2.3 投资的风险与收益

2.3.1 风险与收益简介

投资的本质是当前投入资金期望在未来会赚取更多资金。一般使用收益衡量投资者投资项目的财务绩效。为体现投资金额大小的影响，往往用收益率衡量投资效果。假设某投资者购入100万元的短期国库券，利率为10%，一年后获得110万元，那么

对于国库券投资，投资者获得的投资收益率等于票面利率，一般认为投资国债是无风险的。如果将这100万元投资于股票市场，该投资便面临着风险，其收益率难以确切估计。投资者愿意投资风险高的项目，是因为其预期收益率足够高，能补偿其投资承担的风险。

风险是客观存在的，按风险的程度，可以把公司的财务决策分为确定性决策、风险性决策和不确定性决策三种类型。确定性决策下决策者对未来的情况是完全确定的或已知的。如投资者将100万元投资于利率为10%的短期国库券，到期得到10%的收益是基本确定的。如果决策者对未来的情况不能完全确定，但已知（或能可靠估计）不确定性出现的概率的具体分布，则该决策称为风险性决策。如果未来的情况不能完全确定，而且不确定性出现的概率也不能可靠估计，此时的决策称为不确定性决策。

2.3.2 投资收益分布与风险

1.收益的概率分布

投资收益率与风险紧密相关，因此，对风险的衡量就要从投资收益入手。项目投资的结果有多种可能，如购买了某企业股票，结果有涨和跌两种情况，可以为投资的可能结果（即收益）赋予概率。假设有甲和乙两家公司，其公司股票收益率的概率分布如表2-4所示。可以看出，市场需求旺盛的概率为30%，此时两家公司的股东都将获得高收益率；市场需求正常的概率为50%，此时股票收益率适中；而市场需求低迷的概率为20%，此时乙公司的股东能获得低收益率，甲公司的股东会遭受损失。投资甲公司股票能获得更高收益，同时也可能遭受更大损失。投资甲公司股票面临的风险会更大。

2.概率分布的主要参数

期望收益率和标准差是描述概率分布的两个最重要参数，这些参数刻画了概率分布的重要特征。

（1）期望收益率。将各种可能收益率与其发生概率相乘，并将乘积相加，则得到各种结果的加权平均数（权重系数为各种结果发生的概率），即期望收益率（expected rate of return）。如表2-5所示，甲公司和乙公司的期望收益率均为27%。

期望收益率的计算过程如下：

其中，R_i表示第i种可能结果；P_i表示第i种可能结果的概率；n表示所有可能结果的数目；表示各种可能结果（即R_i值）的加权平均数。

甲公司的期望收益率计算过程如下：

乙公司的期望收益率计算过程如下：

甲公司各种可能收益率的范围在-50%～90%之间，乙公司各种可能收益率的范围在-15%～50%之间，但他们的期望收益率均为27%。如果是风险中性的投资者，投资甲公司股票和乙公司股票是等同的。

甲公司和乙公司收益率的连续概率分布如图2-11所示。乙公司的概率分布更加集中，那么实际结果（收益率为50%、30%和-15%）接近期望值（27%）的可能性越大，其背离期望收益的可能性则越小。乙公司的概率分布越集中，股票对应的风险越小。

（2）标准差。期望未来收益的概率分布越集中，则该投资的风险越小，概率分布特点能代表风险大小。因为乙公司实际收益背离其期望收益的可能性更小，乙公司的风险比甲公司小。为准确度量风险的大小，引入标准差（standard deviation，SD）这一指标。概率分布的标准差越小，概率分布越集中，相应的风险也就越小。标准差的具体计算分四步：

第一步，计算期望收益率。

第二步，每个可能的收益率（R_i）减去期望收益率得到一组相对于期望收益率的离差。

第三步，求各离差的平方，并将结果与该结果对应的发生概率相乘，然后将这些乘积相加，即得到概率分布的方差（variance）。

第四步，求出方差的平方根，得到标准差。

标准差实际上是偏离期望值的离差的加权平均值，它度量的是实际值偏离期望值的程度。

甲公司的标准差为

乙公司的标准差为

甲公司收益的标准差更大，其收益的离差程度更大。当单独持有时，甲公司的股票比乙公司的股票风险更大。

根据概率论知识，如果收益的概率服从正态分布，那么实际收益落在以期望收益为中心±1个标准差区间内的概率大约为68.26%，实际收益落在以期望收益为中心±2个标准差区间内的概率大约为95.46%，实际收益落在以期望收益为中心±3个标准差区间内的概率大约为99.73%（见图2-12）。

