2.3.4 色调再现

色调再现（tone reproduction）与伽马编码（gamma encoding）根据人类视觉感知的特点进行设计，其根本目的是更有效地利用数字图像有限的存储容量（通常为每像素每通道8比特）。因此，在介绍色调再现前，需要先介绍人类视觉系统对亮度感知的特点。

人眼因入射光照强度而产生的刺激与光照强度是线性的，但人眼感知到的亮度与光照强度却是非线性的，近似遵循指数为1/2.2的幂函数，即

式中，l为光照强度；b为人脑感知到的亮度。这意味着人眼对于暗处的亮度变化更为敏感，而对于亮处的亮度变化更不敏感。如果将与光照强度呈线性关系的图像信号直接进行量化，会导致暗处量化后的区分度太低，而在亮处则导致了冗余，伽马编码原理演示如图2-19所示。

图2-18 两种简单图像去噪算法（基于CMU 15-463^[1]课程讲义插图重新绘制）

图2-19 伽马编码原理演示（基于CMU 15-463^[1]课程讲义插图重新绘制）

因此，传统的图像传输与显示设备采用了伽马编码，对信号采用式（2.4）进行伽马校正（gamma correction）后，量化到8位进行存储和传输：

式中，i与i^′分别为伽马校正前后的信号值。使用伽马编码的信号的强度值与人类感知亮度近似呈线性关系，因此能够有效地利用编码空间。显示设备接收到伽马编码后的信号后，进行反伽马校正再显示，也就是显示器的强度与数字信号强度近似遵循指数为2.2的幂函数：

式中，l^′为显示器该像素发射光线的强度。亮度感知曲线与显示器响应曲线如图2-20所示。

图2-20 亮度感知曲线（左）与显示器响应曲线（右）

为了同样有效地利用编码空间以及符合已经设立的标准，线性图像将在ISP中使用式（2.5）进行伽马编码。不同相机使用的具体函数可能有所不同，并且该函数无法直接从图片的EXIF信息中读取，只能通过对具体相机进行标定来测定。一组伽马编码前后的显示图像如图2-21所示。由于显示器与人脑亮度感知相反的响应曲线，图2-21a所示的线性图像显示会偏暗；而图2-21b所示的伽马编码图像则利用伽马校正抵消了显示器的响应曲线，表现为正常亮度。