第8章 复合推理

根据基本复合命题的特征和性质，可以进行一些最为基本的复合句推理。

一、联言推理

联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的真假性质所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有支命题都是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。

分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一支命题为真的联言推理。公式是：

例如，

p并且q/p或p并且q/q

常开窗户和勤洗手是预防“非典”的有效方法勤洗手是预防“非典”的有效方法

组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理。公式是：

例如，

pq/p并且q

曹操是文学家

曹操是军事家

曹操是文学家和军事家

二、选言推理

选言推理就是前提中有一个选言命题，并且根据选言命题的真假性质所进行的推理。它包括相容选言推理和不相容选言推理。

1.相容选言推理

相容选言推理就是前提中有一个相容选言命题，并且根据相容选言命题的逻辑性质所进行的推理。对于相容选言命题来说，其选言支是可以并存、可以同真的。一个相容的选言命题为真，至少有一个选言支为真。

相容选言推理有以下两条推理规则：

（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。

（2）肯定一部分选言支，不能因此否定另一部分选言支。

根据上述推理规则，相容选言推理只有一种有效的推理形式即否定肯定式：

p或者q非p/q

或

p或者q非q/p

例如，

他或者是演员或者是导演

他不是演员/他是导演

相容选言推理的肯定否定式是无效式。因为对于相容选言命题来说，其选言支是可以并存、可以同真的。所以，断定了一部分选言支为真，不能因此就断定其他选言支为假，也可能所有的选言支都是真的。

2.不相容选言推理

不相容选言推理就是前提中有一个不相容选言命题，并且根据不相容选言命题的逻辑性质所进行的推理。对于不相容选言命题来说，其选言支之间不具有并存关系。一个不相容选言命题为真，有且只有一个选言支为真。

不相容的选言推理有以下两条推理规则：

（1）否定除了一个选言支以外的其余选言支，就要肯定那个没有被否定的选言支。

（2）肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。

根据上述推理规则，不相容选言推理有两个有效的推理形式：否定肯定式：

要么p要么q非p/q

要么p要么q非q/p

或

肯定否定式：

案例1.6.1

要么p要么qp/非q

要么p要么qq/非p

一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一；所用毒药或者是毒鼠强，或者是乐果，二者至少其一。

如果上述断定为真，以下哪项推断一定成立？

Ⅰ，该投毒案不是甲投毒鼠强所为，因此，一定是乙投乐果所为

Ⅱ，在该案侦破中，发现甲投了毒鼠强。因此，案中的毒药不可能是乐果

Ⅲ，该投毒案的作案者不是甲，并且所投的毒药不是毒鼠强。因此，一定是乙投乐果所为

A。仅仅Ⅰ

B。仅仅Ⅱ

C。仅仅Ⅲ

D。仅仅Ⅰ和Ⅲ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析 正确选项是C。选项Ⅰ不一定成立。因为该投毒案不是甲投毒鼠强所为，还可能是甲投乐果所为，乙投毒鼠强所为，不一定就是乙投乐果所为。选项Ⅱ不一定成立。因为题干中的后一个命题是相容的，即所投的毒药可能既是毒鼠强又是乐果。选项Ⅲ一定真。因为作案者不是甲便是乙，所投的毒不是毒鼠强，便是乐果。所以，一定是乙投了乐果。

三、假言推理

假言推理就是前提中有一个假言命题，并且根据假言命题前后件之间的关系所进行的推理。它包括充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理。

1.充分条件假言推理

充分条件假言推理就是前提中有一个充分条件假言命题，并且根据充分条件假言命题前后件之间的关系所进行的推理。对于充分条件假言命题来说，前件是后件的充分条件。前件真时后件必然真，当前件真而后件假时，充分条件假言命题就是假的。所以，当后件假时前件也必须假；前件假时后件可真可假，后件真时前件可真可假。

充分条件假言推理有两条推理规则：

（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

根据上述推理规则，充分条件假言推理有两个有效的推理形式：

肯定前件式：

否定后件式：

如果p，那么q

p/q

如果p，那么q非q/非p

例如，下列推理就是一个否定后件式的充分条件假言推理：

如果甲在现场，那么乙在现场

乙不在现场/甲不在现场

否定前件式和肯定后件式都不是充分条件假言推理的有效式，对于充分条件假言推理来说它们都是无效的。例如：

如果某人窒息时间过长，某人就会死亡

某人没有窒息时间过长，某人不会死亡

导致死亡的原因很多，不一定是窒息时间过长。此推理无效。再如：

如果此物体受到摩擦，那么它就会生热

此物发热

此物体受到摩擦

物体发热的原因很多，不一定就是受到摩擦。此推理无效。

案例1.6.2

在美国，企业高级主管和董事们买卖他们手里的本公司股票是很普遍的。一般来说，某种股票内部卖与买的比率低于2：1时，股票价格会迅速上升。近些天来，虽然MEGA公司的股票价格一直在下跌，但公司的高级主管和董事们购进的股票却九倍于卖出的股票。以上事实最能支持以下哪种预测？