对于甲公司，R=27%，σ=49.0%；对于乙公司，R=27%，σ=22.7%。倘若甲公司和乙公司收益分布皆为正态分布，那么甲公司的实际收益将有68.26%的概率落在-22%～76%（27%± 49.0%）之间。对乙公司而言，实际收益将有68.26%的概率落在4.3%～49.7%（27%±22.7%）之间。由于 σ较小，乙公司收益明显低于期望收益的概率也较小。

基于期望收益率和标准差，可以得到基本的投资规则：

如果两个项目具有相同标准差（风险相同），但期望收益率不同，投资者应选择期望收益率较高的项目，这样投资者通过承担尽可能小的风险，获得尽可能高的收益；

如果两个项目期望收益率相同、标准差不同，理性投资者会选择标准差较小（风险较小）的项目。

如果有甲和乙两项投资，甲项目的期望收益率较高，但标准差也较高，投资者该如何抉择呢？此时，财务学引入另一个风险度量指标——离散系数（coefficient of variation，CV，也称变异系数），公式如下：

离散系数度量了单位收益所承担的风险，为项目的选择提供了更为一般的比较基础。

【例2-17】 甲项目的期望收益率为48%，标准差为12%；乙项目的期望收益率为10%，标准差为2%，则投资者应该选择哪个项目？

解：甲项目的离散系数CV=12/48=0.25

乙项目的离散系数CV=2/10=0.20

因此，投资者应该选择乙项目。

3.利用历史数据估计风险

在实际决策中，往往是已知过去一段时期内的收益率，此时收益率的标准差可利用式（2-14）来估算。

式（2-14）中，估计σ为估算的标准差；R_t为第t期所实现的收益率；为过去n年内获得的平均年度收益率。

【例2-18】 甲项目过去三年的收益率分别为：2017年，15%；2018年，-5%；2019年，20%。估计甲项目的风险。

解：

利用历史的收益率R估计未来的标准差σ，就可根据历史收益数据来估计投资风险。

4.风险态度与必要收益

项目风险和投资者的风险态度会影响投资选择。假设你现在有100万元，目前有甲、乙两个项目可以投资，甲项目是购买利率为6%的短期国库券，第一年年末将能获得确定的6万元收益；乙项目是购买A公司的股票。如果A公司经营良好，则其股票会从100万元涨到212万元，而如果A公司经营失败，股票价值将跌至0元。如果预测A公司经营良好与失败的概率各为50%，则股票投资的期望价值为106（=0.5×0+0.5×212）万元，扣除100万元的初始投资成本，期望收益为6万元，即期望收益率为6%。

甲、乙两个项目的期望收益率一样，你会选择哪一个呢？有的投资者会选择甲项目，有的投资者会选择乙项目，有的投资者可能认为选甲项目和乙项目没有区别。选择甲项目的投资者是希望获得确定收益，属于风险规避投资者；选择乙项目的投资者是希望通过冒险获得112万元的高收益，属于风险偏好投资者；认为甲、乙两个项目没有区别的投资者实际上是风险中性投资者。风险规避、风险中性和风险偏好代表投资者三种不同的风险态度。

风险中性的定义为投资者的确定性等价的收益等于其投资收益期望值。风险中性是指投资者不关心风险，当资产的期望收益以无风险利率进行折现时，他们对风险资产和无风险资产偏好程度一致。风险中性只是一种假定，实际中，投资者不一定表现出风险中性。

投资者的风险偏好会影响证券定价，如果证券市场上大多数为风险规避投资者，会如何影响证券价格与收益率？

以表2-5中的甲、乙公司的股票为例，假设两只股票的售价均为每股10元，且期望收益率均为27%。由于大多数投资者都属于风险规避型，因此他们更偏好乙公司的股票。甲公司股东将会出售所持股份并将资金投入乙公司。买方压力将推高乙公司股价，卖方压力导致甲公司股价下跌。价格变化将导致两只股票期望收益率的变动。例如，假设乙公司的股价从10元/股升至15元/股，而甲公司的股价由10元/股跌至6元/股。这样投资乙公司的期望收益率就会下降，甲公司的期望收益率则会上升，两者收益率不再相等，二者之差就是对投资者投资甲公司股票承担较大风险给予的补偿（风险溢价）。因此，在其他条件不变时，证券的风险越高，其价格便越低，从而必要收益率越高。

