2.6 半导体分立元件的噪声特性

低噪声前置放大器是微弱信号检测设备的关键部件，其噪声要经过后续放大器的放大，是整个电路系统的主要噪声来源。对于噪声指标要求不高的一般检测设备，可以选用低噪声集成运算放大器作为前置放大器。但是对于微弱信号检测设备而言，由于其对前置放大器的噪声指标要求很高，而多数低噪声集成运算放大器不能满足要求，所以必须购置或设计制作由分立元件组成的低噪声放大器，其中的关键是选择半导体分立低噪声元件，以及低噪声电子电路及其工作状态的优化设计，包括抑制外来干扰的技术措施。这就需要学习和了解半导体分立元件的噪声特性，并分析其电路结构、反馈措施及静态工作条件对噪声性能的影响。

2.6.1 半导体二极管的噪声特性

流过半导体二极管的电流为

I=I0[exp（qU/kT）-1] （2-6-1）

式中，q为电子电荷，单位为C；U为二极管的端电压，单位为V；I0为二极管的反向饱和电流，单位为A。

电流I可以看成由两部分组成：一部分是二极管的反向饱和电流I1（-I0）；另一部分是二极管的正向扩散电流I2[I0exp（qU/kT）]。二极管的噪声特性可以模型化为这两部分电流综合作用的结果。I1和I2均会产生相互独立的散弹噪声电流。虽然I1和I2的运动方向相反，但是它们产生的噪声功率却是相加的。当I1和I2兼有时，在频带B中的总噪声均方值为

Ish2=I12+I22=2qI0B[1+exp（qU/kT）] （2-6-2）

由式（2-6-2）可知，二极管电流越大，散弹噪声也越大。因此在低噪声电路中应尽量减小二极管的工作电流，以降低噪声功率。

此外，二极管中还会产生1/f噪声if，其功率谱密度为

式中，α通常取1；γ=1～2，往往接近于2；Kf称为1/f噪声系数，其大小随二极管的种类和样品变化较大。

对式（2-6-1）进行微分，可得正向偏置二极管的小信号交流电阻为

当温度为25℃时，可得二极管的小信号交流电阻为

re=0.026/I （2-6-5）

将上述噪声和电阻考虑在内，得出的正向偏置二极管的噪声模型如图2.6.1所示。

2.6.2 双极型晶体管的噪声特性

1.双极型晶体管的噪声模型

双极型晶体管（BJT）的噪声特性可以用T型等效电路来分析，也可以用混合π型等效电路来分析。对于共发射极双极型晶体管电路，传统的小信号混合π型等效电路如图2.6.2所示。在高频情况下，必须考虑等效电路中的反馈电容Cb′c，而在低频情况下可不必考虑。

图2.6.2中的噪声源有以下几个。

（1）基区电阻rbb′产生的热噪声eb，其功率谱密度为

St（f）=4kTrbb′ （2-6-6）

均方值为

Eb2=4kTrbb′B （2-6-7）

式中，rbb′为基区电阻。

（2）基极电流IB的散弹噪声ib，其功率谱密度为

Sb（f）=2qIB （2-6-8）

（3）集电极电流IC的散弹噪声ic，其功率谱密度为

Sc（f）=2qIC （2-6-9）

（4）1/f噪声if，其功率谱密度为

式中，IB为流过基极的直流电流；γ和α为接近于1的常数；f为工作频率；fL为转折频率。

研究发现，当f＜10-9Hz时，1/f噪声近似与f无关，不再随f的减少而无限增大。图2.6.2中的基区电阻rbb′被分离成两个电阻rb1和rb2，这是因为引起基极电流1/f噪声的机理并不包括整个基区。对于平面型晶体管，rb1和rb2的值大致相等。

图2.6.2中的电阻rb′e和rb′c没有相应的热噪声源，这是因为这两个电阻并不是真正的有损耗的电阻，而是电路中相应点的U-I曲线的斜率。

（5）信号源电阻RS产生的热噪声电压etRS，其功率谱密度为

StRS（f）=4kTRS （2-6-11）

其均方值为

EtRS2=4kTRSB （2-6-12）

2.双极型晶体管的等效输入噪声

将图2.6.2中的各个噪声源都等效到晶体管的b-e输入端，可得到互相独立的输入端噪声电压源en和输入端噪声电流源in，则由此得到的混合π型噪声模型输入噪声等效电路如图2.6.3所示。这样的噪声等效电路会给分析设计低噪声电路带来很多方便。

