1.1 可靠性建模与可靠性评价

可靠性建模作为可靠性分析的核心工具之一，通过建立模型直观描述设备的运行状态。同时，可靠性建模也是进行可靠性评估的前提。数控磨齿机属于复杂可修复设备，在进行可靠性建模时首先要明确建模的目的和意义。

1.1.1 可靠性建模目的和意义

可靠性建模就是根据收集的可靠性数据，合理建立相应的数学模型，以评价系统整体的可靠性水平，或者表述可靠性与时间之间的关系。可靠性建模是可靠性设计、评估和修复的依据，对可靠性技术具有重大意义。

（1）可靠性提升的关键是可靠性建模。

经过建模，可确定每个单元之间的可靠性联系，方便选择适当的数理模型，通过所构建的模型求出评价指标，从而找出机床可靠性的薄弱点，在设计初期控制和提高机床的可靠性。

（2）可靠性的评估核心为可靠性建模。

原始数据是可靠性建模流程的输入板块，可靠性指标是其输出板块。可见，建模的正确性直接决定建模结果的可信度和机床可靠性是否满足设计要求。

（3）设备修复管理的前提是可靠性建模。

从传统角度看，修复管理决定往往依赖于人的经验。建立可靠性模型后可对机床的可靠度、功能性及维修策略进行仿真，确定可以指导工程实践的最优修复策略，从而保持系统的可靠性水平，并降低维护成本和其他费用。

1.1.2 可靠性评价函数

可靠度函数R（t）是指在一段时间t内产品无失效工作的概率，设无失效时间的随机变量为T，则产品在t时刻的可靠度函数为

累计失效概率函数F（t）是指产品在统计时间段内失效的概率，与R（t）互为对立事件：

失效概率密度函数f（t）是关于时间变化率的函数，表示的是产品在单位时间内失效的概率：

式中，

从定义、理论公式可以得出，在确定的时间区间[a，b]内，描述产品失效发生的概率可以在上述3种函数之间任意变换：

且3种函数的关系如图1-1所示。

失效率函数λ（t）表达的是尚未失效的产品在某个被监测时间段内发生失效的概率。设产品在t时刻前（T＞t）良好，而在t～t+Δt时间段内，发生失效的条件概率为P（t＜T≤t+Δt|T＞t），因此产品在Δt内的平均失效率可表示为

取极限运算，即当Δt→0时，产品在t时刻的瞬时失效率可由式（1-7）表示：

另外有如下关系：

从推导过程可知，λ（t）是随着时间段的变化而变化的。对于机电设备而言，其整个寿命周期的失效率函数如图1-2所示，该图形被称为“浴盆曲线”。

1.1.3 可靠性评价指标

（1）平均寿命。

可靠性评价指标的核心为平均寿命，可由数学期望求出：

机床平均寿命θ常使用平均故障间隔时间（Mean Time Between Failure, MTBF）来表达，其公式为

计算观测值的公式为

式中，N₀为累计故障的频次；n为抽样个数；t_i为第i个设备正常运行的时间；r_i为第i个设备的故障次数。

有时，机床平均寿命θ也可以使用平均失效时间（Mean Time To Failure, MTTF）来表示。

（2）可靠寿命。

当R（t）一定时，数控机床的寿命特征主要通过3种指标表述：

• 可靠寿命T_R：当R（t）已知时的工作寿命。

• 中位寿命T_0.5：当R=0.5时的工作寿命。

• 特征寿命：当R=e-1时的工作寿命。

图1-3描述了可靠性评价特征量之间的关系。