2.6　幂律分布

幂律分布（Power Law Distribution）也称为长尾分布，著名的Zipf定律和Pareto定律（二八定律）也是幂律分布的简单形式。详细解释大家可以参见百科。

在互联网中，大量现象服从幂律分布。例如一个网上书店图书的销售数量服从幂律分布，电商网站上产品的销售数量也服从幂律分布。在现实中，收入和人口数量之间的分布也是幂律分布，国家GDP收入按照区域数量来分也是幂律分布。

其对应的概率密度函数为：

f（x）＝cx－r，c和r均为大于零的常数，幂律分布图形如图2-10所示。

大家可能会发现，幂律分布图形和指数函数挺像的。那么如何区分呢？我们针对幂律函数两边取对数，转换为下面的形式：

lnf（x）＝lnc－rlnx

令y′＝lnf（x），x′＝lnx，将其转换为：y′＝c－x′，其对应的图形是一条直线。有时根据数据画出图形后无法确定是幂律分布还是指数分布时，可以对数据两边进行log-log运算，再转换为图形。如果图形基本是一条直线（线性函数），那么就可以基本确定为幂律分布而非指数分布。

图2-10