2.3.3 投资组合的风险与收益

资本市场上交易的证券种类很多，除了宏观因素，每种证券所处的行业、成长性、盈利能力以及公司治理等因素都会影响其风险和收益率。所以投资者在进行证券投资时，一般不会把所有资金投资于某一种证券，而是经过精心选择和科学搭配形成证券投资组合。所谓证券的投资组合（portfolio）就是投资者对各种证券商品进行一定的选择而形成相对固定的若干个投资品种，以达到在一定的约束下，实现投资收益最大化的基本目标。这种组合并非若干个证券商品简单随意的拼凑，它应体现出投资者的意愿和所受的约束。组合方式可随时调整，使其不偏离投资者的预定目标，也就是在投资收益与风险的权衡中做出的最佳组合决策。因此，机构投资者如投资基金公司、证券公司以及私募基金等在证券投资过程中都会依据不同投资目标来构建不同风格的证券投资组合。证券投资组合的风险与收益是构造投资组合的基础。

1.证券投资组合的收益

证券投资组合中单项证券期望收益的加权平均值即证券组合的期望收益，权重为组合中各项证券的资金占总投资额的比重。其计算公式为

其中，为投资组合的期望收益率；为单只证券的期望收益率；ω_i为第i只证券所占的比重。

【例2-19】 四只股票的期望收益率分别为25%、20%、10%和5%，每只股票均投入10万元，组成一个价值为40万元的证券投资组合，该证券组合的期望收益率为多少？

解：

2.证券投资组合的风险

风险可用标准差来衡量，投资组合的风险通常并非组合内部单项资产标准差的加权平均数。组合中有的证券收益为正，有的证券收益为负，有的证券收益上升，有的证券收益下降，这样可以利用某些有风险的单项资产组成一个完全无风险的投资组合。表2-6列示了股票A、B各自的收益率数据，以及对两只股票各投资50%时投资组合的相关数据。

股票A与B构成一个无风险投资组合，是因为股票A和股票B的收益率变动相互抵消——当A的收益率下降时，B的收益率上升，结果AB组合的收益率始终保持在10%。两只股票在单独持有时都具有一定风险，但构成投资组合AB时却不再具有风险。股票A与B的收益率同时变动的趋势相反，即股票A与B收益率的相关系数ρ=-1.0（股票A收益率的增长总是与股票B收益率的减少成比例）。

两只完全正相关的股票C和D及构成的组合（见表2-7），C和D两只股票的收益率完全正相关，股票C与D收益率的相关系数ρ=1.0（股票C收益率的增长总是与股票D收益率的增长成比例），此时两只股票收益率将会同时增减，投资组合的收益率变化标准差等于单只股票的标准差，它们组成的投资组合与单只股票具有相同的风险。即若投资组合由完全正相关的股票组成，则无法分散风险。

表2-6说明股票收益率完全负相关（ρ=-1.0）时，所有的风险都能被分散掉；表2-7说明当股票收益率完全正相关（ρ=+1.0）时，则风险无法分散。实际上，股票在一定程度上存在同涨同跌现象，多数股票的收益率都呈正相关关系，但并非完全正相关。同一行业内的企业股票正相关性程度较高。相互替代的行业股票收益呈负相关（相关系数为负），因为相互替代的两个行业，一个行业业绩好的时候，另外一个行业的业绩会变差，业绩的变动会反映在股价中。而两个互补行业的公司股票收益表现为正相关关系（相关系数为正）。

表2-8中EF组合和EG组合中的两只股票投资各占50%，在股票收益不完全正相关的情况下，股票投资组合能降低风险但不能完全消除风险。股票E和股票F收益率为负相关，股票E和F构成的投资组合EF的平均收益率为10%，恰好等于两只股票各自的平均收益率的均值，但组合标准差为9.35%，小于股票E和F收益的标准差的加权平均。股票E和G的收益率正相关，股票E和G构成的投资组合EG的平均收益率为9%，恰好等于两只股票各自的平均收益率的均值，但组合EG的标准差为13.42%，小于股票E和G收益的标准差的加权平均。只要两种股票预期收益率的相关系数绝对值小于1，股票组合收益率的标准差就小于各股票收益率标准差的加权平均。分散化投资降低了风险。

