第2章
公平分配的“我切你选”
对公平的向往深植我们内心，同时公平也是促成并维持合作的重要工具。但面对任何一种有限的资源，在合作中如何公平分配，并确保结果不招致任何嫉妒和矛盾？“我切你选”也许能化解这一难题。
我们在童年感受最强烈的需求之一就是公平，而到了成人，就成为我们的正义感。寻找促成并维持合作的工具时，我也是首先诉诸这种正义感。我认为，如果各方都觉得协议很公平，就不会轻易打破协议。
对“公平”的向往似乎深植在我们心中，而且可以追溯出很长的演化史。例如，就连猴子也分得出公不公平。全身褐色的僧帽猴，如果看到同类完成了相同的任务却拿了较多奖赏，会满腹牢骚、大发脾气。研究者发现，它们生气之后就不愿意再做同样的工作，甚至拿奖励的食物砸研究人员。想当初，我也曾经把最爱的水果塔丢向我妈妈，只是因为觉得我弟弟拿到的那块比我的大。
我母亲应该怎么做，才能确保我不会嫉妒弟弟拿到“大”块的？答案很清楚，就是运用“我切你选”的策略，由一人来切，另一人来选（但是实际效果可能也有限，毕竟我那个时候才4岁，弟弟也才2岁）。然而，博弈论研究者已经指出，面对任何一种有限的资源，原则上这已经是最公平的分配方法，可以确保结果不会招致任何嫉妒之心。原因就在于，切的人会努力达到公平，而选的人已经有选择的权利了，所以没有了抱怨的理由。
我第一次体验到这种策略，是有一天我把一支“火箭冲天炮”射进了祖母的卧室里。还记得那天是在庆祝某个节日，我不小心把弟弟的一盒烟火踢进了我家的营火堆。射进卧室的是一支很大的“蓝色火箭”，足足比那些红色的贵上三倍！那盒烟火爆开的时候声音很大，肯定会吵醒当时正在睡梦中的祖母，只不过火箭在那之前就率先在空中划出一道金色弧线，冲过卧室大开的房门，钻进梳妆台底下，先是吱吱作响，接着很快就爆出一片闪亮耀眼的蓝白光芒。祖母下床逃跑的速度超快，一点也看不出来是七十好几的年纪。她站在房门口，挥着拐杖，嘴里喊着一些难懂的话。后来，真正触及我内心的不是那根拐杖，而是父亲说，要把我的那盒烟火分一半给弟弟。
我那个时候才7岁，虽然还没开始研究哲学，还是想出了自以为了不起的论点。我说这一点也不公平，踢到烟火不是我的错，而是弟弟不应该把烟火放在营火堆旁边。可惜父亲不吃这一套，我最后争取到的，只是由我亲自把我的烟火分成两堆，再让弟弟来挑。
我挑得可小心了，心里盘算不管弟弟挑哪一堆，我都绝不能吃亏，这是我的底线。如果谁吵着要更多，爸爸就会把所有的烟火拿给另一个人。回应爸爸的策略时，虽然我并不自觉，但还是用常理判断出要采用“我切你选”的策略，而这正是博弈论研究者会提出的建议。这里应用的准则，也就是所谓的“大中取小”（Minimax）原则。
“大中取小”的意思就是，你需要先衡量局势，考虑各种不同的选择造成的最大损失或最坏结果是什么，然后再决定如何让损失最小化（英文minimax里的max就代表maximum，即可能的“最大”损失，而mini代表minimize，意思是“减到最小”）。如果当初亚当和夏娃在伊甸园里也采取了这个原则，就不会冒着损失整座伊甸园的风险，只为了尝尝苹果的滋味。我们给房子或车子投保，也是希望将可能的最大损失缩减到最小，就算损失保费，也总比碰上车祸或发生火灾的损失小得多。
“我切你选”之所以是个符合“大中取小”原则的做法，是因为切的人绝对会尽可能切得公平，好让可能的损失缩减到最小，而选的人也一定会依照相同的原则来选择自己的一份。
在这个混乱的世界上，这个策略颇为公平，因此成为分享资源的一大可用策略。常见的例子如离婚时如何分财产，目前常用的做法是估算所有资产的价值，再将总价值按比例平分。博弈论研究者也曾经指出，“我切你选”的策略也能考量到其他价值因素（像是对某些物品的感情），所以在分配的时候对各方都有利。
在某些国际协定中，也可见到“我切你选”策略的运用。以1994年通过的《联合国海洋法公约》为例，高度工业化的国家希望能取得部分国际海域的开采权，但同时又必须保护发展中国家的利益。因此，决议由想开采海底矿藏的国家将该海域分成两块，而由一个独立的机构代表未开发国家，从中选择一块，留待以后开采。
