1.4 构筑仿真模型的方法

接下来会介绍如何在仿真中建模。这里介绍的不是建模操作方法，而是有限元仿真中建模或者说模型处理的要点和思路。最主要的是想说明，有限元仿真的模型并不是直接从CAD模型中导入就可以的，而是需要从仿真目的出发，根据仿真内容而定制的。比如，图1-31中列出了一些建模前需要考虑的事项，这些事项与仿真目的关系密切。例如：如果需要计算外壳处的涡流，那么就一定要将外壳建模；如果需要考虑控制电路的影响，那么就有必要考虑驱动电路；如果模型和物理特性有对称性，那么可以考虑是否只需建立部分模型。

下面将对一些常用的建模要点进行介绍。

1.4.1 模型的维度

通常建模时需要考虑的第一点就是模型的维度，与二维（2D）模型相比，三维（3D）模型虽然看似在建模时修改的工时更少，但实际在计算用时以及改善计算精度上会花费更多的时间，需要谨慎考虑。而巧用2D模型可以在不影响仿真精度的前提下减少计算成本（仿真时间、使用内存等）。图1-32和图1-33所示分别为将电磁铁模型和IPM电机模型进行3D和2D建模，并对比计算后的结果。可以发现，在常规的计算中，2D模型与3D模型计算结果的差距并不大。因此对常规计算而言，2D仿真就足以应对了。

1.4.2 叠片钢板的建模

叠片是指将薄的电磁钢板进行相互绝缘的重叠，这种方式可以减少损耗。磁通方向不同，如图1-34的黑色箭头所示，磁通通过铁心的难易程度不同，抑制涡流的效果也有所不同。

针对叠片钢板，有两种建模方式。

1）将叠片后的铁心作为一个部件建模，将叠片作为异向性材料（图1-35）。特性参数使用钢板和绝缘层的平均值。面内方向是钢板的特性，叠片方向以绝缘层的特性为主导。其优点是建模、网格剖分很简单，计算速度较快；缺点是无法计算面内主磁通产生的涡流。

2）在钢板截面内进行网格剖分，并且详细建模，如图1-36所示。这种方法的优点是全部的涡流都能计算，但是与其他方法相比，模型规模（网格数）很大，且计算时间很长。

1.4.3 线圈的建模

对于数十匝以上的线圈，对每一根导线都进行建模十分困难，因此可以考虑将线圈整体作为一个导体块建模。对两个模型进行对比，结果如图1-37和图1-38所示。

可以发现，二者的磁通密度分布几乎完全一样，而未简化的线圈模型的网格数多了30%。

此外，对气隙磁密处的结果进行对比，可以发现结果也是相同的（图1-39）。可以说，线圈形状的简化对于精度来说几乎没有影响。JMAG中大部分情况下都可以将线圈建模成导体块，输入正确的匝数、输入电流等参数，就可以算出磁动势，从而起到与详细建模相同的效果。

1.4.4 空气层

电磁场仿真中通常需要考虑空气的范围，更直观地说是模型外的范围大小。比如，在天线仿真中需要计算天线的放射特性，在电磁铁仿真中需要考虑线圈向外的磁场分布。那么，如何根据不同的仿真内容来设定合理的空气范围呢？

首先，基本的两个思路是：

1）因为JMAG是低频电磁场仿真，所以距离电磁场很远的地方不需要考虑。

2）距离电磁场起磁源（线圈、磁铁等）很远的地方的磁场会很微弱，需要根据仿真目的进行判断。

第一个思路很好理解，JMAG作为一款低频电磁场仿真软件，通常不会用来做一些放射场仿真，也不需要考虑远场的计算。而第二个思路，需要我们结合图1-40所示的案例一起理解。

图1-40a为仿真的电磁铁模型示例，铁心长为L，两侧绕有线圈。取铁心顶部X处作为测量点，测其磁通密度。此时以铁心中心为圆心，形成球形空气区域，直径分别为铁心长度L的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍和10倍。即保持铁心、线圈、测量点不变，改变空气区域的大小，对测量点上的磁通密度进行对比。其结果如图1-40b所示，横轴为空气区域的半径，同时也是铁心长度L的倍数；纵轴为磁通密度。可以发现当空气区域很小（直径L的1倍）时，磁通密度结果与其他结果差距很大。但是当空气区域半径增大后，结果趋于稳定，并且呈现略微增加的趋势。

