![近海面蒸发波导理论模型与特性](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/726/47548726/b_47548726.jpg)
2.1 对流层折射
2.1.1 球面分层大气中的折射定律
假设介质的折射率分别为n1和n2,光线的入射角和折射角分别为j和θ(见图2-1),则由折射定律可得
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![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_35_2.jpg?sign=1734460048-yLTxD2s4JkEXBhLgu25jB4iVllvHwwzp-0-dd21a9eebfcbd4d48c5e0e1c61541590)
图2-1 光线的折射
球面分层大气中光线的折射如图2-2所示。假设大气折射率为高度的函数,而且各层折射率均为常数,记为n1,n2,…。光线在各层大气的分界面上发生折射,入射角分别为j1,j2,…,折射角分别为θ1,θ2,…,则在各分界面上分别有
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_35_3.jpg?sign=1734460048-oPTrxk8fbom8V8Trj7EdO4BVp38DHogI-0-948694d9237bd6452de9d9bbf05676f7)
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_36_1.jpg?sign=1734460048-5VEJMA6gIIGGioiQWXmgOjMYQM7AcGdL-0-45c445615ee7848e11e2a8e059735f45)
图2-2 球面分层大气中光线的折射
但在以球心O为顶点的各三角形有
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_36_2.jpg?sign=1734460048-AB7sNJpucZjH9FfIc2xsK9mWAVSFCbmA-0-ffdf22bc79c7946a296c379bdc613337)
把式(2-3)代入式(2-2)中,得
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_36_3.jpg?sign=1734460048-MRKAaETt3FVbNm9IN8Pw0SbRWx9nAeQO-0-04c547a623625aba3f75e1ecf0061f8e)
一般而言,
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_36_4.jpg?sign=1734460048-VLhLuAAOHwsSMQLy1ESZQEf33eeLgPPt-0-0f277635c813ffd056957112ea261ed9)
或者以折射角的余角i表示,则有
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_36_5.jpg?sign=1734460048-vkomrZjJuyQRHZCu2UsFWcrfAfjiYXzF-0-20be6e1e7b518009937b929e36f55599)
同样,在平面分层大气中也可以得到
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_36_6.jpg?sign=1734460048-O2yWUPham9PsajLhsrARREEls4TU2rUb-0-d9764b93a3347fb10634c1d3606c7da3)
2.1.2 射线的曲率半径
由于大气折射率随高度变化而变化,因此,射线将要发生弯曲。以下推导射线的曲率半径RL和大气折射率分布之间的关系。
如图2-3所示,曲线的曲率半径定义为
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_36_7.jpg?sign=1734460048-AgbU1HgydfGvB0PSmEUjvQ7AxhnKszVf-0-1e1644e414757f791061901043e39e53)
式中,
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_36_8.jpg?sign=1734460048-kBb1wP0pW1aEiLh12Dbh7tocz2udj83A-0-8a281f65c2aa65e1d0f85593a96e1622)
对A和B两点,由斯涅耳定律可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_37_1.jpg?sign=1734460048-aRARWdbXutO1SerVXE8WfGF0yyjkjpSC-0-e5b25b67f84964903f50e5a4b1adf929)
展开后,可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_37_2.jpg?sign=1734460048-8kNQbYTmrwAo1WHFLBQqdDGCeyg8P2l8-0-52d363b74dacdb96d5eb8ee6246c155c)
从图2-3可以看出,AC=rΔϕ=Δr cot i,则有
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_37_3.jpg?sign=1734460048-rH5EaUbw9yqToZchM0OZhZFP92VWUixD-0-626652e03fecb01f72228ed0f4d4b00f)
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_37_4.jpg?sign=1734460048-40wOmuvjanKxnRi088iziGHLh9wJYFF5-0-af4aec95bd45035626930f05bd9f80cd)
图2-3 射线的曲率半径
又因为Δi=Δϕ-Δτ,所以与式(2-11)和式(2-12)比较后可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_37_5.jpg?sign=1734460048-VLVaGMGbuWlaX0yQWA8mGeQNPOVBFUcq-0-1e1bc67d914f018720da537f5d6de58c)
再把式(2-9)和式(2-12)代入式(2-8)中,并考虑n≈1,则有
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_37_6.jpg?sign=1734460048-wt09xDVAQSjxb7CqtIbBbTDvvFFj1bR6-0-6e8297523889678cab32499484078605)
式中,dn/dr即dn/dz。
由式(2-14)可以看出,当i=0时,