A。MEGA股票内部买卖的不平衡今后还将增长

B。MEGA股票的内部购买会马上停止

C。MEGA股票的价格会马上上涨

D。MEGA股票的价格会继续下降，但速度放慢

E。MEGA股票的大部分仍将由其高级主管和董事们持有

解析 题干中的大前提是“如果某种股票内部卖与买的比率低于2：1，那么股票价格会迅速上升”；小前提是“MEGA公司股票内部卖与买的比率为1：9”，显然低于2：1.通过进行肯定前件到肯定后件的充分条件假言推理，可以得出结论：MEGA公司股票的价格会迅速上升。正确选项是C。

案例1.6.3

如果鸿图公司的亏损进一步加大，那么是胡经理不称职；如果没有丝毫撤换胡经理的意向，那么胡经理就是称职的；如果公司的领导班子不能团结一心，那么是胡经理不称职。

如果上述断定真，并且事实上胡经理不称职，那么以下哪项一定是真的？

A。公司的亏损进一步加大了

B。出现了撤换胡经理的意向

C。公司的领导班子仍不能团结一心

D。公司的亏损进一步加大，并且出现撤换胡经理的意向

E。领导班子不能团结一心，并且出现撤换胡经理的意向

解析 将题干给出的“胡经理不称职”作为小前提，与题干中的第二个充分条件假言命题进行推理，可得结论：出现了撤换胡经理的意向。所以，正确选项是B。

案例1.6.4

如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。

如果上述断定是真的，那么以下哪项也是真的？

A。如果赵川没参加宴会，那么钱华、孙旭和李元三人中至少有一人没参加宴会

B。如果赵川没参加宴会，那么钱华、孙旭和李元都没参加宴会

C。如果钱华、孙旭和李元都参加了宴会，那么赵川参加了宴会

D。如果李元没参加宴会，那么钱华和孙旭不会都参加宴会

E。如果孙旭没参加宴会，那么赵川和李元不会都参加宴会

解析 题干是一个充分条件假言命题，进行充分条件假言推理可以从肯定前件到肯定后件，也可以从否定后件到否定前件，其他情况均不成立。选项A和B都从否定前件开始，显然均不成立。选项C从肯定后件开始也是不成立的。选项D只是在后件内部进行推导，后件是一个联言命题，显然不能从一个联言支为假推出其他联言支是假的。正确选项是E。因为由孙旭没参加宴会，可知：钱华、孙旭和李元不会都参加宴会，即题干中充分条件假言命题的后件是假的，进而推出该充分条件假言命题的前件是假的，即赵川没参加宴会。既然赵川没参加宴会，则赵川和李元肯定就不会都参加宴会，因为联言命题有一个支命题假，则整个联言命题假。需要注意的是，这里是“不会都”，并不是“都不会”。

案例1.6.5

如果你的笔记本电脑是1999年以后制造的，那么它就带有调制解调器。

上述断定是从下面哪个判断中推论出来的？

A。只有1999年以后制造的笔记本电脑才带有调制解调器

B。所有1999年以后制造的笔记本电脑都带有调制解调器

C。有些1999年以前制造的笔记本电脑带有调制解调器

D。所有1999年以前制造的笔记本电脑都不带有调制解调器

E。笔记本电脑的调制解调器技术是在1999年以后才发展起来的

解析 正确选项是B。该项断定了“1999年以后制造的笔记本电脑”

是“带有调制解调器”的充分条件。从该项出发，就可以使用充分条件假言推理肯定前件到肯定后件的推理形式，从“你的笔记本电脑是在1999年以后制造的”推出“你的笔记本电脑带有调制解调器”。其他选项均不能保证题干推理成立。

案例1.6.6

语言在人类的交流中起重要的作用。如果一种语言是完全有效的，那么，其基本语音的每一种可能的组合都能够表达有独立意义和可以理解的词。但是，如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么，并非基本语音的每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词。

如果上述断定为真，以下哪项一定是真的？

A。如果人类的听觉系统接收声音信号的功能正常，那么一种语言的基本语音的每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词

B。如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么语言就不可能完全有效

C。语言的有效性导致了人类交流的实用性

D。人体的听觉系统是人类交流中最重要的部分

E。如果基本语音的每一种可能的组合都能够成为有意义和可以理解的词，则该语言完全有效

解析 正确选项是B。将该项的前面部分“人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题”代入题干命题“如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么，并非基本语音的每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词”，可以推出“并非基本语音的每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词”。再考虑题干中的命题“如果一种语言是完全有效的，那么，其基本语音的每一种可能的组合都能够表达有独立意义和可以理解的词”，可以推出“并非一种语言是完全有效的”。

