第58章 你是最有天赋的
给同学们演示了一遍正确的辅助线怎么画后，林栎就将讲台交还给潘林。
潘林上台，再次对着几乎全军覆没的学生摇了摇头，然后才开始讲几何题中画辅助线的技巧。
“几何题常用的画辅助线技巧有：
1.构造中点：当题目中涉及到线段的中点时，可以画出线段的中点，并探索由此产生的中位线、平行线或特殊比例的分割。
2.作平行线：在给定图形中，如果需要找到与某一边平行的另一边，可以通过作平行线来找到相应的点或线段。
3.作垂线：垂直线可以帮助我们找到直角，或者将复杂的图形分割成更简单的部分。在需要求面积或体积时，垂线尤其有用。
……”
潘林一边给同学们讲几何题的画辅助线有哪些技巧，一边向同学们演示对应技巧实际操作是怎么画的。
刚经历画辅助线失败的学生，在潘林讲画辅助线技巧时，立马打起十二分精神，认真听讲，好好做笔记。
然而，听懂理论是一回事，实际操作又是另外一回事。
很多时候，你觉得你懂了，其实你根本没懂，或者说没完全懂。
等实际操作了，立马就“露馅”。
在潘林讲完技巧，让同学们去画第二幅几何图的辅助线时，不多少自认为已经听懂的同学，毫不意外的又画错辅助线了。
幸好这次画对辅助线的同学也不好。
若不然，潘林肯定会将那些还画错辅助线的同学给拉出来，“杀鸡儆猴”的。
……
时间一分一秒过去。
在几何图形的陪伴下，参加竞赛培训课的学生度过了一节难忘的培训课。
画几何图的辅助线，最吃空间想象能力，奈何大多数学生都比较缺乏空间想象能力。
使得他们难以寻找到正确画辅助线的位置。
好在林栎并不缺空间想象能力，数学LV6给他带来了不俗的空间想象能力，让他在几何题一道上有着超越常人的天赋与直觉。
每次面对几何图，林栎只需稍微观察一下，就能找到画辅助线的正确位置。
因此今晚这节培训课对林栎来说，还是蛮轻松的，并不会像其他学生那般费脑。
……
下课铃响后，培训的学生陆陆续续收拾东西离开。
而林栎也毫无意外的再次被潘林留下，接受潘林的单独“小灶”辅导。
实验级，教师办公室。
潘林喝了一口保温杯里泡的菊花茶后便面露笑容的看着林栎道：“怎么样，刚才那节课没什么不懂的吧？”
林栎摇了摇头：“没有。”
“没有就好，那我们继续昨晚的后续内容......”
潘林也不拖拉，立即就开始给林栎讲续昨晚后面的内容。
林栎也随即进入状态，细心聆听潘林对奥数竞赛题的深入解析。
在办公室的小黑板上，潘林列举了一道IMO级别的奥数真题，让林栎尝试着做一做。
“虽然咱们市级奥数竞赛的题没这么难，但也可以尝试着挑战一下。”
尽管潘林嘴上说着让林栎挑战一下，但他内心是渴望林栎能够将小黑板上的IMO真题给做出来的。
……
林栎看了一眼小黑板的IMO真题：求所有正整数对(k，n)，满足k!＝(2ⁿ-1)(2ⁿ-2)(2ⁿ-4)…(2ⁿ-2ⁿ⁻¹)。
略微转动了一下眼睛，立马就有了想法，开始在稿纸上解题。
潘林见林栎动笔了，也提起精神，凑了过去，看林栎是如何解题的。
“①当n＝1时，k＝1；n＝2时，k!＝6，k＝3；容易验证n＝3，4，5，6，7时，k无解。
②整理原方程可得到：k!＝2……假设n≥8时，该方程有解。那么先证明两个定理……”
潘林看到林栎解题过程后，眼睛一亮，笑而不语：‘不错，就是用这个思路去解这道题。’
正在做题的林栎道没有多余的思绪留意潘林脸上的欣慰笑容。
他思绪全在解题上，频繁挥动着手里的签字笔，在稿纸上写着：当n≥8时，2ⁿ-1可以表示为次数为1的质数积形式......
……
随着时间的推移，林栎在稿纸上的解题也接近了尾声。
“……综上所述，只有两组正整数对解，即(1，1)与(3，2)，两组正整数对解均满足k!＝(2ⁿ-1)(2ⁿ-2)(2ⁿ-4)…(2ⁿ-2ⁿ⁻¹)。”
不多时，林栎便将最后的解题结果给计算了出来。
在一旁全程观摩林栎解题的潘林，见林栎写完了，立即将稿纸拿到眼前，仔细浏览稿纸上的每个解题步骤。
“这解题步骤，无懈可击！”
发现林栎的整道题的解题步骤都没有丝毫错误后，潘林高兴不已。
潘林没想到林栎居然连IMO真题都能轻松解出来。
以林栎刚才做IMO真题的表现，潘林觉得林栎这次市级奥数竞赛绝对能拿个第一，搞不好还能进入CMO省队。
若是林栎真的进入了CMO省队，那绝对是潘林教师生涯里的“浓墨一笔”，搞不好潘林都能借着林栎进入CMO省队的契机升职加薪。
一想到自己有机会升职加薪，潘林立马就对林栎露出一副“慈父”笑容，十分亲切的看着林栎道：“你是我见过的学生中，最有数学天赋的！”
面对潘林的夸赞，林栎笑着挠了挠头。
潘林见状，也笑着问道：“要不要再来一道IMO真题！”
“可以。”
随即潘林又在小黑板上写了一道IMO真题：设整数集为Z，求所有函数f：Z→Z使得对任意整数a，b都有f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))。
将题给写出来后，潘林抬手将接下来的时间交给了林栎。
林栎看着小黑板上的题目，思考了少许，随即便在潘林的诧异下动笔了。
“哦，这么快就想到了解题思路！”
潘林惊讶了一下，接着便把身子靠了过去，观摩林栎的解题过程。
林栎不紧不慢的在稿纸上写到：解：对于任意整数a，b都有f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))……
“……函数f(x)=0，x∈Z，与函数f(x)=mx+C......”
没多久的功夫，林栎就将答案给算了出来。
潘林看着如此快速就能将IMO题给算出来的林栎，瞪大了眼睛。
“你的数学天赋，比我想的还要好，简直是——妖孽！”