需要注意的是，股票F和G的风险相同，但它们与E构成的两个组合EF和EG的风险不同，EF的风险小于EG的风险，主要是因为股票E和股票F收益的相关系数为负，而股票E和股票G收益正相关。收益负相关的股票组合能更有效降低组合风险。

若投资组合包含的股票多于两只，如E、F和G三只股票构成组合，三只股票的投资额各占1/3。通常情况下，投资组合的风险将随所包含股票数量的增加而降低。如果向一个投资组合（如组合EF）中加入一只风险更低的股票（如股票G），投资组合的风险会下降；反之，如果向一个投资组合中加入一只风险更大的股票，投资组合的风险会上升。

当经济繁荣时，多数股票都走势良好，而当经济低迷时，多数股票都表现不佳。总体上股票收益呈正相关关系。期望收益呈负相关的股票比较少。互相替代的行业的股票收益应该呈负相关关系，如新能源企业股票价格上升，收益为正，传统能源行业企业的股票价格就会下降。即使是非常大的投资组合，也存在一些风险。

图2-13标注了不同规模投资组合的标准差，从单只股票到两只股票组合，直到一个包含越来越多普通股的组合（随机选取股票不断扩大投资组合规模而对投资组合风险产生的影响）。可以看出，投资组合的风险程度通常会随着投资组合规模的增加而降低，并逐渐趋于某个临界值，即图2-13所示的水平虚线，代表不能通过组合消除的风险。

股票风险包括可分散风险和不可消除风险（市场风险）。股票风险中通过投资组合能消除的部分称为可分散风险，而不能消除的部分则称为市场风险。可分散风险是某个公司遇到的某些随机事件导致的，如个别公司研发失败、遭受火灾等。这种风险可以通过持有多种证券来抵消（多买几家公司的股票，其中某些公司的股票收益上升，另一些公司的股票收益下降，从而将风险抵消）。如果组合中股票数量足够多，则任意单只股票的可分散风险都能消除。市场风险则产生于那些影响多数公司的因素：经济危机、通货膨胀、经济衰退以及利率波动等宏观因素。这些因素会对大多数股票产生一致影响，无法通过组合消除。

3.β系数

（1）单只股票的β系数。股票市场风险的程度通常用β系数来衡量。如果以ρ_iM表示第i只股票的收益与市场组合收益的相关系数，σ_i表示第i只股票收益的标准差，σ_M表示市场组合收益的标准差，则股票i的β系数可表示为

从式（2-16）可以看出，市场组合的相关系数ρ_iM较高的股票具有较大的β系数，从而风险也更高，通过组合分散风险的作用较弱，该股票将给投资组合带来较多风险。因此，β系数代表股票的市场风险。另外，标准差σ_i较高的股票，其β系数也较大。在其他条件都相同时，高风险的股票将为投资组合带来较多风险。

根据式（2-16），与市场水平同步波动的股票（平均风险股票）的β系数为1。可以直接理解为该股票的收益率与市场收益率相同。如果市场收益率为5%，则该股票的收益率也为5%；如果市场收益率下降3%，该股票收益率也下降3%。由β系数为1的股票所组成的投资组合风险程度与市场指数相同（股票B）。若β=2（股票A），则该股票的波动性将为平均股票的2倍。若β=0.5（股票C），则该股票的波动性仅为市场波动水平的一半。

β值度量了股票相对于平均股票（β=1）的波动程度，可以通过在横轴为市场收益率，纵轴为股票收益率的坐标系画出股票收益与市场收益的直线来确定（见图2-14）。图中直线斜率说明了各股票如何随整体市场波动（斜率系数即β系数值）。

β系数一般不需要投资者自己计算，而由一些投资服务机构定期计算并公布。如我国CSMAR数据库、WIND数据库等都会公布股票的β系数。我国金融业和制造业上市公司的年度平均β系数如图2-15所示。

由图2-15可以看出，我国金融业和制造业β系数存在系统差异，金融业企业β系数高于制造业企业。β系数大小与行业有关。制造业企业的β系数的平均值基本在1到1.5之间，而金融业企业的β系数均值一般都大于2。