案例1.6.7

微波炉清洁剂中加入漂白剂，就会释放出氯气；在浴盆清洁剂中加入漂白剂，也会释放出氯气；在排烟机清洁剂中加入漂白剂，没有释放出氯气。现有一种未知类型的清洁剂，加入漂白剂后，没有释放出氯气。

根据上述实验，以下哪项关于这种未知类型的清洁剂的断定一定为真？

Ⅰ，它是排烟机清洁剂

Ⅱ，它既不是微波炉清洁剂，也不是浴盆清洁剂

Ⅲ，它要么是排烟机清洁剂，要么是微波炉清洁剂或浴盆清洁剂

A。仅仅Ⅰ

B。仅仅Ⅱ

C。仅仅Ⅲ

D。仅仅Ⅰ和Ⅱ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析 正确选项是B。题干中前三个命题分别表达了三个充分条件假言命题。将第四个命题分别和前两个命题进行否定后件到否定前件的充分条件假言推理，可以得出结论：这种未知类型的清洁剂不是微波炉清洁剂也不是浴盆清洁剂。将题干中第四个命题和第三个命题进行推理只能构成充分条件肯定后件到肯定前件的不正确推理。

案例1.6.8

要杜绝令人深恶痛绝的“黑哨”，必须对其课以罚款，或者永久性地取消其裁判资格，或者追究其刑事责任。事实证明，罚款的手段在这里难以完全奏效，因为在一些大型赛事中，高额的贿金往往足以抵消被罚款的金额。因此，如果不永久性地取消“黑哨”的裁判资格，就不可能杜绝深恶痛绝的“黑哨”现象。

以下哪项是上述论证所必须假设的？

A。一个被追究刑事责任的“黑哨”，必定被永久性地取消裁判资格

B。大型赛事中对裁判的贿金没有上限

C。“黑哨”是一种职务犯罪，本身已触犯刑律

D。对“黑哨”的罚金不可能没有上限

E。“黑哨”现象只存在于大型赛事中

解析 题干的大前提是“只有罚款或者永久性地取消其裁判资格或者追究刑事责任，才能杜绝黑哨现象”。然后根据罚款难以完全奏效，就得出结论说：只有永久性地取消黑哨的裁判资格，才能杜绝黑哨现象。这里有一个漏洞就是：不是还可以追究黑哨的刑事责任吗？选项A正好堵了这个漏洞，因为一个被追究刑事责任的黑哨必须被永久性地取消其裁判资格。

案例1.6.9

陈经理今天将乘飞机赶回公司参加上午10点的重要会议。秘书小张告诉王经理：如果陈经理乘坐的飞机航班被取消，那么他就不能按时到达会场，但事实上该航班正点运行，因此，小张得出结论：陈经理能按时到达会场。王经理回答小张：“你的前提没错，但推理有缺陷。我的结论是：陈经理最终将不能按时到达会场。”

以下哪项对上述断定的评价最为恰当？

A。王经理对小张的评论是正确的，王经理的结论也由此被强化

B。虽然王经理的结论根据不足，但他对小张的评论是正确的

C。王经理对小张的评论有缺陷，王经理的结论也因此被弱化

D。王经理对小张的评论是正确的，但王经理的结论是错误的

E。王经理对小张的评论有偏见，并且王经理的结论根据不足

解析 正确选项是B。秘书断定的大前提“如果陈经理乘坐的飞机航班被取消，那么他就不能按时到达会场”是一个充分条件假言命题。小前提“事实上该航班正点运行”，否定前件，这时结论是不能确定的。小张直接否定后件是错误的推理。同样，王经理直接肯定后件也是错误的推理。注意，王经理的推理错误，不等于其结论就错误，所以不能选D。

2.必要条件假言推理

必要条件假言推理就是前提中有一个必要条件假言命题，并且根据必要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于必要条件假言命题来说，前件是后件的必要条件。没有前件必然没有后件，有后件必然要有前件，也就是说前件假时后件必然假，后件真时前件也必然真，当前件假而后件真时，必要条件假言命题是假的。但是，当前件真时后件可真可假，后件假时前件可真可假。

