1.3.2 正弦交流电的表示方法

1. 解析式表示法

用三角函数式来表示正弦交流电与时间之间的变化关系的方法称为解析式表示法，简称解析法。正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式就是正弦交流电的解析式，即

e=E_msin(ωt+φ_e)

u=U_msin(ωt+φ_u)

i=I_msin(ωt+φ_i)

如果知道了交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期）和初相位，就可以写出它的解析式，便可计算出交流电任意瞬间的瞬时值。

2. 波形图表示法

正弦交流电还可用与解析式相对应的波形图，即正弦曲线来表示，如图1-29所示。图中的横坐标表示时间t或角度ωt，纵坐标表示交流电的瞬时值。从波形图中可以看出交流电的最大值、周期和初相位。

有时为了比较几个正弦量的相位关系。也可以把它们的曲线画在同一坐标系内。图1-30画出了交流电压u和交流电流i的曲线，但由于它们的单位不同，故纵坐标上电压、电流可分别按照不同的比例来表示。

图1-29 正弦交流电的波形图

a）初相位大于零 b）初相位小于零

3. 相量图表示法

正弦交流电也可以采用相量图表示法。所谓相量图表示法，就是用一个在直角坐标系中绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。现以正弦电动势e=E_msin(ωt+φ)为例说明如下。

图1-30 交流电压u和交流电流i的波形图

如图1-31所示，在直角坐标系内，作一个矢量OA，并使其长度等于正弦交流电电动势的最大值E_m，使矢量与横轴Ox的夹角等于正弦交流电动势的初相位φ，令矢量以正弦交流电动势的角频率ω为角速度，绕原点按逆时针方向旋转，如图1-31a所示。这样，旋转矢量在任一瞬间与横轴Ox的夹角即为正弦交流电动势的相位ωt+φ，旋转矢量任一瞬间在纵轴Oy上的投影就是对应瞬时的正弦交流电动势的瞬时值，例如，当t=0时，旋转矢量在纵轴上的投影为e₀，相当于图1-31b中电动势波形的a点；当t=t₁时，旋转矢量与横轴的夹角为ωt₁+φ，此时旋转矢量在纵轴上的投影为e₁，相当于图1-31b中电动势波形的b点。如果旋转矢量继续旋转下去，就可得出正弦交流电动势的波形图。

图1-31 相量图表示原理

a）相量图表示法 b）正弦交流电动势波形

从以上分析可以看出，一个正弦量可以用一个旋转矢量来表示。但实际上交流电本身不是矢量，因此它们是时间的正弦函数，所以能用旋转矢量的形式来描述它们。为了与一般的空间矢量（如力、电场强度等）相区别，把表示正弦交流电的这一矢量称为相量，并用大写字母加黑点的符号来表示，如和分别表示电动势相量、电压相量和电流相量。

实际应用中也常采用有效值相量图，这样，相量图中每一个相量的长度不再是最大值，而是有效值，这种相量称为有效值相量，用符号表示。而原来最大值的相量称为最大值相量。

把同频率的正弦交流电画在同一相量图上时，由于它们的角频率都相同，所以不管其旋转到什么位置，彼此之间的相位关系始终保持不变。因此，在研究同频率的相量之间的关系时，一般只按初相位画出相量，而不必标出角频率，如图1-32所示。

图1-32 相量图

用相量图表示正弦交流电后，在计算几个同频率交流电之和（或差）时，可以按平行四边形法则进行，比解析式和波形图要简单得多，而且比较直观，故它是研究交流电的重要工具之一。