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积与和

我说：“我取了两个小于10且不相等的整数。”然后将两数乘积悄悄告诉普丽西拉，将两数之和悄悄告诉舒尔德。普丽西拉说：“可我还是不晓得这两个数。”然后舒尔德说：“我本来想到了四种可能，但你既然说了你不晓得，我就晓得这两个数了。”这两个数分别是什么？

你知道吗？著名的和与积的问题也被称作不可能的谜题，因此类问题乍看之下所给出的可用于解题的信息太少。此谜题于1969年由汉斯·弗赖登塔尔（Hans Freudenthal，1905—1990）提出，概念如下：

已知关于两个整数x与y有1＜x＜y，且x与y之和小于等于110。甲知道x与y之和，乙知道x与y之积。

两者进行如下对话：

乙：“我不知道x与y的值。”

甲：“我知道你不知道。”

乙：“那么我现在知道了。”

甲：“那么我也知道了。”

现在你也可以知道了。