必要条件假言推理有以下两条推理规则：

（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

根据上述推理规则，必要条件假言推理有两个有效的推理形式：

否定前件式：

肯定后件式：

只有p，才q

非p/非q

只有p，才q

q/p

例如：下述推理就是一个肯定后件到肯定前件的必要条件假言推理：

他只有认识错误，他才能改正错误

他改正了错误/他认识了错误

肯定前件式和否定后件式都不是必要条件假言推理的有效式，对于必要条件假言推理来说它们都是无效的。例如：

只有努力学习，才能攀登科学高峰

他努力学习了

所以，他攀登科学高峰了

“努力学习”只是“能攀登科学高峰”的必要条件。努力学习的人很多，不一定都能攀登科学高峰。此推理无效。

再如：

只有老师教得好，学生才会学得好

学生学得不好/老师教得不好

学生学不好的原因很多，不一定是老师教不好。此推理无效。

案例1.6.10

刘先生一定是结了婚的，你看，他总是穿着得体、干干净净的。

上述结论是以下述哪项前提作为依据的？

A。除非结了婚，男人都是一副不修边幅、胡乱穿着的样子

B。所有结了婚的男人都穿着整齐、干净

C。如果男人结了婚，他的穿着一定经常有人照料，自然就不同凡响

D。公司有规定，结了婚的男人一定要穿着得体，给年轻一代做个榜样

E。如果不是穿得体面又干净，刘先生恐怕现在还是单身一人

解析 正确选项是A。该项意味着：只有结了婚的男人才“修边幅”。以此为大前提就可以进行题干肯定后件到肯定前件的必要条件假言推理。其他选项都不能作为大前提保证题干推理成立。

案例1.6.11

甲说：“我最近经常看到他带着孩子散步。”乙说：“这么说，他已经做父亲了。”

以下哪项是乙谈话的逻辑前提？

A。所有已经做父亲的人，一定经常带孩子散步

B。有些经常带孩子散步的人已经做了父亲

C。只有经常带着孩子散步的人才是已做父亲的人

D。经常带着孩子散步的人，可能是已经做了父亲的人

E。不是已做父亲的人，不可能经常带着孩子散步

解析 正确选项是E。该项“不……不……”表达的是必要条件假言命题，以之为前提就可以保证题干中乙进行肯定后件到肯定前件的必要条件假言推理成立。令该项为假，即如果不是已做父亲的人，也可能带孩子散步，那么题干中的乙从“他经常带孩子散步”推出“他已经做了父亲”，也就不能成立。其他选项均不能保证题干推理成立。

案例1.6.12

老王是大学教师，又写过许多哲学论文，则他一定是哲学系的教师。上述断定是根据以下哪项做出的？

A。老王写过许多哲学论文

B。哲学系的教员写过许多哲学论文

C。大学教师中只有哲学系的教师写过许多哲学论文

D。很少有教师写过许多哲学论文

E。数学系的教员没有写过哲学论文

解析 正确选项是C。以该项为大前提，就可以进行题干从肯定后件到肯定前件的必要条件假言推理。

案例1.6.13

如果米拉是考古专家，又考察过20座以上的埃及金字塔，则他一定是埃及人。

这个断定可根据以下哪项作出？

A。米拉考察过30座以上埃及金字塔

B。埃及的考古专家考察过10座以上的埃及金字塔

C。考古专家中只有埃及的考古专家考察过15座以上的埃及金字塔

D。中国的考古专家大多数没有考察过埃及金字塔

E。考古专家不仅仅考察埃及金字塔

解析 正确选项是C。该项是一个必要条件假言命题，根据该命题就可以进行题干中的肯定后件到肯定前件的正确推理。注意，选项B是充分条件。

案例1.6.14

森达集团规定，它的下属连锁分店，如果年营额超过800万元的，雇员可获得优秀奖；只有年营业额超过500万元的，雇员才能获得激励奖。年终统计显示，该集团所属14个连锁分店，其中7个年营业额超过800万元，其余的不足500万元。

如果上述断定都是真的，那么以下哪项关于该集团的断定也一定是真的？

Ⅰ，得激励奖的雇员，一定获得优秀奖

Ⅱ，得优秀奖的雇员，一定得激励奖

Ⅲ，森达集团的半数雇员获得了优秀奖

A。仅仅Ⅰ

B。仅仅Ⅱ

C。仅仅Ⅲ

D。仅仅Ⅰ和Ⅱ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析 正确选项是A。选项Ⅰ一定真。因为雇员获得了激励奖，则营业额超过了500万，超过500万的则超过800万。因为14个连锁分店有7个超过了800万，另外7个都不足500万。年营业额超过800万则雇员可获得优秀奖。所以，获得激励奖的雇员一定获得了优秀奖。选项Ⅱ不一定真，因为虽然年营业额超过800万则雇员可获得优秀奖，但获得优秀奖的年营业额未必超过800万，即使超过800万、超过500万也未必获得激励奖，因为年营业额超过500万只是获得激励奖的必要条件，不是充分条件。选项Ⅲ不一定真。森达集团14个连锁分店有7个年营业额超过800万，所以，半数连锁分店的雇员可获得优秀奖，但是并不意味着森达集团的半数雇员可获得优秀奖。因为很可能半数连锁分店的雇员并不占整个集团雇员的半数。