输入端的等效噪声平方根谱密度为

当频率足够高可以忽略1/f噪声时，有

由式（2-6-15）和式（2-6-16）可知，eN和iN与晶体管的直流工作电流IC、IB有关。在中等频率范围条件下，双极型晶体管共发射极连接时的等效输入噪声平方根谱密度（即eN和iN）随IC变化的曲线如图2.6.4所示。注意这些曲线只能看成eN和iN的大致描述，而且β0和rbb′都与IC有关。

输入等效噪声电压源en和电流源in的等效电阻分别为

Rne=rbb′+（2gm）-1 （2-6-17）

Rni=2β0gm （2-6-18）

式中，

gm=qICkT （2-6-19）

β0=ICIB （2-6-20）

由此可推导出双极型晶体管共发射极连接时的最佳源电阻RSO和最小噪声系数Fmin：

随着IC的减小，gm也随之减小，可知Fmin的极限值为

此时最佳源电阻为

在中等频率范围条件下，双极型晶体管共发射极连接时的最小噪声系数Fmin和最佳源电阻RSO随IC变化的曲线如图2.6.5所示。

3.双极型晶体管的噪声因数频率分布

下面根据式（2-6-15）和式（2-6-16）分频段来分析双极型晶体管的等效噪声源en和in的噪声特点。

1）低频段

在低频段，1/f噪声占主导地位。为了使晶体管工作在低噪声状态，晶体管的IB越小越好，也就是说晶体管的电流放大倍数β0要大，工作电流IC要小。因为en和in中的1/f噪声来自相同的噪声源，所以它们在低频情况下具有一定的相关性。

1/f噪声的功率谱密度等于白噪声（热噪声和散弹噪声）的功率谱密度的频率点定义为1/f噪声的拐点频率。等效电压噪声源en和等效电流噪声源in具有不同的拐点频率。

设α=1，可得in的拐点频率为

同样，设rbb′=2rb1，可得en的拐点频率为

如果rbb′足够小，其热噪声与散弹噪声相比可以忽略，则可得

由于低噪声电路中要求IC较小，所以式（2-6-27）中的括弧内的部分要比1小很多，因而fce要比fci低很多。

2）高频段

在高频段，Cb′c对rb′c的并联作用及Cb′e的反馈作用使得晶体管的增益下降，前面忽略掉的一些项变得不容忽视，集电极电流IC的散弹噪声对in的影响增大，基极电流IB的散弹噪声对en的影响增大。而且在高频情况下，en和in的相关性增强，因此在计算放大器的噪声系数时必须有所考虑。

若忽略Cb′e的反馈作用，只考虑大的分布电容Cb′c的影响，并忽略1/f噪声，则当Cb′e的容抗非常小时，将得到in的平方根谱密度为

式中，

fT=gm2πCb′e （2-6-29）

由于低噪声晶体管的eN表达式中没出现rb′e，所以其平方根谱密度eN直到频率升高到fT才会上升。

3）中频段

在中频段，对iN起主导作用的是基极电流IB的散弹噪声，它随IB的增加而增加，因而也随IC的增加而增加，如图2.6.4（b）所示。但是对eN起主导作用的是集电极电流IC的散弹噪声，虽然该噪声随IC的增加而增加，然而在等效到输入电路的过程中出现了一项1/gm2（正比于1IC2），因此综合结果是eN随IC的增加而减少，这种减少过程一直持续到rbb′的热噪声对eN起主导作用，之后当集电极电流IC继续增加时，eN保持为常数，如图2.6.4中的左图所示。因为最佳源电阻RSO取决于eN/iN，所以上述eN和iN对IC相反的依赖关系可以用来调整IC，从而改变电路的最佳源电阻RSO，以使电路达到噪声匹配的目的。

从式（2-6-15）和式（2-6-16）及图2.6.4还可以看出，为了使共发射极晶体管电路在中频段工作在低噪声状态，晶体管的基区电阻rbb′要小，直流放大倍数β0要大。此外，电路工作在IC较小情况下较为有利。

典型晶体管的eN和iN随频率和集电极电流变化的曲线如图2.6.6所示。可以看出，在高频段和低频段，iN随频率的变化要比eN明显得多，这是因为iN的1/f噪声更为强烈，而高频拐点频率更低。当频率高于iN的高频拐点频率或低于其低频拐点频率时，因为最小噪声系数Fmin取决于eN·iN，所以结果必然是Fmin增大；而最佳源电阻RSO取决于eN/iN，因此RSO必然会减少。

