前言

平稳随机信号和循环平稳信号分析与处理理论相对完善，在雷达、声呐、通信、导航等众多领域中发挥着至关重要的作用，尤其是循环平稳信号理论在通信信号处理中显示了比平稳随机信号理论更好的效果。随着科学技术的发展，实际工程中遇到的信号呈现更加非平稳的随机性特征，基于平稳随机信号和循环平稳信号模型的理论甚至会产生不可接受的误差。因此，人们又发展了众多非平稳信号模型。其中，受多普勒效应的影响，在雷达、声呐、通信等领域经常产生chirp型非平稳随机信号。本书主要介绍chirp型非平稳随机信号的分析与处理。

chirp型非平稳随机信号主要包括chirp平稳信号和chirp循环平稳信号。以往研究chirp循环平稳信号的成果往往是建立在傅里叶分析的基础上的，而傅里叶分析在处理非平稳信号时的表现常常不尽如人意；研究chirp平稳信号模型的成果不能完全涵盖chirp循环平稳信号理论，信号模型较为狭义。在分析和处理chirp平稳信号的过程中引入的分数傅里叶分析为chirp循环平稳信号处理提供了启示。国内外很少有系统介绍chirp型非平稳随机信号处理的著作，本书将chirp平稳信号和chirp循环平稳信号的研究有机结合起来，巧妙地借助分数傅里叶分析来处理chirp型非平稳随机信号，旨在丰富相关研究，为两者统一建立桥梁。

本书共分为6章。第1章是本书的引论，介绍chirp平稳信号、循环平稳信号和chirp循环平稳信号的分析与处理研究进展。第2章介绍傅里叶分析与时频分析的相关概念。介绍时频分布一方面有助于理解分数变换的物理含义，另一方面与后续章节中随机信号的统计量相关联；介绍与分数傅里叶变换相关的线性时变系统，为后续chirp型非平稳随机信号处理提供基本工具。第3章首先介绍chirp平稳信号的相关概念，然后利用分数傅里叶变换定义该信号的统计量，利用这种统计量设计线性时变滤波器，最后介绍chirp平稳信号的分数谱分解。第4章介绍循环平稳信号处理的相关知识，为后续两章的chirp循环平稳信号的分析与处理提供基础知识。第5章着重介绍chirp循环平稳信号的统计量及其在滤波器设计和心电信号处理中的应用，这些工作都是从统计平均的角度对随机信号展开研究的。第6章从时间平均的角度给出chirp循环信号分析与处理的方法。

本书第2章、第4章和第5章的部分章节所涉及的知识相对成熟，已有许多相关著作，因此只介绍了与本书其他章节有关的知识点；第3章、第5章、第6章的知识相对较新，相关的著作较少，因此在本书中进行了详细的介绍。本书在撰写过程中注重对知识的归纳整理，例如，介绍分数傅里叶变换时，将分数统计量和分数多普勒放在一起对“分数”概念进行对比和区分；介绍chirp函数时，将Heisenberg序列和二值Reed-Muller放在一起对“chirp”的概念进行比较。

本书的撰写与出版获得国家自然科学基金项目（项目编号：62201078）和北京邮电大学引进人才科研启动经费的支持。书中引用了本领域国内外学者的相关研究成果，在此向他们表示深深的谢意。

随着研究的不断发展，本书难以覆盖所有新理论和新方法，且由于作者学识有限，难免有疏漏与不妥之处，敬请广大读者批评指正。

作者

2023年7月