案例1.6.15

一个社会是公正的，必须满足以下条件：第一，有健全的法律；第二，贫富差异是被允许的，但必须同时确保消灭赤贫和确保每个公民都事实上有公平竞争的机会。

根据上述条件，最能得出以下哪项结论？

A。S社会有健全的法律，同时又在消灭了赤贫的条件下，允许贫富差异的存在，并且绝大多数公民都事实上有公平竞争的机会。因此，S社会是公正的

B。S社会有健全的法律，但这是以贫富差异为代价的。因此，S社会是不公正的

C。S社会允许贫富差异，但所有人都由此获益，并且每个公民都事实上有公平竞争的权利。因此，S社会是公正的

D。S社会不存在贫富差异，但这是以法律不健全为代价的，因此，S社会是不公正的

E。S社会法律健全，虽然有贫富差异，但消灭了赤贫。因此，S社会是公正的

解析 正确选项是D。题干给出了大前提，其结构是“只有p且q且r且s，才t”，是一个必要条件假言命题。只有选项D给出的是否定前件到否定后件的必要条件正确推理形式。其他选项的推理形式均不正确。

案例1.6.16

大嘴鲈鱼只在有鲦鱼出现的河中长有浮藻的水域里生活。漠亚河中没有大嘴鲈鱼。

从上述断定能得出以下哪项结论？

Ⅰ，鲦鱼只在长有浮藻的河中才能发现

Ⅱ，漠亚河中既没有浮藻，又发现不了鲦鱼

Ⅲ，如果在漠亚河中发现了鲦鱼，则其中肯定不会有浮藻

A。仅仅Ⅰ

B。仅仅Ⅱ

C。仅仅Ⅲ

D。仅仅Ⅰ和Ⅱ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不是

解析 正确选项是E。题干中的大前提是一个必要条件假言命题：只有在有鲦鱼出现并且长有浮藻的水域里，才会有大嘴鲈鱼。小前提是：漠亚河中没有大嘴鲈鱼。小前提否定的是大前提的后件，显然不能推出任何必然性的结论。

案例1.6.17

远大汽车公司生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中，有80%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。

如果上述断定为真，并且事实上李先生从远大汽车公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定是真的？

Ⅰ，这辆车一定装有安全杠

Ⅱ，这辆车一定装有乘客安全气囊

Ⅲ，这辆车一定装有驾驶员安全气囊

A。仅仅Ⅰ

B。仅仅Ⅱ

C。仅仅Ⅲ

D。仅仅Ⅰ和Ⅱ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析 正确选项是C。既然远大公司生产的小轿车都装有驾驶员安全气囊，所以，李先生从远大公司购买的小轿车也一定装有驾驶员安全气囊。所以，选项Ⅲ一定是真的。虽然李先生购买的小轿车装有防碎玻璃，但还需要装有安全杠，才能推出李先生的小轿车装有乘客安全气囊。所以，选项Ⅱ不一定真。李先生的小轿车装有防碎玻璃和装有安全杠都被限制在“只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃”这个必要条件假言命题的后件中，不能由其中一个为真推出另外一个怎么样。所以，选项Ⅰ也不一定是真的。

案例1.6.18

一个心理健康的人，必须保持自尊；一个人只有受到自己所尊敬的人的尊敬，才能保持自尊；而一个用“追星”方式来表达自己尊敬情感的人，不可能受到自己所尊敬的人的尊敬。

以下哪项结论可以从题干的断定中推出？

A。一个心理健康的人，不可能用“追星”的方式来表达自己的尊敬情感

B。一个心理健康的人，不可能接受用“追星”的方式所表达的尊敬

C。一个人如果受到了自己所尊敬的人的尊敬，他（她）一定是个心理健康的人

D。没有一个保持自尊的人，会尊敬一个用“追星”方式表达尊敬情感的人

E。一个用“追星”方式表达自己尊敬情感的人，完全可以同时保持自尊

解析 正确选项是A。将该项中“一个心理健康的人”作为小前提代入题干第一句话，进行必要条件肯定后件到肯定前件的推理可得：必须保持自尊。再代入题干第二句话，进行必要条件肯定后件到肯定前件的推理可得：受到自己所尊敬的人的尊敬。最后代入题干第三句话，进行充分条件否定后件到否定前件的推理可得：不可能用“追星”方式表达自己的尊敬情感。

案例1.6.19

只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；住在广江市的每一个人都要付税；每一个付税的人都会发牢骚。

根据上面这些句子，判断下列各项哪项一定是真的？

Ⅰ，每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税

Ⅱ，不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响

Ⅲ，每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响

A。仅仅Ⅰ

B。仅仅Ⅰ和Ⅱ

C。仅仅Ⅱ

D。仅仅Ⅱ和Ⅲ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析 正确选项是B。选项Ⅰ能从题干中推出。因为每一个不理睬通货膨胀影响的人都是住在广江市的人，都要付税。选项Ⅱ能从题干中推出。因为不发牢骚的人都不付税，不住在广江市，不能够不理睬通货膨胀的影响。选项Ⅲ不能从题干中推出。因为“发牢骚的人”和题干中第三个命题不能进行有效的推理。