放大器的噪声系数为

式中，Eni2为放大器的输入噪声总功率，也就是输入总噪声的均方值；Pni为源电阻的热噪声功率，Pni=4kTRSB，考虑到β0=rbe′gm，得

在高频情况下，式（2-6-31）中的rb′e要用阻抗Zb′e代替，Zb′e=rb′e//XCb′e，XCb'e是Cb′e的容抗。

对于共发射极、共基极或共集电极等不同接法，双极型晶体管的噪声系数F是不同的，但其数值差别不大，可近似认为噪声系数与三极管接法无关。这样在设计电路时可以灵活采用不同接法来满足增益、带宽、输入阻抗等各方面的要求。

由上面的分析可知，双极型晶体管输出噪声中既有白噪声，也有与频率有关的噪声。白噪声包括电阻的热噪声和各PN结的散弹噪声；在低频段，1/f噪声使得频率越低，噪声功率谱密度越大；在高频段，当分配噪声使得工作频率f接近或高于晶体管的截止频率时，噪声功率谱密度快速增长。总输出噪声功率谱密度还是晶体管工作点（IC，UCE）、信号源内阻RS和工作温度的函数，而且与晶体管的参数有密切关系。

综合考虑上述各因素，双极型晶体管的噪声因数NF随频率变化的曲线如图2.6.7所示。该曲线可大致分为3个区域：f＜f1时，影响最大的是1/f噪声；f＞f2时，分配噪声占主导地位；在f1和f2之间起主导作用的是热噪声和散弹噪声等白噪声。低噪声电路的通频带应该设置在f1和f2之间。

对于低频半导体晶体管而言，f1=1～50kHz，f2=fα，在现代电子信息系统中，为使中间区域白噪声的功率尽量低，根据式（2-6-6）可知，应尽量选取rbb′小的晶体管，以降低基区的热噪声。由式（2-6-8）和式（2-6-9）可知，晶体管的静态工作点电流IB、IC应尽可能设置得低一些，以降低各PN结的散弹噪声。在同样的IC条件下，选择β0大的晶体管可使IB更小，由式（2-6-10）可知，1/f噪声也会有所降低。选择截止频率高的晶体管，可使图2.6.7中的f2右移，从而减少分配噪声的不利影响。

2.6.3 场效应管的噪声特性

与双极型晶体管相比，场效应管（FET）具有高输入阻抗和低噪声系数的特点，比较适合用做低噪声前置放大器。场效应管通常分为两类：结型场效应管（JFET）和金属—氧化物—半导体场效应管（MOSFET）。场效应管的内部结构和运行机理不同于双极型晶体管，它是通过调制导电沟道的电阻来工作的，其内部噪声源也不同于双极型晶体管。

1.场效应管的内部噪声源

1）沟道的热噪声

电阻性导电沟道中载流子的热运动必然会产生热噪声电流id，该电流叠加在漏极电流ID上。在小信号交流模型中，沟道工作在饱和状态，电阻rds表示漏—源电压对漏极电流ID的微小影响，虽然该电阻的数值很大，但是它并不产生热噪声。产生热噪声的沟道电阻Rds与场效应管的跨导gm有关。沟道热噪声电流id的功率谱密度为

St（f）=4kTgmKd （2-6-32）

式中，Kd为与场效应管的形式、尺寸、偏置情况有关的系数，在正常工作条件下变化不大。在场效应管的线性区有Kd≈1，在饱和区有Kd≈0.67。

当带宽为Δf时，沟道热噪声电流id的均方值为

ID2=4kTKdgmΔf （2-6-33）

2）1/f噪声

场效应管的1/f噪声if的功率谱密度为

式中，λ=1～2；Kf是取决于制作场效应管的材料和工艺的常数，一般情况下MOSFET的Kf常大于JFET的Kf。当工作频率高于几百赫兹时，1/f噪声可忽略不计。

3）栅极的散弹噪声

在结型场效应管中有PN结存在，栅极的散弹噪声ig由流过栅源之间PN结的反向电流IG产生。ig的功率谱密度为

Sg（f）=2qIG （2-6-35）

式中，q为电子电荷；IG为流过栅源PN结的反向电流。由于IG很小（10-7～10-9A），所以Sg（f）也很小，一般情况下可以忽略。对于MOSFET，其栅极为绝缘层，栅极漏电流极小，近似为零，因此可以认为MOSFET无散弹噪声。

