零的起源
零的不可思议之处在于，它甚至摆脱了希腊人。3
——洛根（Robert Logan）
当我们回过头来瞧一下我们起初在学校里学的计数系统时，会发现零似乎是最容易掌握的一个数。我们用它记载什么都没留下时所出现的情况，就像 6 - 6 的结果，而任何数被零乘，结果为零，就像 5 × 0 = 0。当我们写数时，也用它标记一个空位输入，比如把一百零一写作 101。
这些是如此简单的事情，比长除法、勾股定理或代数简单得多，因此容易设想，零必然是由某人——无论是谁——以一个计数系统发展起来的算术的一个基本部分，而几何和代数之类较难的概念仅由最高级的文明才能想出。但这是十分错误的。古希腊人发展了逻辑学和几何学（它们形成了一切现代数学的基础），却从未引入零的符号。他们对它的整个概念深表怀疑。只有 3 个文明使用了零，其中每一个文明都远离后来进化为所谓西方世界的文明，且每一个文明都以很不相同的方法估计零的作用和意义。那么，为什么在西方，零符号的出现是如此困难？这个困难与“无”有什么关系呢？
临近 1999 年年末时，各种报纸上越来越多的新闻稿专注于由“千年虫”（Millennium Bug）引起的即将发生的厄运。人们集体丧失睡眠、金钱和自信心的原因就是符号“零”，或者更确切地说，是两个零。在最初编写控制我们的交通和金融系统的计算机程序之际，计算机的存储空间是很少的——它在当时要比现在昂贵得多。4因此，节省存储空间便是节约钱。故当为计算机所做的一切注明日期的时候，计算机不是存储（比如）1965，而是只存储后两位数字，即 65。那时，没有人往前想到 2000 年那么远，届时计算机将面临如何搞清楚被截断的“日期”00 的意义的问题。然而，如果说有一件事物是计算机实际上并不喜欢的，那便是模棱两可。对计算机来说，00 意味着什么？对我们来说，它显然是 2000 年的缩写，可是计算机确实不知道它并不是 1900 年或 1800 年的缩写。因此，你也许会突然间被告知你的 00 年到期的信用卡已过期了 99 年。你出生在 1905 年，是吗？那计算机可能不久就会寄出一份新的小学入学申请表给你。然而，结果证明，事情并不像悲观者所预言的那样糟糕。5
计数就像朗读，是在学校的最初日子里强加于我们的那些科目之一。人人学习同样的课程——可这种情况是花了几千年的时间才形成的。人类的语言数以千计，它们相互之间的差别经常作为民族特征和影响力的生动象征，然而计数已经成了一种真正的全人类通用的东西。从一颗邻近星球来的现代旅行者在对我们的语言及其书写体过多表示惊讶之余，很可能也会对我们的计算系统的完全一致性感到惊喜。各处的数字系统看起来都相同：有 10 个数字——1、2、3、4、5、6、7、8、9 和 0——并有一个简单的系统使谁都能表示想要的任一数量，这是一种由符号组成的通用语言。在不同语言中，描述数字的文字可能是不同的，但其书写符号却保持一样。数字是人类最重大的共享经验。
我们的计数系统最明显的限定性特征便是它使用了一个基数 10。我们以十进制计数。10 个 1 成为 10，10 个 10 成为 100，以此类推。基数的这种选择由许多文明做出，而它的起源显然近在眼前，那就是我们的 10 根手指，这是最早的计数工具。有时在较先进的文明里，这个基数与另一个基数 20（手指加脚趾）混合使用，而欠先进的计数系统也许使用 2 或 5 作为基数。6例外是如此罕见，值得提一下。在美国，有人发现一个印第安人的计数系统是以 8 为基数的。初看起来，它似乎非常奇特，直到人们理解了他们也是手指计数者——只不过他们是计算手指之间的缝隙，而不是 10 根手指。
并不是非得成为一位数学史家，才能了解在过去不同的时代里曾使用过其他数字系统，我们不难发觉在某些方面不同于十进制形式的计数系统的痕迹。我们用 60 进制测量时间：1 分钟为 60 秒，1 小时为 60 分钟；在角度的测量中也沿用了这种方式，如量角器或航海家的罗盘。在别的地方还有 20 进制计数的痕迹7：“3 个 20 岁加 10 岁”（three-score years and ten）即 70 岁，是人生所期望的寿命。在法语中，80 和 90 所对应的词是 quatre-vingts 和 quatre-vingt-dix，即 4 个 20 和 4 个 20 加 10。在商业界，有人常常以罗（gross）或打（dozen）为单位订货1，这是过去在某地曾使用以 12 为基数的计数系统的证据。
1 1 罗等于 12 打，1 打等于 12 个。
虽然四处可见人们使用 0, 1, …, 9 这 10 个数字，但另一个数字书写系统也仍明显地存在于我们周围。罗马数字常常能在某些场合找到，比如当西方人想要强调某个东西属于一个王朝时，如亨利八世（Henry Ⅷ），或者是某些传统场合，如在市中心广场的钟面上的数字。然而，罗马数字颇不同于我们在算术中使用的那些数字，它没有零符号，而且存储在这些符号里的信息也不相同。对于 111，我们把它理解为一百加十加一，即一百一十一。然而对凯撒（Julius Caesar）而言，符号Ⅲ意指一加一加一，即三。这两个缺少的要素——零符号和当读一个符号所表示的数值时，其位置的含义——正是在人类有效计数系统的发展中处于核心地位的特征。