引起这个现象的主要原因是，电磁场仿真软件中通常会因为软件算法限制而无法计算无穷大的模型，所以需要限定一个求解的范围。在限定求解范围时，需要在模型空气区域的最外侧建立一个边界条件将模型框定，所有的计算都将在这个空间内进行。这时便会导致仿真条件下的物理现象和真实开放的物理现象有所差异。再回看图1-40所示的案例，当空气区域很小的时候，大量磁通会经铁心右侧流入空气，导致计算结果偏小。而当空气区域增大后，会有部分磁通通过铁心顶部流入空气并经过X点，最终计算结果回归正常。通常来说，取铁心长度5倍以上的空气层，对于软磁材料内部或者是附近的仿真来说是足够的。而在IPM电机的常见仿真中，定子外径已经足够，取空气层为模型的1.2倍左右就可以了。实际应用中，我们推荐客户可以尝试计算几个不同空气区域范围的仿真，针对自己的产品分析结果确定最佳的空气区域。

1.4.5 部分模型

对于仿真，很多人除了精度以外最关心的就是计算速度，采用部分模型是一种比较好的解决方案。部分模型，就是通过使用对称面对仿真对象进行切割，将对象缩小为1/2、1/4或者是1/8。部分模型的计算方法可以帮我们在保持计算精度的前提下，节省大量的计算成本。因此，学会如何正确地使用部分模型至关重要。本节以图1-41所示的模型为例，介绍如何在JMAG中建立部分模型并说明边界条件的原理。

电磁场要对称的话，需要形状和磁路都有对称性。形状的对称性通过目测就能直接进行判断。但是对于磁路的判断，需要进行电磁学的分析，这也是为什么一开始我们介绍电磁学基础的原因。关于本案例，分析方法如下。

如图1-42所示，以XY面作为对称面，上下的磁路相同。但是，磁通方向对于对称面来说是相反的，且垂直于对称面。

如图1-43所示，以ZX面作为对称面，左右磁路相同。对于对称面，磁通方向也是相同的，且平行于对称面。

如图1-44所示，以YZ面作为对称面，左右磁路相同。但是，磁通方向对于对称面来说是相反的，且平行于对称面。

根据上述分析，可以通过使用对称面将模型缩小至1/8模型，如图1-45所示（X、Y、Z方向各切一半）。这一步的操作需要通过CAD软件或者JMAG的几何编辑器进行操作。

如上所述，模型各个对称面的磁路都不尽相同。在模型修改好之后，需要设定边界条件，让软件知道每个对称面的磁路是如何流过的。

JMAG中有两种针对磁通方向的边界条件：对称边界条件和自然边界条件，如图1-46所示。设为对称边界的面，会强制磁通平行于对称边界；设为自然边界的面，会强制磁通垂直于自然边界。因此，上述模型中的ZX平面和YZ平面需要被设为对称边界条件，剩余的XY平面需要被设定为自然边界条件。

除了对称性以外，在一些情况下我们还会发现模型具有周期性。这时就需要使用周期边界条件将模型分割成最小单元以减少计算成本。JMAG中的周期边界条件有两种不同的设定：周期性和反周期性。为了方便理解，我们以图1-47所示的模型为例进行说明。

图1-47a所示为一个4极电机的转子全模型，可以发现这个模型从几何角度来看具有周期性，是可以以一个极为基本形状，经过4次旋转对称形成的。那么，如果我们制作一个1/4模型，就可以在这个1/4模型两侧设置周期边界条件。但是，如果注意磁场的分布就可以发现，若单纯地将这个1/4模型进行复制粘贴式对称，那么模型的所有4个极都是相同磁化方向（全朝外或全朝内），这必然是错误的。因为实际的4个极是相互反向的（朝外、朝内、朝外、朝内）。如何在仿真中既保证几何的对称性又能考虑到反向的磁场分布？JMAG给出的解决方案便是在周期边界条件中加入一个磁路周期性、反周期性的设定。如图1-47b所示，中间虚线将模型分割成两个几何相同、磁场相反的模型，这时设定边界条件就需要选择反周期性。又如图1-47c所示，中间虚线将模型分割后，上部的模型经旋转后与下部模型的几何、磁路完全相同，这时设定边界条件就需要选择周期性。因此，周期边界条件内的周期性和反周期性指的是磁路而非几何。