案例1.6.20

一本小说要畅销，必须有可读性；一本小说，只有深刻触及社会的敏感点，才能有可读性；而一个作者如果不深入生活，他的作品就不可能深刻触及社会的敏感点。

以下哪项可以从题干的断定中推出？

Ⅰ，一个畅销小说作者，不可能不深入生活

Ⅱ，一本不触及社会敏感点的小说，不可能畅销

Ⅲ，一本不具有可读性的小说的作者，一定没有深入生活

A。仅仅Ⅰ

B。仅仅Ⅱ

C。仅仅Ⅲ

D。仅仅Ⅰ和Ⅱ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析 正确选项是D。选项Ⅰ能从题干中推出。把该项的前面部分“一个小说畅销”代入题干中的第一个命题，结论是“它必须具有可读性”。再考虑题干中的第二个命题，推出结论：“它的作者必须深刻触及社会敏感点”。再考虑题干中的第三个命题，推出结论：“它的作者不可能不深入生活”。选项Ⅱ能从题干中推出。将“一本不触及社会敏感点的小说”代入题干第二个命题，推出结论：“它不具有可读性”。再考虑题干中第一个命题，可得结论：“它不可能畅销”。选项Ⅲ不能推出。因为将“一本不具有可读性的小说”代入题干中第一个命题，只能推出“它不畅销”，代入题干中的第二个命题则不能必然推出结论。

案例1.6.21

一项产品要成功地占领市场，必须既有合格的质量，又有必要的包装；一项产品，不具备足够的技术投入，合格的质量和必要的包装难以两全；而只有足够的资金投入，才能保证足够的技术投入。

以下哪项结论可以从题干的断定中推出？

Ⅰ，一项成功占领市场的产品，其中不可能不包含足够的技术投入

Ⅱ，一项资金投入不足但质量合格的产品，一定缺少必要的包装

Ⅲ，一项产品，只要既有合格的质量，又有必要的包装，就一定能成功占领市场

A。仅仅Ⅰ

B。仅仅Ⅱ

C。仅仅Ⅲ

D。仅仅Ⅰ和Ⅱ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析 正确选项是D。将选项Ⅰ中的“一项成功占领市场的产品”代入题干中的命题“一项产品要成功地占领市场，必须既有合格的质量，又有必要的包装”，可以推出：该产品既有合格的质量也有必要的包装。再考虑命题“一项产品不具备足够的技术投入，合格的质量和必要的包装难以两全”，可以得到“该产品具有足够的技术投入”，所以选项Ⅰ一定真。将选项Ⅱ中的“资金投入不足”代入题干中的命题“只有足够的资金投入才能保证足够的技术投入”，可以推出：该产品技术投入不足。进一步考虑题干中的命题可以推出：该产品质量和包装难以两全。再考虑该项中“该产品质量合格”可得：该产品一定缺少必要的包装。所以，选项Ⅱ一定真。选项Ⅲ不能推出来。

3.充要条件假言推理

充要条件假言推理就是前提中有一个充要条件假言命题，并且根据充要条件假言命题前后件之间的关系所进行的推理。对于充要条件假言命题来说，前件是后件的充要条件，有前件必然有后件，没有前件必然没有后件，有后件必然有前件，没有后件必然没有前件。

充要条件假言推理有两条推理规则：

（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

（2）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

根据上述推理规则，充要条件假言推理有四个有效的推理形式：肯定前件式：

否定后件式：

当且仅当p，才q

p/q

当且仅当p，才q

非q/非p

否定前件式：

肯定后件式：

当且仅当p，才q

非p/非q

当且仅当p，才q

q/p

例如，下述推理就是一个充要条件假言推理的否定前件式：

当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数

251不能被2整除/251不是偶数

4.假言连锁推理

假言连锁推理就是指从前提中几个同样性质的假言命题推出一个新的同样性质的假言命题的假言推理，通常又称假言三段论。假言连锁推理要求前提中的第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同。主要的假言连锁推理如下：

（1）充分条件假言连锁推理

如果p，那么q

如果q，那么r/如果p，那么r

例如：

如果你犯了法，你就会受到法律制裁

如果你受到法律制裁，别人就会看不起你

如果你犯了法，别人就会看不起你

（2）必要条件假言连锁推理

只有p，才q

只有q，才r/只有p，才r

例如：

只有有了第二味觉，哺乳动物才能边吃边呼吸

只有边吃边呼吸，哺乳动物才能进行高效率的新陈代谢/哺乳动物只有有了第二味觉，才能进行高效率的新陈代谢

案例1.6.22

正是因为有了充足的奶制品作为食物来源，生活在呼伦贝尔大草原的牧民才能摄入足够的钙质。很明显，这种足够的钙质，对于使呼伦贝尔大草原的牧民拥有健壮的体魄是必不可少的。

