1.5 万有引力

万有引力，又称重力相互作用，是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。万有引力的大小与物体的质量，以及两个物体之间的距离有关，其大小与两物体间距离的平方成反比，与两物体质量的乘积成正比。任何两个物体之间都存在这种吸引作用。

万有引力的标准表述是：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引，该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态及中介物质无关。

万有引力不只是让苹果往下掉，它还维持宇宙天体的正常运行。牛顿当年也是在思考天体运行的问题时，才找到答案的。

万有引力定律是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中首先提出的。牛顿利用万有引力定律不仅说明了行星运动规律，而且还指出木星、土星的卫星围绕行星也有同样的运动规律。牛顿认为月球除了受到地球的引力外，还受到太阳的引力，从而解释了月球运动中早已发现的二均差、出差等。另外，牛顿还解释了彗星的运动轨道和地球上的潮汐现象。万有引力定律出现后，科学家才正式把天体运动的研究建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。

万有引力公式为

式中，F为万有引力；M1和M2为两个质点的质量；G为引力常量；R为两个质点间的距离。

回到苹果往下掉的问题上来。可以简单地说，质量越大的东西产生的引力越大，这个力与两个物体的质量成正比，与两个物体间的距离平方成反比。地球的质量产生的引力足够把地球上所有具有一定质量的物体全部抓牢，让它们向自己身上（地面）靠过来，所以无论是苹果，还是其他重物，只要失去支撑（如树枝）或动力（如飞行中的飞机发动机），就会掉在地面上。

牛顿所完成的万有引力定律，经过科学实践的检验得到了普遍承认。著名物理学家周培源把这一检验过程归结为3点：第一，万有引力定律应能解释旧理论所能解释的一切现象；第二，万有引力定律还应能解释已经发现的但却是旧理论所不能解释的现象；第三，也是最关键的一点，万有引力定律还应能预言一些新现象，并且能为尔后的实验或观测所证实。

对于生活在地球上的人来说，由于相对于地球本身，地球上其他物体的体积很小，万有引力的相互作用表现为地球对其他物体的引力。地球对其他物体的这种作用力也叫作地心引力，其方向指向地心。

万有引力不只是维系地球上万物之间力的关系的力量，也是决定宇宙中天体之间的运行轨道的基本能力。以太阳系为例，在太阳系中，各大行星与太阳的距离和这些行星之间距离的大小，是与各天体的质量、运动速度密切相关的。其中，运动速度是克服引力碰撞和保持天体在固定轨道运行的重要指标。那些小行星因为运动速度不同和距离行星位置不同而面临飞过和撞向行星的两种命运，这时质量和速度都对其命运起决定性的作用，而速度是克服各种引力而改变物体相对位置的唯一因素。

知识加油站：力的产生及基本性质

在日常生活中，人们常看到这样一些现象：如用手推车，车由静止开始运动（图1-3a）；人坐在沙发上，沙发会发生变形（图1-3b）。那么，车为什么由静止开始运动呢？沙发为什么会发生变形呢？人们会说，这是因为人对车、沙发施加了力，力使车的运动状态发生改变，力使沙发发生了变形。那么，什么是力呢？

综合上述例子，可以概括地说，力是物体间的相互机械作用，力不能脱离物体而单独存在。何谓机械作用呢？就是指使物体位置和形状发生改变的作用。是否有物体就一定有力存在呢？非也。有物体只是力存在的条件，而不是产生力的原因，只有物体间的相互机械作用才能产生力。例如图1-4a所示的甲、乙两物体，二者没有接触，没有相互作用，所以它们之间不能产生力；若变成图1-4b所示情形，二者就要产生力了。因为甲对乙产生压力，乙对甲产生支持，二者发生相互作用，根据力的定义，也就产生了力。由于力是物体间的相互作用，所以力一定是成对出现的，不可能只存在一个力。例如，由万有引力定律知，物体受到地球的吸引才有重力；同样地球也受到物体的吸引力。

在力学中，力的作用方式一般有两种情况：一种是两个物体相互接触时，它们之间相互产生力，例如吊车和构件之间的拉力、打夯机与地基土之间的压力等；另一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这种吸引力就是重力。

那么，地球对物体的吸引产生的重力，与物体对地球的吸引产生的引力有什么关系呢？对于这个问题，牛顿第三定律作了圆满的回答，即这对力大小相等、方向相反、作用线共线，且作用在不同的两个物体上。在力学中，将这一规律称为作用反作用原理。这是一个普适定律，无论对于静态的相互作用，或是动态的相互作用都适用，它是本书自始至终重点应用的内容之一。

力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。国际通用力的计量单位是“牛顿”，简称“牛”，用英文字母N表示，它相当于一个中等苹果所受到的重力，在工程中显然单位太小了，一般用千牛作力的单位。所谓千牛就是1000个牛顿，即1kN=1000N。

力的作用方向是指，物体在力的作用下运动的指向，沿该指向画出的直线称为力的作用线，力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。

力的作用点是物体相互作用处的接触点。实际上，两物体接触位置一般不会是一个点，而是一个面积，力多是作用于物体的一定面积上。如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力；如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力，通常用单位长度的力，表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为荷载集度，用字母q表示，单位为N/m或kN/m。

综上所述，力为矢量（图1-5）。矢量的模表示力的大小；矢量的箭头表示力的方向；矢量的始端（图1-5a）或末端（图1-5b）表示力的作用点。所以在确定一个未知力的时候，一定要明确它的大小、方向、作用点，这才算真正确定了这个力。在此常犯的错误是，只注意力的大小，而忽略了力的方向和作用点。

总之，对力的理解应注意下述几点：①力是物体间的相互作用；②力不能脱离物体而单独存在；③有力存在，就必定有施力物体和受力物体；④力是成对出现的，有作用力就必有其反作用力存在；⑤力是一个定位矢量，即矢量的作用效果决定力的大小、方向、作用点，称为力的三要素；⑥力可以合成与分解。