（2）股票组合的β系数。证券组合的β系数是单只股票β系数的加权平均，权数为各种股票在证券组合中所占的比重。其计算公式为

式中，β_P表示证券组合的β系数；ω_i表示证券组合中第i种股票所占的比重；β_i表示第i种股票的β系数；n表示证券组合中包含的股票数量。

根据股票组合β系数的定义，如果向一个β=1的投资组合中加入一只β值大于1的股票，那么投资组合的β值及其风险都将上升；如果向一个β=1的投资组合中加入一只β值小于1的股票，那么投资组合的β值及其风险都将下降。由于β值衡量了其对投资组合风险的贡献程度，因此β值为股票风险理论上的合理度量。

4.证券组合的风险收益率

投资者进行证券组合投资与进行单项投资一样，都要求对所承担的风险进行补偿，股票的风险越大，要求的收益越高。不同之处在于，证券组合投资只需要补偿市场风险，而不要求对可分散风险进行补偿（如果存在对可分散风险的补偿，投资者将会购买这部分股票优化其投资组合，并抬高该股票价格，其最后的收益率只反映市场风险）。因此，证券组合的风险收益率是投资者因承担不可分散风险而要求的必要收益率，超过无风险收益率的那部分额外收益率，可用式（2-18）计算：

式中，R_P表示证券组合的风险收益率；β_P表示证券组合的β系数；R_M表示所有股票的平均收益率（由市场上所有股票组成的证券组合的收益率，简称市场收益率）；R_F表示无风险收益率，一般用政府债券的利率衡量。

由式（2-18）可以看出，在其他因素不变时，风险收益取决于证券组合的β系数，β系数越大，风险收益越大；反之亦然。因此，β系数反映了股票收益对于系统性风险的反应程度。

【例2-20】 甲公司持有由A、B、C三只股票构成的证券组合，它们的β系数分别是1.5、1.2和0.6，它们在证券组合中所占的比重分别为50%、20%和30%，股票市场的平均收益率为15%，无风险收益率为10%，请计算这种证券组合的风险收益率。

解：（1）确定证券组合的β系数。

β_P=50%×1.5+20%×1.2+30%×0.6=1.17

（2）计算该证券组合的风险收益率。

R_P=β_P（R_M-R_F）=1.17×（15%-10%）=5.9%

若调整A、B、C三只股票在证券组合中的比重，比如A、B、C三只股票各占30%、20%和50%，则该组合β_P=30%×1.5+20%×1.2+50%×0.6=0.99，R_P=β_P（R_M-R_F）=0.99×（15%-10%）=4.95%，可见，改变股票在证券组合中的比重，证券组合的风险、风险收益率和风险收益相应会发生变化。同时还可以看出，在其他因素不变的情况下，风险收益取决于证券组合的β系数，β系数越大，风险收益越大。β系数反映了股票收益对于系统性风险的反应程度。

【例2-21】 某证券组合的风险收益率为8%，市场组合的平均收益率为12%，无风险利率为4%，计算该投资组合的β系数。

解：

5.最优投资组合

（1）有效投资组合。有效投资组合是指在任何既定的风险程度上，提供的期望收益率最高的投资组合；也可以是在任何既定的期望收益率水平上，带来的风险最低的投资组合。投资者希望收益高、风险低，因此，投资者只希望投资于有效投资组合。

根据前面所学知识，用横轴代表风险，纵轴代表期望收益率，图形表示出各组合的风险收益率对应点的集合的形状（见图2-16），图中曲线EF右侧部分为所有可能投资组合的期望收益率。E点为最左侧点，F为最高位置，点E到点F这条曲线上的各点才是有效组合，它们或在既定期望收益率水平上风险更低，或在既定风险水平上期望收益率更高。可以看出，如果选择投资组合N，点E₁的期望收益率与N相同，但风险更小；点F₁的风险与N相同，但期望收益率更高。所以，从点E到点F的这一段曲线就称为有效边界。

（2）最优投资组合的建立。要建立最优投资组合，还必须加入一个新的因素，即无风险资产。一个投资组合不仅包括风险资产，还包括无风险资产。有了无风险资产，就能说明投资者是如何选择投资组合的。