4）栅极感应噪声

在高频情况下，通过栅极和沟道之间的分布电容Cgs，沟道电阻热噪声中的高频分量将耦合到栅极输入电路，从而产生栅极感应噪声ing，这相当于在输入栅源之间并联了一个噪声电流源。感应噪声ing的功率谱密度可以表示为

Sng（f）=4kTgisK1 （2-6-36）

式中，gis为共源极输入电导；K1是与栅源电压、漏源电压有关的系数。对于结型场效应管（JFET），K1≈0.25，对于MOSFET，K1≈0.1。

对于MOSFET，截止频率ωT=gm/Cgs，有

由此可见，感应噪声ing不是白噪声，其功率谱密度与ω成正比。只有当工作频率ω接近截止频率ωT时，感应噪声的功率谱密度才会明显增大。

2.场效应管的噪声等效电路

在上述4种噪声源中，在低频情况下起主要作用的是沟道热噪声电流id和1/f噪声if；在高频情况下，栅极感应噪声ing会起较大作用。结型场效应管的噪声等效电路如图2.6.8所示。图中的gm是跨导，Cgs、Cgd、Cds是极间电容，Rds是沟道电阻，Ugs是栅源输入电压。该电路可进一步等效为有一个输入电压源和一个输入电流源的噪声等效电路。如图2.6.9所示。

噪声的平方根谱密度为

当频率不太低，可以忽略1/f噪声时，取Kd=0.67，等效输入电压噪声源en和等效输入电流噪声源in的等效噪声电阻分别为

Rne=0.67gm-1 （2-6-40）

Rni=2kT/qIG （2-6-41）

在较高频率情况下，有

由此可推导出场效应管的最佳源电阻RSO和最小噪声系数Fmin。

对于JFET：

RSO=1.6ωCgs （2-6-43）

Fmin=1+0.8ωCgsgm （2-6-44）

对于MOSFET：

RSO=2.6/ωCgs （2-6-45）

Fmin=1+0.5ωCgsgm （2-6-46）

在低频情况下，栅极漏电流的散弹噪声主导等效输入电流噪声源in，此时有

Fmin=1+2[0.33qIG/kTgm]1/2 （2-6-47）

在常温情况下，有

注意到，这说明为了实现较小的Fmin，应该使漏极电流ID较大。但是ID越大则场效应管的温度越高，这会导致漏电流的增加，使得其散弹噪声增加，反过来又加大了Fmin。因为gm与ID的平方根关系，ID对Fmin的影响轻微，所以ID通常是由电路设计的其他因素来确定的。

还需要注意的是，等效输入电压噪声源en中的1/f噪声的拐点频率往往较高，在工作频段1/f噪声很可能占主导地位，甚至会与等效输入电流噪声源in的高频分量交叠，这会使得噪声系数和最佳源电阻增大。此外，对于极低噪声的场效应管而言，其en的值可能要高于计算值，这是由与场效应管的栅极和源极相串联的寄生电阻的热噪声造成的。

场效应管的eN和iN随频率f变化的典型曲线如图2.6.10所示。可以看出，iN随漏极电流ID的变化很小，几乎是同一条曲线；eN随工作电流的变化而有所变化，但其变化幅度比双极型晶体管要小很多。

与双极型晶体管相比，场效应管的等效输入电流噪声iN要小很多，而其等效输入电压噪声eN与双极型晶体管相当或略高，这使得场效应管的最佳源电阻较大。而且场效应管的低频1/f噪声只出现在等效输入电压噪声中，而不出现在等效输入电流噪声中。这些特点使得场效应管用做低噪声前置放大器比双极性晶体管更为合适。

结型场效应管的主要噪声源是沟道热噪声电流it和栅极感应噪声ing，栅源PN结的热噪声和1/f噪声作用不大，因此结型场效应管的白噪声要低于双极型晶体管，其低频段的噪声更是远远低于双极型晶体管。结型场效应管噪声因数NF的频率分布如图2.6.11所示。

由图2.6.11可见，场效应管的噪声特性要优于双极型晶体管，尤其是其等效输入噪声电流要比双极型晶体管低得多。而且场效应管的等效最佳电阻要比所有双极型晶体管大得多，适合于源电阻较大的传感器。当现代电子信息系统的检测信号微弱时，其前置放大器一般都选择使用高跨导、高输入电阻Rgs，栅源电容Cgs小的结型场效应管。