以下哪项情况如果存在，最能削弱上述断定？

A。有的呼伦贝尔大草原的牧民从食物中能摄入足够的钙质，且有健壮的体魄

B。有的呼伦贝尔大草原的牧民不具有健壮的体魄，但从食物中摄入的钙质并不少

C。有的呼伦贝尔大草原的牧民不具有健壮的体魄，他们从食物中不能摄入足够的钙质

D。有的呼伦贝尔大草原的牧民有健壮的体魄，但没有充足的奶制品作为食物来源

E。有的呼伦贝尔大草原的牧民没有健壮的体魄，但有充足的奶制品作为食物来源

解析 正确选项是D。题干表达了两个命题：只有有充足的奶制品作为食物来源，生活在呼伦贝尔大草原的牧民才能摄入足够的钙质；只有摄入足够的钙质，呼伦贝尔大草原的牧民才能拥有健壮的体魄。根据这两个命题进行必要条件假言连锁推理，可以得到结论：只有有充足的奶制品作为食物来源，呼伦贝尔大草原的牧民才能拥有健壮的体魄。要反驳此命题就是要指出：没有充足的奶制品作为食物来源，呼伦贝尔大草原的牧民也有健壮的体魄。只有选项D能够反驳题干。其他选项都是支持题干的。

案例1.6.23

只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量，而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。

以下哪项情况存在，最能削弱上述断定？

A。苹果牌电脑拥有高科技含量，并长期稳定地占领着市场

B。西子洗衣机没能长期稳定地占领市场，因为该产品并不缺乏高科技含量

C。长江电视机没能长期稳定地占领市场，因为该产品缺乏高科技含量

D。清河空调长期稳定地占领着市场，但该产品的厂家缺乏足够的资金投入

E。开开电冰箱没能长期稳定地占领市场，但该产品的厂家有足够的资金投入和技术投入

解析 正确选项是D。由题干中的两个命题进行必要条件假言连锁推理，可得：只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能长期稳定地占领市场。要削弱该命题，就是要指出，一个企业的产品或者没有足够的资金投入或者没有足够的技术人才，但是也能长期稳定地占领市场。选项D正好表达了这样的思想。其他选项均支持了题干。

5.假言易位推理

假言易位推理就是将前提中一个充分条件假言命题的前件和后件的位置进行交换，从而推出结论的假言推理。它的一般公式是：

如果p，那么q/如果非q，那么非p

例如：

如果李工程师出席会议，则张工程师就会出席会议/如果张工程师不出席会议，则李工程师就不会出席会议。

案例1.6.24

19世纪，技术、科学发展相对独立。而19世纪的电气革命，是建立在科学基础上的技术创新，它不可避免地导致了两者的结合与发展，而这又使人类不可避免地面对尖锐的伦理道德问题和资源环境问题。

以下哪项符合题干的断定？

Ⅰ，产生当今尖锐的伦理道德问题和资源环境问题的一个重要根源是电气革命

Ⅱ，如果没有电气革命，则不会产生当今尖锐的伦理道德问题和资源环境问题

Ⅲ，如果没有科学和技术的结合，就不会有电气革命

A。仅仅Ⅰ

B。仅仅Ⅱ

C。仅仅Ⅲ

D。仅仅Ⅰ和Ⅲ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析 题干断定了两个充分条件假言命题，即（1）如果有电气革命，那么就有科学和技术的结合；（2）如果有科学和技术的结合，那么就会面对尖锐的伦理道德问题和资源环境问题。根据这两个断定进行连锁推理，可得：如果有电气革命，那么就会面对尖锐的伦理道德问题和资源环境问题。显然，第一个选项符合这一断定。第二个选项与这一断定不符，因为题干并没有断定电气革命也是“产生当今尖锐的伦理道德问题和资源环境问题”的必要条件。再考虑命题（1）进行假言易位推理，可得第三个选项符合题干断定。正确选项是D。

四、二难推理

二难推理也称假言选言推理。它是由两个假言命题和一个选言命题做前提，推出结论的推理。它常常使人陷入左右为难、进退维谷的境地。主要的二难推理形式有以下四种：

1.简单构成式

简单构成式是指前提中的两个假言命题的前件不同，后件相同，选言命题肯定不同的前件，结论肯定共同的后件的二难推理。推理公式是：

如果p，那么q

如果r，那么q

p或者r/q

例如，

如果上帝能够创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝不是全能的

如果上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝也不是全能的

上帝或者能够创造这样一块石头或者不能创造这样一块石头/上帝都不是全能的

上例实际上是二难推理简单构成式的一种最优形式，其第二个假言前提的前件与第一个假言前提的前件是相矛盾的，其选言前提则是一个逻辑真理，即“p或者非p”，可以不考虑。这就是说，如果我们从一个命题“p”和它的矛盾“非p”都能推出“q”来，那么“q”就是必然的。这时，二难推理的简单构成式可以表示如下：

