2.3　地球重力场模型的分辨率和精度

球谐函数表达的地球重力场模型是一种频率域表达方式，按照球谐阶次的由低到高可依次划分为低频、中频、高频和超高频；对应在空间域内，可分为低分辨率、中等分辨率、高分辨率和超高分辨率。球谐阶次n≤36的模型一般称为低阶模型，对应的550km以上空间分辨率为低分辨率。

重力数据的观测误差以及不连续性，决定了任何重力场模型都只能是以一定的精度和分辨率对真实地球引力位的逼近。根据数据采样定理，理论上高于重力场空间采样率的重力场频谱成分不能被分辨出来。若重力场模型的最高阶次为Nmax，则地面的空间分辨率D（km，半波长）可近似表示为

式中，λ为重力场模型对应的地面波长。

根据式（2.10），EIGEN-GL04S1模型（150阶）的空间分辨率约为133km，GOCO05S模型（280阶）的空间分辨率约为71km，而EGM2008模型、EIGEN-6C4模型（2190阶）的空间分辨率均约为9.0km。由于纯卫星重力场模型的阶次一般比较低，其对应的空间分辨率也相对较差。

EIGEN-GL04S1模型的大地水准面出现许多方块状的“碎片”，EGM2008模型则显得非常平滑。这是因为EIGEN-GL04S1模型的空间分辨率只有1.2°，即其能分辨的最小网格单元只有1.2°，在小于1.2°的范围大地水准面值可认为是相同的；而EGM2008模型的最小可分辨单元在5′左右，比前者1.2°的分辨间隔小得多，但由于本例中我们很难区分小于5′的大地水准面差异，所以EGM2008的大地水准面看起来几乎是连续分布的。

地球重力场模型的精度反映的是模型计算值与地球重力场真值之间的差异。它不仅受制于输入数据的精度，还受到烦琐的重力数据归算和理论假设（大地水准面外无质量、球近似等）的影响。目前，地球重力场模型的精度为分米级水平，但随着卫星重力计划的进一步开展，重力场信号在中低阶波段的信息已经可以达到相当高的精度，借助高分辨率的重力和地形数据，有望实现厘米级精度的大地水准面。

常用的评价地球重力场模型精度的方法是n阶位系数误差阶方差：

式中，δCnm和δSnm分别为模型位系数Cnm和Snm的误差中误差。

根据大地水准面和重力异常的球谐函数表达式，利用可分别计算大地水准面误差阶方差和重力异常误差阶方差：

则累积到最高阶次的大地水准面中误差和重力异常中误差可依次表示为

不管是利用哪种观测数据恢复得到的地球重力场模型，都是对地球质体真实重力场的逼近表达。理论上表示的是同一个真值，但实际上由于分辨率的限制，重力场模型的精度也受到制约。尽管纯卫星重力场模型在中低阶波段（≤300阶）的精度较高，但由于缺失了高频分量，其整体精度实际较差；融合重力场模型除利用卫星重力数据以外，还利用了地面重力、测高重力等高频重力信息，虽然其中低阶精度低于部分纯卫星重力场模型，但整体精度仍相对较好。地球重力场模型大地水准面与GPS/水准的比较情况见表2-2。

表2-2　地球重力场模型大地水准面与GPS/水准的比较（ICGEM）　单位：m