无风险资产的未来收益具有确定性，其收益率标准差为零，实际收益率永远等于期望收益率。

当能以无风险利率借入资金时，可能的投资组合对应点所形成的连线就是资本市场线（capital market line，CML），资本市场线可以看作所有资产，包括风险资产和无风险资产的有效集，用图形表示就是图2-17中以R_F为起点的斜线。资本市场线在点A与有效边界相切，点A就是最优投资组合，该切点代表了投资者所能获得的最高满意度。

2.3.4 资产定价模型

投资者只有在期望收益足以补偿其承担的投资风险时才会投资风险性资产。资产风险越高，投资者要求的必要收益率也越高。这就需要对投资资产的风险进行定价，可以说对风险的定价是投资决策的核心。一些基本的资产定价模型将风险与收益率联系在一起，把收益率表示成风险的函数，这些模型包括资本资产定价模型、多因素模型和套利定价模型。

1.资本资产定价模型

市场的期望收益率是无风险资产收益率加上承担风险所需的补偿，用公式表示为

其中，R_M表示市场的期望收益率；R_F表示无风险资产的收益率；R_P表示投资者要求的风险溢价（一般为正值），通常用过去风险溢价的平均值作为未来风险溢价的最佳估计值。

资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）可以计算每一种证券的收益率。资本资产定价模型建立在一系列严格假设的基础之上：

● 所有投资者都关注单一持有期。单一持有期指资本市场投资机会成本未发生变化的一段时间。在该期间投资者基于每个投资组合的期望收益率和标准差，选择合适的投资组合，以寻求期末财富效用的最大化。

● 存在无风险资产。所有投资者都可以根据给定的无风险利率无限制地借入或借出资金，卖空任何资产均没有限制。

● 投资者对期望收益率、方差以及任何资产的协方差评价一致。换言之，投资者有相同的期望。该假定意味着均值和标准差包含与该证券有关的所有信息。

● 所有资产都是无限可分的，并有完美的流动性（即在任何价格均可交易）。

● 没有市场摩擦。市场摩擦指阻碍资本和信息自由流动的因素。无市场摩擦，如不存在证券交易的交易费用、税收（如对红利收入、利息收入及资本利得的税收）等。

● 市场上有大量投资者，单个投资者的买卖行为不会影响股价，所有投资者都是价格接受者。换言之，市场是完全竞争市场。

● 所有资产的数量固定，并完全可分。

任何模型都是建立在一定假设之上的，假设的目的能够使建模更简单，更好地揭示底层规律。尽管上述假设与现实情况不符，但即使放松这些假设，资本资产定价模型得出的观点仍然是正确的。资本资产定价模型的一般形式为

其中，R_i表示第i种股票或第i种证券组合的必要收益率；R_F表示无风险收益率；β_i表示第i种股票或证券组合的β系数；R_M表示所有股票或所有证券的平均收益率。

CAPM说明所有证券的收益率都与唯一的公共因子（市场证券组合）的收益率存在线性关系。资本资产定价模型通常可以用图形来表示，证券市场线（security market line，SML）用于说明必要收益率R与不可分散风险β系数之间的关系（见图2-18）。

由图2-18可见，无风险收益率为4%，β系数不同的股票有不同的风险收益率，当β=0.5时，风险收益率为2%；当β=1.0时，风险收益率为4%；当β=2.0时，风险收益率为8%。在无风险收益率不变的情况下，β值越高，要求的风险收益率越高，必要收益率也就越高。

【例2-22】 甲公司股票的β系数为1.5，无风险收益率为4%，市场上所有股票的平均收益率为14%。那么，甲公司股票的必要收益率应为多少？

解：R_i=R_F+β_i（R_M-R_F）=4%+1.5×（14%-4%）=19%

只有在甲公司股票的收益率达到或超过19%时，投资者才愿意进行投资。如果低于19%，投资者购买甲公司股票，其承担的市场风险不能得到补偿。

市场上的无风险利率包括无通货膨胀的收益率（真正的时间价值部分）和通货膨胀贴水f（等于预期的通货膨胀率）。这样，无风险收益率R_F=K₀+f。如图2-19所示，R_F=4%，假设包括3%的真实收益率和1%的通货膨胀贴水，则有R_F=K₀+f =3%+1%=4%。如果预期通货膨胀率上升2个百分点，增加到3%，这将使R_F上升到6%。R_F增加会引起所有股票收益率增加，例如，市场上股票的平均收益率从8%增加到10%。