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_37_7.jpg?sign=1734460048-NgKWaxwPdFNTq3ASrebnpKvUCEQbq6CZ-0-84541882c0df3be06bcced729ebc2eaf)
此时,射线的曲率半径最大。当i=π/2时,即射线垂直向上发射时,RL=0。
2.1.3 折射的分类
利用式(2-14)可以计算各种大气折射率分布情况下超短波射线的曲率半径。在低空标准大气状况下,根据式(2-15)
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_37_8.jpg?sign=1734460048-z6huZ6qJi3KwzloEo7o7PYZzU2b3vSJ1-0-783a78dac2d2e548603af7f00ef212e0)
求得水平射线(i=0)的曲率半径:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_37_9.jpg?sign=1734460048-sNJvIpi846KYVjTfk9xK53qS3epC82Gu-0-d741ac17424863ac0e90adfb8a666c3d)
式中,RE为地球半径,这种情况称为标准折射。此外,还有两种特殊情形:
(1)无折射。若大气是匀质的,则dn/dz=0,此时,射线不发生弯曲,RL=∞。
(2)临界折射。发射与地球表面平行的射线。此时,RL=RE,则有dn/dz=-1.57×10-7(m-1),这个值称为临界垂直梯度。
对一般的大气状况,可按射线的曲率半径,将折射分为负折射、无折射和正折射。其中,正折射包括次折射、标准折射、过折射、临界折射和超折射,见图2-4和表2-1。表2-1中的M是修正折射率,在2.1.4节介绍。下面介绍4种折射。
(1)负折射:dn/dz>0。折射率随高度增加,射线弯离地面。负折射对通信不利,它使电磁波传播的极限距离减小。形成负折射的条件是相对湿度随高度增加(de/dz>0,e为水汽压)或温度递减率大于干绝热减温率。当冷空气移到暖洋面上时,就可能形成这种干绝热减温率。
(2)次折射:-4×10-8<dn/dz<0。次折射在大气的温度递减率比标准大气的温度递减率大一些、湿度递减率比标准大气的湿度递减率小一些的情况下发生,通常在阴云天气时出现。在这种折射类型下,电磁波的传输距离较标准大气时小一些。
(3)过折射:-1.57×10-7<dn/dz<-4×10-8。过折射在大气的温度递减率比标准大气的温度递减率小一些、湿度递减率比标准大气湿度递减率大一些的情况下发生。在一般的温度和湿度分布的情况下,当大气出现逆温,就可以出现过折射。过折射使电磁波的传输距离增大。
(4)超折射:-∞<dn/dz<-1.57×10-7。超折射在大气的温度递减率比标准大气温度递减率小很多、湿度递减率比标准大气湿度递减率大很多的情况下发生。一般出现在有逆温或湿度随高度迅速递减的场合。在超折射的情况下,电磁波的传播距离可以大大增加,因为这时电磁波沿地面的传播好像是在波导中传播一样(大气波导)。
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_38_1.jpg?sign=1734460048-92ul1tXNvkuuxs6UJwm8hZB5CdWXVsww-0-a19361e2fe47331fa6241fd5913951f9)
图2-4 折射的分类
表2-1 折射的各种类型
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_39_1.jpg?sign=1734460048-vuwtv2RBZhdERE84zGbRUskl3euDpMrD-0-89eb4ebba03ffda31003c3718ca55afe)
2.1.4 修正折射率
在很多情形下,若把地面看成平面,处理问题时就会方便很多。为此,引进修正折射率的概念。根据式(2-6),球面分层大气的斯涅耳定律为
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_39_2.jpg?sign=1734460048-hsJwxCiZDlYNHiZZQuPITv2cvaCG4aFy-0-d018aef9bd9fd59e98168b42a79584c3)
式中,i和i0都是折射角的余角。若射线从地面出发,则有r0=RE,r=RE+z。上式可以改写为
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_39_3.jpg?sign=1734460048-3Ooa2NLB0d2YKQZYjhBSViEafsoKOYUd-0-600a8e31c0fe7d647ee09b8da9537c80)
引入修正折射率:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_39_4.jpg?sign=1734460048-qQphi7y0MTcEwOxjKl47HMaQQ92fg1NE-0-5e7dba8a7a3cab412f6dea23d5ad9e31)
考虑到n≈1,则有
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_39_5.jpg?sign=1734460048-dMrW1Up1698iE7pGGxTpjk3uFk8wtBmD-0-7494c394a82dbd7d37a466ce77bd39b8)
其形式完全和平面分层大气中的斯涅耳定律公式——式(2-7)一样。因为n′和n的数值都比较小,所以也常用下式表示折射率(N)和修正折射率(M):
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_39_6.jpg?sign=1734460048-DJIQy0gMztDfc8eD11qnch8y6xoswyMz-0-2fcfd305023e846e3c0184d620a64af4)
在地面,M在260~460范围内变化。修正折射率M随高度的变化可表示为
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_39_7.jpg?sign=1734460048-LY09X3WqLLR0oWLvigLZrQ8FfFyFMiXn-0-dc6890979ea334c971ca910c7ab2eb44)
对水平方向的射线,
![](https://epubservercos.yuewen.com/4D8117/26947278204570106/epubprivate/OEBPS/Images/44594_39_8.jpg?sign=1734460048-FP7V7UucwzjPX7zCIEp1rdKRn4nNUSXs-0-f29aeb1647b9d4a460a97278211dad10)
修正折射率M随高度的变化率直接反映了射线的曲率和地球表面的曲率之差。用dM/dz来判断各种类型的折射,比用dn/dz更方便些。在表2-1中,给出了不同折射类型所对应的dM/dz的值[1]。