第66章 Cpho决赛上

27日，队员们在酒店休息调整，并进行了简单的训练和心理疏导。28日，参赛队员进行报到，并统一来到考场，熟悉考试场地。

29日，第28届全国中学生物理竞赛Cpho决赛正式开始了。

这么多天的努力，只为了这最后一场重要的考试。队员的心情，既激动又紧张。

毕竟如果考入前50名，拿到国金，则可以获得清北等大学的保送资格，不需要再进行高考了。这几乎是每一位竞赛生的终极目标。

当然，贺今朝他们七个人作为种子选手，目标是前13名，进入国家队！

进入考场之后，贺今朝的心情却非常的平静。通过这些天的努力，贺今朝的物理学科水平，已经达到了很高的层次，至少在他面前，那些难题集里没有拦路虎了。

其实对于考试本身，贺今朝并没有任何的压力。贺今朝也只想尽情的享受竞赛的过程，把自己的水平发挥出来就好了。

9点一到，考试正式开始了。

理论考试从9点考到12点，共三个小时的时间。五道题目，每题64分，共320分。

拿到卷纸之后，贺今朝大致扫了一下，心里便基本有数了。虽然没仔细看，但题型应该都是接触过的。

带着平稳的心态，贺今朝仔细阅读起了第一道题目，25分，这道计算配有示意图。

示意图是一个圆，从圆心O到圆周七点钟方位画有一条虚线R，这条虚线R是圆的半径。在圆心O旁边不远处有个小黑点mq。

本题的文字描述是：

“如图所示，电荷线密度为λ（λ＞0），半径为R的均匀带点圆环固定在光滑的水平绝缘桌面上。质量为m、电量为q的光滑小球，静止放在桌面上与圆环中心O点非常接近的位置处。”

“设圆环上电荷的分布不受小球电荷的影响，试判断小球之后的运动是否为振动？”

“若为振动，设小球初始位置与O点的距离r0＜＜R，试用适当的近似方法估算小球的振动周期T。”

估算与严格计算的区别在于，估算可以绕过复杂的数学演算，直接获得正确的定性结论和比较接近的粗略定量结果。就初赛最后一道计算题而言，小球的运动是振动还是非振动，贺今朝必须给出定性结论，判断不得有误。这是第一步。

对于同一道物理题，如果采用估算方法，可选择的途径往往不止一条。很明显，这是道电磁学题目，贺今朝在诸多种估算方法中，选择静电场高斯定理为依据开始答题。

贺今朝作出一个辅助图，取通过O点并与圆环平面垂直的轴为x轴。在圆平面上以O点为圆心，作半径为r的圆。将此圆沿x轴的正负方向各延展l，一个圆柱面就此形成。

贺今朝取此圆柱面为高斯面，因其中无电荷，根据高斯定理可得：∯E*ds=0

高斯定理一祭出，真相越来越清晰。带正电的小球所受静电力总是指向圆环中心O点，为恢复性保守力，小球的运动为振动，振动中心就是O点。

贺今朝很快解决了第一问，这就是定性给结论，接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。

第二问要求贺今朝估算小球的振动周期T，稍微麻烦一点点。

圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场强度来计算，贺今朝作出计算：

E1=λ（2πR）l/4πε（R^2+l^2）^3/2=λRl/2ε（R^2+l^2）^3/2

那么通过两端面的电通量近似值就出来了：∬两端面E*ds≈E1*2πr^2

通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面上与O点相距为r处的电场强度Er来计算，根据高斯定理可得：

∯圆柱面E*ds=∬两端面E*ds+∬侧面E*ds=0

那么带电小球在r处所受静电力为：Fr=qEr=-λq/4εR^2*r

考虑到线性恢复力，小球在它的作用下将绕O点做简谐振动。

所以周期T=4πR根号εm/λq

“搞定。”

20分钟过后，贺今朝便轻松愉快的将第一题斩落马下。

第二题，一道天体轨道问题。七个小问，看上去十分夸张，但无非是考察霍尔曼转移轨道，暴力计算即可。

因为计算量确实很大，这道题花了贺今朝25分钟的时间。

后面三道大题，则分别考察了碰撞问题计算散射截面、玻尔兹曼分布问题、顺磁体铁磁体问题等等。涉及的理论知识非常多，也非常的复杂。

但对于已经吃透几十本教材和习题的贺今朝来说。这些，也已经是比较常规的题型了。

每道题目，贺今朝都控制在30分钟之内的时间里，将之解决完成。

最后一道题！这是道量子物理题，初步的量子物理。

在CPhO的竞赛中，高中选手只需知道量子物理的一些基本概念，会简单的运用即可，不必深入了解原理，也没这个能力深入了解。这玩意一旦深入，要么拿奖，要么疯掉，又或者以疯掉的状态拿奖。

