rao Inequality）。

我们称某个分布依赖于未知参数θ的随机变量X的函数是θ的无偏估计，如果估计量的数学期望等于被估计参数θ的真实值，即。对于一个参数估计性能的一种较自然、合理的度量是估计误差协方差，即。如果某个无偏估计可达成较小的误差协方差，则通常认为此估计具有较好的性能。然而，估计误差协方差存在一个可达最小极限值。即，对于参数θ的任何无偏估计均满足如下不等式，

这里，f(x;θ)表示样本x∈X的概率密度函数，

称为费舍尔信息量（Fisher information）。我们称这个不等式为克拉美罗不等式，不等式右边的值称为克拉美罗下界。如果参数的估计的协方差等于克拉美罗下界，则认为此估计为一个有效估计。因此，此下界提供了参数估计的一个基准，所有实用的估算器都可以与之比较，以衡量估计的优劣。

第二，通信系统中的一个基本极限关系，即香农定理（Shannon Theorem）。

香农在1948年给出了一个奠定通信理论基础的关键性定理。香农定理是所有通信制式最基本的原理，它描述了有限带宽、有随机噪声信道的最大传输速率C（也称信道容量）与信道带宽B、信号噪声功率比S/N之间的关系。简而言之，如果信道传输速率R满足R≤C，则存在相应的编码技术，可使接收到的信息的误码率任意小。相反，如果R>C，那么可靠的通信无法达成。当特指连续信道时，一个对应的结果［称为香农-哈特利定理（Shannon-Hartley Theorem）］给出高斯白噪声影响下的带宽受限信道的信道容量为

C=Blog2(1+S/N)

香农-哈特利定理结合信道传输速率与信道容量关系R≤C构成了通信系统的通信基准。它们给出了可靠通信传输下的最大传输速率，并且对于指定的信息速率，可以通过增加带宽来降低信号功率。因此，这些结果既提供了实际通信系统可用于评估通信好坏的基准，又能捕获物理通信系统的内在权衡关系。

比较上述两个例子中的基本关系，我们发现它们具有共同的特征。首先，它们是从一些普适的基本公理演化而来的。其次，它们描述了系统不可避免的性能界限，这些性能界限可作为实际系统参考的基准。最后，它们被认为是真实系统设计的核心。本书的基本思想也是从这三个特征出发，寻求在网络基本通信约束下的网络化控制系统所能达到的性能极限，并定量地给出各类通信约束特征和控制系统特征与性能极限的定量关系，从而为实际网络化控制系统设计提供指导。