2.6.2 参数识别方法
故障诊断中的参数辨识与一般参数估计方法不同，此时待估参数的正常值通常是已知的，因此，估计的任务仅仅是确定模型参数与正常值有无偏差。
系统的数学模型用微分方程描述为
模型参数可以表示为
模型参数不一定有明确的物理意义，但是很多故障的出现往往与一些物理参数的数值变化相关联，模型参数与物理参数存在着一定的隐含关系。
例如对简单的RC一阶电路，如果令输入量为电压u1，输出量为电压u2，则可得
其中，θ1=RC，是模型参数，R和C是电路的物理参数。
如果令输入量为电压u1，输出量为电流i，则可得
这时模型参数θ1=RC，θ2=C，根据隐含关系可由θ1、θ2的变化唯一确定R和C的变化。所以，由模型参数确定物理参数是故障诊断的参数辨识中的一个基本问题。很多情况很难由前者唯一地得到后者，不过故障诊断的参数辨识不同于普通的参数辨识，即使得不到唯一的物理参数辨识结果，也可对故障部分地分离和实现局部范围的故障定位。
如果系统的故障反映在某一物理参数的变化上，但是这个参数又是不可测量的，那么就可以根据这个物理参数与所建数学模型的模型参数之间的隐含关系，通过监视模型参数的变化判断系统是否出现故障，具体步骤如下（对应图2-10）
图2-10 基于参数辨识和理论建模的故障诊断
1）建立系统的数学模型
y(t)=f[u(t),θ]
其中，u(t)和y(t)是可测的输入输出变量，θ是模型参数。函数f一般通过建模理论确定。
2）确定模型参数和物理参数之间的关系
θ=g(P)
式中 P——系统的物理参数。
3）根据可测的输入输出信号，利用系统辨识方法求得模型参数的估计值
。
4）计算物理参数P及变化量ΔP
5）用已知的系统故障与物理参数变化量之间的对应关系，确定故障的原因和部位等。
模型是否正确取决于对设备与系统的故障机理的研究是否充分，以及是否有相应的传感器用来监测设备与系统的状态并为模型参数的辨识提供足够信息。模型参数的可辨识性与模型的结构有关。参数辨识方法有多种，如极大似然法、最小二乘法、互相关法、辅助变量法、随机逼近法和自适应算法等。最小二乘法是对故障模型的参数进行辨识的基本的和常用的方法。