从理论上讲，这听起来很高明，也是对自私自利的发达国家的一个有力回击，但等到我实际试着应用这个策略时，却发现有三大难题。第一是不同的人常常有完全不同的价值观，虽然这本身并不是问题，但会使得价值的评估和比较十分困难。第二是实际执行的问题，特别是在涉及国家超过两个时，就更为复杂。第三也是最困难的，如果没有独立的权威阻止其中一方通过欺骗或霸凌来获得超过他们应得的份额时，如何让其他各方接受结果。
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“大中取小”原则
“大中取小”原则其实由来已久，有句老话叫“半条面包总比没有好”，就道出了这种想法。喜剧小说家兼桥牌高手S.J.西蒙曾在他的著作《为什么你赢不了桥牌》里提到，打桥牌的目标应该是追求“最佳的可行性”，而不是“最佳的可能性”。这种说法也完美点出了“大中取小”原则的精髓。
“大中取小”原则的应用，从冯·诺依曼对博弈论的先驱研究中可见一斑（他研究博弈论，是想赢扑克牌）。套用冯·诺依曼的话来说，扑克是一种“零和”游戏，有人赢钱，是因为有人输钱，所以最后所有人输赢加起来的总和会是零。虽然新闻标题爱用“零和”这个词，但在现实生活中，这种情形不太常见。然而，博弈论在发展初期，只能用来处理零和情境。冯·诺依曼和他的合著者、经济学家摩根斯坦分析了赢扑克牌的最佳策略，写出了史上最难懂的书之一——《博弈论与经济行为》，厚厚的一本书里，密密麻麻满是数学公式。
冯·诺依曼与摩根斯坦的结论是：“大中取小”原则永远可以得到最佳策略，而且人人满意！但前提必须是零和情形，输赢必须相等，但这并非现实生活的常态。例如，小偷打破车窗偷走你的音响，虽然他卖掉音响的确可以拿到一些钱，但与你的损失（还有保险公司的损失）相比，就是小巫见大巫。这里的所失与所得并不相等。又如，商业竞争，将同行斗到破产，也只能让赢家的利润稍微增加，整体来看绝对弊大于利。从离婚到内战，在冲突的情境中，人人都是输家。
但在这些情境中，“大中取小”原则仍然派得上用场，像是运用商业策略把破产的概率降到最低，也是好事一件，只不过，并不能永远保证得到最佳结果。比如赌博，如果风险低，就不妨加码；如果是有固定规则的博弈（例如扑克和棒球），“大中取小”原则保证能让你掌握最大机会。不过，如何才能真正掌握最佳的可行性，而不是苦苦追赶最佳的可能性？
冯·诺依曼提出的最佳选择，是采用混合策略，也就是结合各种行动和回应，让别人猜不透，从而把可能的最大损失降到最小。棒球投手凭直觉就会采用这种策略，在关键的半局，搭配运用快速球、滑球、曲球等球路，只是，比例该如何拿捏？虽然有各种排列组合，但冯·诺依曼却已证实最佳的策略只有一种。就投手而言，不一定是要随机平均使用各种球路，因为每位投手总有比较擅长的球路，譬如他的快速球就超越其他投手，能降低打击率。然而，如果投手只投快速球，又太容易预测而被连轰，所以最好还是搭配一些别的球路。冯·诺依曼提出的数学理论可以让我们预测最佳组合，只是我到现在还没看到有一支球队很好地利用了这个理论。
有些人在观察运动赛事的时候，会去比较由数学理论和由直觉得到的结果，他们发现，由直觉产生的结果也符合“大中取小”原则。以足球为例，美国布朗大学的经济学家伊格纳西奥·帕兰乔斯-韦尔塔是个足球迷，他看了英国、西班牙、意大利等国家职业联赛中的上千次罚球，并依据罚球员和守门员零和博弈的情境加以分析。罚球员和守门员要各自决定该向哪边射门或扑球，而且两个人都有自己较擅长的方向，如果两人都不知道对方的决定为何，就应该选择自己较拿手的一边来劲射或扑接。
然而，不论是罚球或是守门，都不能永远只选择自己擅长的一边，以免对手从过往的赛事中找出规律并据以行动。套用博弈论的术语来说，双方都必须混用自己的各种策略，好让预期报酬最大（预期报酬对罚球员而言是指得分的概率，对守门员而言是守下这一分的概率）。根据“大中取小”原则，球员只要采取混合策略，不论是选择向左边或向右边劲射或扑接，都可以让预期报酬（成功率）维持稳定；至于搭配的比例，则要视球员的强项而定。伊格纳西奥分析指出，几乎所有守门员及罚球员都是博弈论的代言人，依照适当的左右频率选择攻守策略。