1.5 跟踪控制发展概况
控制任务大体上可分为两类：镇定和跟踪。在一般情况下，跟踪控制设计问题要难于镇定控制设计问题。跟踪控制设计在生产生活中具有更广泛的应用，主要涉及无人机姿态跟踪控制、机器人位置跟踪控制、伺服电机转速控制、导弹指令跟踪控制等[91～93]。线性系统跟踪控制已获得充分发展并日益成熟[94]。与线性系统相比，非线性系统跟踪控制目标更难实现，虽然已取得了一些有价值的研究成果[95～99]。针对非线性系统，文献[98]提出基于广义T-S模糊模型的H∞跟踪控制器驱动非线性系统渐近跟踪给定的参考模型。将积分滑模控制与自适应控制相结合，文献[99]提出了一种基于T-S模糊模型的非线性系统容错跟踪控制策略，并成功解决了无人船动态定位控制问题。值得注意的是，基于T-S模糊模型的非线性系统跟踪控制问题要么假设在全状态已知情形下的非线性模型跟踪[62]，要么将参考输入视为干扰的线性参考模型输出反馈跟踪，并采用鲁棒控制来抑制干扰[61]，这通常会导致系统状态和参考状态之间存在有界跟踪误差。在一些内部状态难以描述或仅有输出需要控制的情形下，很难定义参考模型。对于这类控制任务，模型参考跟踪方法不再适用，需要考虑输出跟踪控制[100]。
输出跟踪控制的主要目的是构建一种适当的控制设计方法，使受控对象的测量输出能够以渐近/指数[101]、有限时间[102]或固定时间[103，104]收敛方式跟踪期望参考信号，同时保持受控对象中所有信号有界。关于输出跟踪控制研究，已有很多成熟的控制方法[102～108]，如内模原理[105]、鲁棒自适应控制[102，103]、反步控制[106]、积分控制[107]、自适应强化学习方法[108]等。针对一类多输入多输出非线性系统，文献[103]提出了一种自适应固定时间控制设计方法，解决了具有非对称输出约束的输出跟踪控制问题，文献[107]考虑了多输入多输出线性系统输出跟踪控制问题，提出了非线性积分控制设计方法，并证明了在此积分控制驱动下，闭环系统输出能够渐近跟踪设定的参考输入。此外，基于T-S模糊模型[51]，文献[109～113]提出了一些有效的鲁棒/自适应模糊输出跟踪控制设计方法，可用于本质上未知的、传统方法无法解决的复杂动力学非线性系统输出跟踪控制。具体来说，文献[109]将T-S模糊建模方法与变结构控制技术相结合，研究了同时存在参数摄动与外部扰动的非线性系统输出跟踪控制问题。针对一类不确定非线性系统，文献[110]提出了一种基于输出跟踪误差的自适应模糊控制设计方法，通过理论分析严格证明了闭环系统有界，且输出跟踪误差可收敛到任意规定精度范围内，从而实现了具有状态不可测和完全未知动力学的非线性系统输出跟踪控制目标。但必须指出的是，上述研究结果大都仅针对由ODE模型刻画的有限维系统输出跟踪控制问题。
相较有限维系统的跟踪控制，由PDE模型描述的DPS跟踪控制设计问题更为困难，特别是非线性DPS。DPS跟踪控制被广泛应用于工业、生物和经济等领域，如分布式太阳能集热场要求通过调节出口管油温使其达到所需的阶梯状设定温度；在明渠灌溉系统中，要求调节水量使下游水位到达预设值，以防水资源浪费[114]。此外，基于PDE系统的跟踪控制策略在其他实际系统中也有广泛应用，如交通流量、热交换器、工业加热炉及管式反应器等。为了充分利用资源或最大程度地提高生产力，要求这些控制系统尽可能达到预设需求。因此，DPS跟踪控制设计问题在理论和实际应用中是非常重要同时具有挑战性的问题。
关于线性/非线性PDE系统的跟踪控制设计方法已经有一些研究进展[22，115～122]。在参考信号和扰动由有限维外系统产生的情况下，文献[115]采用扩展的输出调节理论解决了一类输入/输出算子有界的线性抛物型PDE系统的跟踪控制设计问题。在文献[115]的基础上，针对线性一阶双曲型PDE[22，116]和线性抛物型PDE[117～119]系统，分别给出了基于核函数的反步设计方案以解决系统鲁棒调节问题，其中参考信号和扰动是由有限维外系统产生的。文献[22]提出了基于反步法的状态反馈控制策略来解决一类含空间变系数线性异向双曲系统的鲁棒输出调节问题。文献[118]针对具有空间变系数耦合线性抛物型PDE系统，开发了一种基于反步法的鲁棒状态反馈调节器以抛物型PDE系统的输出调节目标。值得注意的是，文献[22，115～120]仅针对线性PDE系统跟踪控制开发相应的设计方法。对于非线性PDE系统跟踪控制，目前研究成果较少[121，122]。针对一类具有时滞、外部扰动和测量噪声的非线性抛物型PDE系统，结合T-S模糊PDE模型，文献[121]提出了一种有限维鲁棒参考跟踪控制设计方法。将变结构控制技术和T-S模糊PDE模型相结合，文献[122]为一类具有匹配扰动的半线性一阶双曲型DPS提出了一种模糊输出反馈控制设计方法。最近，结合积分控制和T-S模糊PDE模型，文献[123]探讨了一类具有非同位边界测量的非线性抛物型DPS边界输出跟踪控制及其在热连轧轧后冷却过程中的温度调节问题。