1.3 逻辑函数的几种表示方法

不同数字电路的输入与输出信号之间具有各异的逻辑关系，具体表现为输入与输出的逻辑函数关系，即：

Y=f（A，B，C…）

在电路分析过程中，逻辑函数关系常常表示成真值表、逻辑表达式、逻辑原理图等便于分析的方式。

逻辑关系、真值表、逻辑表达式和逻辑原理图

真值表是根据逻辑关系的分析，把输入变量的各种可能取值与相对应的输出函数值，用表格的形式一一列举出来的逻辑表示方式；逻辑表达式则是用逻辑运算符如“与”、“或”、“非”等，按逻辑关系将逻辑输入量连接起来的式子；逻辑原理图则是用逻辑符号对逻辑表达式的直观表示。以异或门为例，异或门的输入输出逻辑关系（又称逻辑功能）可表述为“输入状态相同时输出不成立，输入状态不同时输出成立”。逻辑关系可直观地从表1-3所示的真值表看出来，同时，输出只在“A=0且B=1”或“A=1且B=0”时为“1”，从真值表的逻辑组合能够推断：当“A=0且B=1”时，，当“A=1且B=0”时，，由于输入两种组合都存在，因此，得到了如式（1-7）所示的逻辑表达式。并根据逻辑表达式运算顺序绘制了如图1-15所示的逻辑原理图。

图1-15 “异或”逻辑原理图

实例1-1 某控制系统的逻辑函数表示法

下面通过一个简单电路设计实例说明逻辑函数的应用方法。如图1-16所示为某逻辑关系未知的控制系统（设该电路为基本逻辑电路，不存在信号反馈回路），该系统有三个控制逻辑条件，经逻辑电路运算输出后通过信号灯显示当前控制系统状态。可以根据三个按键动作的状态组合填写系统逻辑真值表，即将按键按下视为“1”，将按键未按下视为“0”，则三个按键可能出现的操作有八种。输出结果由信号灯显示，将信号灯亮视为逻辑“1”，将灯灭视为逻辑“0”。假设真值表如表1-5所示，信号灯状态即为Y的状态。

图1-16 某控制系统示意图

表1-5 某控制系统真值表

从真值表可以看到，只有至少两个输入按键按下时，输出信号灯才会亮。下面来建立输入与输出的逻辑表达式。以真值表中实线框标注的状态为例，当按键A没有按下（即为“0”），按键B、C同时按下（即为“1”）时，信号灯Y为“1”，这是“与”逻辑关系，因此可以认为，即A不满足条件，同时B、C满足条件时事件Y成立。同理可知，信号灯在另外三种按键输入信号组合的情况下也能亮，分别是、和ABC。因此，总共有四种使信号灯亮的输入信号组合，任意一种的存在都能让信号灯亮，它们之间的关系为“或”逻辑关系。最终使信号灯亮的逻辑表达式为：

根据逻辑表达式，选择合适的逻辑门绘制逻辑电路原理图，结果如图1-17（a）所示。

图1-17 某控制系统逻辑电路原理图

有了逻辑电路原理图，似乎这个控制系统只要把按键和信号灯加上就没有问题了。下面来看一下这个电路需要的元器件。根据我们前面对芯片的了解，这个逻辑电路需要选择非门、与门、或门三种芯片。由于74LS04上集成了六个非门，所以选择一片74LS04就足够使用了。逻辑图中有四个三输入与门，由于74LS11上集成了三个三输入与门，74LS21上集成了两个四输入与门，所以这里需要选择两片74LS11或74LS21。最后的或门可选择CD4072双四输入或门。由此可知整个逻辑电路需要三种类型的芯片共四片。

在大多数情况下，逻辑表达式都可以依据逻辑代数的相关运算法则进行化简，从而获得更简洁的表达式，使得逻辑电路选用的芯片类型尽可能少，数量也尽可能少。式（1-9）经过化简可表示为：

这样，只需要选择两片74LS20或74LS20、74LS00各一片即可实现图1-17（a）的功能了。化简后的逻辑电路图如图1-17（b）所示，电路是不是简便了很多？

逻辑表达式的化简方法请阅读“附录B逻辑代数”。

芯片“多余”输入端的处理

在实际连接电路时，常常会碰到芯片逻辑输入端没用完的情况，如在图1-17（b）所示的最后一级中，该逻辑电路只需要使用四输入与非门中的三个输入端，自然空出了一个输入端来，该图采用了把“多余”的输入端与其他输入信号并接的处理方式。

当输入端悬空时，理论上悬空相当于逻辑1，但在实际应用中，悬空的引脚极有可能是后续逻辑输出不正常的“罪魁祸首”，因此，我们需根据不同的逻辑状态对多余的输入端进行处理。

与门和与非门的多余输入端应接到电源或高电平上，如图1-18（a）所示；或门和或非门的多余输入端应接到GND端或低电平上，如图1-18（b）所示；如果电路的工作速度不高，不需要特别考虑功耗，也可以将多余输入端与使用端并联起来，如图1-18（c）所示。

图1-18 芯片“多余”输入端的处理