题面给了一堆数据和常量，电子电荷、电子质量、玻尔半径、里德伯能量、质子静能……

总而言之这堆颜文字表情似的数据描述了一个物理现象：在足够热的气体放电中会含有各种离子，其中一种离子是核电荷数为Z的原子被剥离到只剩下一个电子。

同样没有示意图，贺今朝需要从题面大量数据中找到一些有用的线索，最终求得Z的值，并写出这是什么元素的离子。

在物竞的力学、声学、电磁学的物理题中，示意图中往往包含很多可以利用的信息，读图是审题的重要步骤。量子物理跟它们不一样，给不给图没有太大区别，大部分工作靠答题者自行脑补。

物理学烧脑的分支有不少，其中TOP5的肯定有量子物理一席之地。从宏观的光学折射到微观的离子俘获，从海市蜃楼到电子基态，这没有什么联系。

物理学包含的东西太多了，贺今朝切换到量子模式，开始解答这道25分的计算题。

首先，贺今朝需要从海森堡身上找到灵感。海森堡并不是个地名，他是德国的一位杰出物理学家，对量子论的贡献仅次于爱因斯坦。海森堡是个人才甚至可以说是物理天才，他在31岁时就获得了诺贝尔物理学奖。爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖时年已不惑。

历史上对于海森堡的评价存在争议性，他在二战期间为德国纳粹搞科研，研究原子弹。当然了，最先搞出原子弹并运用于实战的是美国人。

抛开海森堡的政治取向不谈，他提出的“海森堡不确定性原理”在学术界地位很高。

贺今朝先使用“海森堡不确定性原理”突袭一波，设A^(Z-1)+中唯一的电子处于基态。在此态中稍加处理可得电子到原子核中心距离平方值的平均值r0^2。

这是一个并不复杂的数学运算。

参加物竞复赛的高中生只需知道，r0^2定义为位置坐标不确定量平方（△x）^2、（△y）^2、（△z）^2之和即可。

优秀的高中物竞选手的要求是能简单运用“海森堡不确定性原理”，不必深入理解。深入理解那是大学生的业务，以后再说吧。

依葫芦画瓢，贺今朝在此态中得到电子动量平方的平均值p0^2。

A^(Z-1)+离子俘获一个电子后发射一个光子，这个过程必然遵守能量守恒、动量守恒。

两个守恒关系都包含发射光子的角频率ω0，它们构成包含ω0的方程组。

由海森堡不确定性原理：

（△x）（△px）≥1/2ћ

（△y）（△py）≥1/2ћ

（△z）（△pz）≥1/2ћ

能量守恒方程可具体表示为：

1/2meve^2+1/2(M+me)v^2+E离=1/2(M+2me)μ^2+E’离+ћω0

接下来需要实施一波稍显复杂的数学操作，这个操作对贺今朝来说不难：

O(∩_∩)O喵o(╥﹏╥)o……

（上面这个式子在word中显示是乱码，脑补吧，作者无能为力）

数学、物理学研究到一定程度在外人看来跟玄学没太大区别。

数学家、物理学家不需用任何文字语言表达思想，他们一言不合就抛出一堆符号，自己看吧，看懂了咱们再说话。

历经一系列的推导演算，贺今朝最终得到了Z的值。

Z=4

“这……Z等于4。”贺今朝略作思考，在心中默数，氢氦锂铍硼、碳氮氧氟氖……

Z=4

Z代表的是某元素的核电荷数。

元素周期表中核电荷数为4的元素是哪个？

氢氦锂铍硼、碳氮氧氟氖……

很明显，铍的核电荷数为4。

这题通过一堆符号、数学运算和物理原理解释了一个现象，即气体放电的复合过程中，Be2+离子被俘获。

这道计算题历经一系列的推导计算，贺今朝最终给出的答案是：Z=4，它是铍元素。

这道题确实有一定难度，不是学霸搞不定。贺今朝也是绞尽脑汁，才把它斩落于马下！

贺今朝直起上半身，看着自己密密麻麻的卷面，长舒一口气，终于全部搞定了！他再看了眼时间，发现还剩下了半个小时的时间呢。