如果p，那么q

如果非p，那么q

q

2.简单破坏式

简单破坏式是指前提中的两个假言命题的前件相同，后件不同，选言命题否定不同的后件，结论否定共同的前件的二难推理。推理公式是：

如果p，则q

如果p，则r

非q或者非r

非p

例如：

如果这是一部好作品，那么其思想性一定好

如果这是一部好作品，那么其艺术性一定高

这部作品或者思想性不好或者艺术性不高/这不是一部好作品

二难推理简单破坏式的最优形式是，当前提中的第二个假言命题的后件与第一个假言命题的后件相矛盾时，其选言命题是一个逻辑真理，即“非q或者非非q”，可以不考虑。这就是说，如果我们从同样一个命题“p”出发，既可以推出“q”，也可以推出“非q”，即推出了逻辑矛盾，则其出发点“p”就是不成立的，所以“非p”。这时，二难推理的简单破坏式可以表示如下：

如果p，那么q

如果p，那么非q/非p

3.复杂构成式

复杂构成式是指前提中的两个假言命题的前件不同，后件也不同，选言命题肯定不同的前件，结论以选言命题的形式肯定不同的后件的二难推理。推理公式如下：

如果p，那么q

如果r，那么s

p或者r/q或者s

4.复杂破坏式

复杂破坏式是指前提中两个假言命题的前件不同，后件也不同，选言命题否定不同的后件，结论以选言命题的形式否定不同的前件。推理公式如下：

如果p，那么q

如果r，那么s

非q或者非s/非p或者非r

案例1.6.25

相传古时候两座怪城，一座“真城”，一座“假城”。真城里的人个个说真话，假城里的人个个说假话。一位知晓这一情况的旅行者第一次来到其中一座城市，他只要问遇到的第一个人一个答案为“是”或“否”的问题，就会明白自己所到的是真城还是假城。

以下哪个问句是最恰当的？

A。你是真城的人吗？

B。你是假城的人吗？

C。你是说真话的人吗？

D。你是说假话的人吗？

E。你是这座城市的人吗？

解析 正确选项是E。对该项问题，真城的人必须回答“是”，假城的人必须回答“不是”，这样，旅行者就知道了自己所到的城市是真城还是假城了。根据二难推理的简单构成式可知，对于选项A和C的问题，真城和假城的人都会回答“是”。选项B和D的问题，真城和假城的人都会回答“不是”。

案例1.6.26

某地住着甲、乙两个部落，甲部落总是讲真话，乙部落总是讲假话。一天，一个旅行者来到这里，碰到一个土著人A。旅行者就问他：“你是哪一个部落的人？”A回答说：“我是甲部落的人。”这时又过来一个土著人B，旅行者就请A去问B属于哪一个部落。A问过B后，回来对旅行者说：“他说他是甲部落的人。”

根据这种情况，对A、B所属的部落，旅行者所作出的正确判断是下列哪一项？

A。A是甲部落的人，B是乙部落的人

B。A是乙部落的人，B是甲部落的人

C。A是甲部落的人，B所属部落不明

D。A所属部落不明，B是乙部落的人

E。A、B所属部落不明

解析 土著人B无论是甲部落的人还是乙部落的人，他都会说“我是甲部落的人”。具体的推理结构是：

如果B是甲部落的人，而甲部落的人说真话，所以，他会说：“我是甲部落的人”

如果B是乙部落的人，而乙部落的人说假话，所以，他会说：“我是甲部落的人”

B或者是甲部落的人或者是乙部落的人/他都会说：“我是甲部落的人”

既然B总会回答说：“我是甲部落的人”，所以，A也就说了真话。由A说真话，我们就可以推知：A是甲部落的人。由A说真话，A是甲部落的人，并不能推出B究竟是哪一个部落的人，因为不论B是哪一个部落的人，他都可以说“我是甲部落的人”。所以，B所属部落不明。正确选项是C。

案例1.6.27

如果李生喜欢表演，那么他报考戏剧学院，如果他不喜欢表演，那么他可以成为戏剧理论家。如果他不报考戏剧学院，那么不能成为戏剧理论家。

由此可推出李生：A。不喜欢表演

B。成为戏剧理论家

C。不报考戏剧学院

D。报考戏剧学院

E。不成为戏剧理论家

解析 题干中断定了三个充分条件假言命题。将第三个充分条件假言命题进行假言易位推理可得：如果他能成为戏剧理论家，那么他报考戏剧学院。再与题干第二个充分条件假言命题进行假言连锁推理，可得：如果他不喜欢表演，那么他报考戏剧学院。将这一结论再与题干的第一句话进行二难推论，可以得到：李生报考戏剧学院。正确选项是D。