第33章 一试

解：由题设可以立马得出：

xy-nx-ny=0；

即（x-n）(y-n)=n^2。

所以，除了x=y=2n外，x-n取n²的小于n的正约数，就可以得到一组满足条件的正整数解（x，y）。

故n²的小于n的正约数的个数恰好为2010；

设n=...；

...，

故综上所述：n=p^2010（p为质数）。

步骤不多，但是思路其实不好想，想不到正约数以及整除与多项式的一些性质。

这道题顶多得一半的分。

甚至一半的分都得不到。

别看8个题，每道题21分，总分168。

最终能够得一半分数以上的人，就可以拿奖。

前面两个大题还算是比较温和的大题。

每道题目后面都有出题的人是谁。

李意也认识这里面一些人。

刷过他们出的题目，培训的时候老师也提到过。

有些是顶级竞赛教练，有些出题老师是各个省市数学奥委会的主席，要么就是顶级大学的教授。

第二道题是平面几何的题目。

平面几何，一般来说，只要正确找到辅助线，思路就会顺畅很多。

这道题目放在第二道题，说明并不是很难，组委会也没想让所有的人都考鸭蛋。

李意做得比较快，辅助线一画完，就确定了思路。

两个大题，写了不到十分钟时间。

当做到第三个大题的时候，难度就陡然的上升。

是一道数论不等式题目。

【设正整数a、b、c、d满足abcd=1，证明1/a+1/b+1/c+1/d+9/（a+b+c+d）≥25/4。】

李意看完题目之后。

脑海之中浮现了两种方法。

第一种就是中规中矩的做，分类进行假设讨论，反复运用均值不等式，计算量大，过程复杂且思路不好理顺；

第二种要用到调整法，这里就要用到函数及其性质，需要对不等式转化为函数十分敏感，十分考验能力，也考验技巧，但是过程远没有第一种复杂，计算量也没有第一种大。

李意选了第二种。

高中数学知识早就吃透了，每年的IMO、CMO、CGMO等一系列高中奥数真题全部刷过了。

甚至IMO每一年的预选题也都刷了，还有系统额外培训的题目，难不到李意。

第四道题目是组合数学之中的内容。

作为第一天的压轴题，难度不言而喻。

而李意她们又刚好赶上了第十届女子数学奥林匹克竞赛。

难度自然而然的上涨。

这道组合题，难的是思路，是逻辑关系。

想要把其中的逻辑关系理顺，并不简单。

就算是李意，也思考了一下怎么用最简洁明了的数学语言叙述清楚。

详略得当，不给阅卷老师任何扣分的机会。

对于别人来说，每一次考试也许就是出来见世面，也许就是单纯的想要拿荣誉，

特别是女奥，不如CMO，更多的人都是小资阶级，想要拿个荣誉。

但是对于李意来说，每一次的竞赛，都是逆天改命的机会。

无论是培训课上展现出多么离谱的天赋，无论是做过了多少的题目，最终都要在一次又一次重要的竞赛之中拿到满分，获得成绩。

这才能说明自己的天赋，这才能获得李意想要的东西。

半个小时之后，李意反复的检查了几遍自己的题目，发现没有任何问题之后，直接举手交卷。

在同一个考场的女高中生一脸呆滞与茫然的看着李意。

啊？

这就做完了？

我们第一个题目都没有做出来。

你就要交卷？

不是，这可是女子数学奥林匹克竞赛决赛。

你是来摆烂的？

考场之中还有几个沙俄、东南亚等国家的女高中生。

也是一脸懵逼的看着李意。

我们知道近几年龙国数学水平在提高，帝都大学出了好几个惊艳的数学家。

可是这才30分钟啊，你就要交卷。

龙国高中数学界已经这么强了吗？

区区三十分钟就要交卷。

龙国数学界的学生什么时候这么强了？

她们之前也有注意到李意。

因为整个考场就李意一直不停的在写写写。

发出的哆哆哆声音就没停下过。

难不成真的是三十分钟做完这四道大题？

此刻监考老师也有些茫然。

这可不是平时数学考试，而是女子数奥决赛。

其中一个监考老师走了过去，十分小声的问道：

“同学，你确定要交卷，不多做一会？”

李意十分肯定的说道：

“确定。”

见这个小女孩态度坚决，监考老师也没说什么，只是看到李意试卷写得密密麻麻的。

眼皮不由自主的跳了跳。

不愧是女子数学奥林匹克竞赛十周年，天才频出啊。

不多时，李意就在教室门口带着自己的小破布书包离开。

考场之外，不少老师已经汇聚一堂了。

第十届女奥，意义非凡。

来的人之中还有一位中科院院士王诗宬。

作为中科院院士，特意出席这次十周年女奥。

不过他没有跟这些出题老师在一个地方。

而是单独的在教学楼某个地方戴着耳机，听着音乐，看着一本大学本科一年级的《高等代数》。

“老王这本教材编写得一般，也就跟席南华那本差不多吧，没啥看头，还是看看历史书。”

一边说，一边这本书放进一个朴素的书包之中，拿出感兴趣的历史书看了起来。

如果简简单单打开他的人生履历，不难发现，院士的一生，确实都是堪比开了挂的存在。

个人爱好也是多到没边，马拉松、登山、音乐、戏曲、文学、历史、哲学等等，都有涉猎。

算是P大数院涉猎比较广泛的几个院士之一。

在国际上也有不俗的威望。

无论是去巴黎高师还是普林斯顿大学都能当正教授。

然而就这么开挂的一生，在数学界那天才云集，浩瀚璀璨的世界之中，也显得比较平平无奇。

李意没有第一时间回寝室，而是等队友一起，等会好去食堂吃饭。

看到门口有个看书的老头吹着空调看书，李意也从小破书包之中拿出诗词鉴赏，坐在离他几米处，看了起来。

李意有预感，系统绝对会发布一个高考状元任务，现在预判一手，未来怎么也不亏。

学语文还能学一些有用的道理，培养书香气质。

王诗宬本来是没想到这里来的，女奥实在是提不起他们大佬的兴趣。

不如CMO，更别说IMO了。

这个时间节点正是IMO比赛期间，对比之下，女奥就显得没那么重要。

不过好歹是女奥十周年，没个数学院士镇场子，有点说不过去。

王诗宬看到旁边多了一个女生，不以为意。

应该是某个来参观涨见识的本地本校女高中生。

一试的卷子他看了，第三题、第四题难度还是有的，没人可以在这个时间点做完。

第三题涉及的方法计算量很大，第四道题思路想要理顺，以高中生的水平，至少也得半个小时。

这四道题想要在三十分钟之内做完并且满分，那些IMO金牌选手都不可能。

虽然是女奥，难度还是有的。

要真有，他直接把这本《国榷》给吃下去。

一老一少就这么各自专注的看起了自己的书。