证券市场线（SML）反映了投资者规避风险的程度，直线越陡峭，投资者规避风险倾向越强（要求的风险收益越高）。风险规避倾向说明在风险水平相同时，要求的收益更高；或者在同样的收益水平上，要求的风险更低。如果投资者不规避风险，当R_F为4%时，各种证券的收益率也是4%，则证券市场线将是水平的。当风险规避增加时，风险收益率变大，证券市场线的斜率也变大。图2-20说明了风险规避增加的情况，市场风险收益率从4%上升到6%，必要收益率也从8%上升到10%。风险规避的程度对风险大（β系数大）的证券影响更为明显。例如，一个β系数为0.5的股票的必要收益率只增加了1个百分点，即从6%增加到7%；而一个β系数为2.0的股票的必要收益率却增加了4个百分点，即从12%上升到16%。

某个证券在短期内风险不变（β系数固定），随着时间的推移无风险利率会变化，证券市场线发生改变。同时，产业环境、市场竞争、行业周期、专利权的到期、资产状况以及负债结构等情况变化，导致β系数不断变化。β系数的变化也会改变股票的收益率。

假设例2-22中甲公司股票的β系数从1.5降为1.2，那么其必要收益率变为

R_i=R_F+β_i（R_M-R_F）=4%+1.2×（14%-4%）=16%

反之，如果甲公司股票的β系数从1.5上升到2.0，那么其必要收益率变为

R_i=R_F+β_i（R_M-R_F）=4%+2.0×（14%-4%）=24%

2.多因素模型

CAPM的假设条件之一是所有投资者都有相同预期，均值和标准差包含资产未来收益率的所有相关信息。CAPM认为一种资产的期望收益率取决于风险这一单一因素，但实际CAPM那样的单因子模型在现实中不足以令人满意，可能还有更多的因素影响资产的期望收益率，现实生活中多因素模型可能更加有效。因为即使无风险收益率是相对稳定的，风险溢价也可能受多种因素影响。一些因素影响所有企业，另一些因素可能仅影响特定公司。假设有n种相互独立因素影响不可分散风险，此时，股票的收益率将会是一个多因素模型（multifactor model），即

其中，R_i表示股票收益率；R_F表示无风险收益率；F_n表示第n个影响因素；R（F₁，F₂，…，F_n）是这些因素的某一函数；ε表示可分散风险所带来的递增收益率。

【例2-23】 假设某证券的收益率受通货膨胀、国内生产总值（GDP）和利率三种系统风险因素的影响，该证券对三种因素的敏感程度分别为3、2和-1.8，市场无风险收益率为5%。假设年初通货膨胀率为5%，GDP增长率为7%，利率不变，而年末预期通货膨胀率为8%，GDP增长率为9%，利率增长率为3%，则该证券的期望收益率为多少？

解：R_i=R_F+β₁F₁+β₂F₂+β₃F₃

　　　=5%+3×（8%-5%）+2×（9%-7%）-1.8×（3%-0）

　　　=5%+9%+4%-5.4%

　　　=12.6%

3.套利定价模型

套利定价理论（arbitrage pricing theory，APT）是CAPM的扩展，APT与CAPM一样，都是均衡状态下的模型，不同的是APT是多因素模型。套利定价模型基于套利定价理论从多因素的角度考虑证券收益，假设证券收益是由一系列产业和市场方面的因素确定的。套利定价理论假设包括：投资者有相同的投资理念；投资者是非满足的，并且要效用最大化；市场是完全的。

套利定价模型与资本资产定价模型都建立在资本市场效率的原则之上，套利定价模型仅仅是在同一框架之下的另一种证券估值方式，可以看作CAPM的拓展，但APT比CAPM需要更少的限制性的假设。套利定价模型把资产收益率放在一个多变量的基础上，它并不试图规定一组特定的决定因素，反而认为资产的期望收益率取决于一组因素的线性组合。套利定价模型的一般形式为

其中，R_j表示资产收益率；R_F表示无风险收益率；n表示影响资产收益率的因素的个数；表示因素1～n各自的期望收益率；β表示该资产对于不同因素的敏感程度。

【例2-24】 某证券收益率对两个广泛存在的不可分散风险因素A与B敏感，对风险因素A的敏感程度为0.6，对风险因素B的敏感程度为1.5，风险因素A的期望收益率为8%，风险因素B的期望收益率为5%，市场无风险收益率为4%，则该证券收益率为多少？

解：