1.摸索前行：公元前20000—前400年

没人知道，数学是从什么时候开始存在的，或者说，是什么时候被人发现的。到底是人发明了数学，还是宇宙中万物皆在，只待人发现？这是一个古老的哲学问题。许多动物都能从1数到4或5，即使是最原始的人类，想必也知道怎么算自己家里有几口人，或者一群动物有几只。用手指计数，几乎是人类的第二天性；用木棍或符木（tally stick）等计数工具替代手指，不过是前进了一步。

当然，从简单的实际问题转变为抽象思维，这一步可谓意义重大。我们对数学早期阶段的发展所知甚少，直到希腊文明在克罗顿（今克罗托内）、雅典和亚历山大等地中海周边城市繁荣起来，才有了文字记载。古希腊哲学先驱米利都的泰勒斯曾预测过一次日食，传说他的预测成功制止了一场战争，这一事件也因此广为传颂。泰勒斯预测日食的方法尚不清楚，但很可能涉及数学方面的知识。