2.7 运算放大器的噪声特性

2.7.1 运算放大器的等效输入噪声模型

运算放大器内部包含大量晶体管，因此它也就拥有很多的PN结，它们都是散弹噪声源。运算放大器内部还包含一定数量的电阻，它们都会产生热噪声。运算放大器的引脚及内部连接总会涉及不同金属的接触，因此1/f噪声必然存在。所有这些噪声源构成了运算放大器内部的固有噪声。在正常情况下，运算放大器的输出端总会有一定幅度的与输入信号无关的噪声输出。噪声输出的直流分量和极低频率分量是由放大器的失调电压、失调电流及其漂移造成的，这也是内部噪声的一部分。

根据线性电路理论，任何网络内的电源均可等效到网络的输入端。采用类似于输入失调电压和输入失调电流的模型表示方法，运算放大器的内部噪声源可以等效为连接到输入端的噪声电压源en和噪声电流源in，如图2.7.1所示。en是热噪声et和散弹噪声ish、1/f噪声if在运算放大器内部电阻上产生的噪声电压的综合。如果运算放大器输入端所连接的外部信号源内阻为零，则只考虑en就可以了，否则还必须考虑in的影响。

图2.7.1中的噪声模型是一种常见的运算放大器的噪声模型，因为运算放大器有两个信号输入端，一般情况下，在连接外部电路时，这两个输入端都经过电阻接地，所以每个输入端的等效电流源都会在运算放大器输入端产生噪声电压，可将其模型化为两个电流噪声源。图中的电压源en和电流源in都是随机噪声，而不是确定性信号，其幅度和功率取决于系统频带宽度，在低频段还取决于工作频率的高低。en和in的功率谱密度函数Se（f）和Si（f）的大致分布分别如图2.7.2（a）、（b）所示，它们与双极型晶体管噪声的功率谱密度分布很类似。

图2.7.2中的分布曲线分为两部分：功率谱密度函数数值恒定的水平部分为白噪声，它表示运算放大器内部的热噪声et和散弹噪声ish，且电压源白噪声的功率谱密度为eN2，电流源白噪声的功率谱密度为iN2；曲线的起始部分表示运算放大器内部的1/f噪声if。Se（f）的拐点频率为fce，而Si（f）的拐点频率为fci。

2.7.2 运算放大器的噪声性能

在工作频段fA～fB分别对Se（f）和Si（f）积分，可以得到等效噪声电压源的功率（即均方值）：

En2=∫fAfBSe（f）df （2-7-1）

In2=∫fAfBSi（f）df （2-7-2）

式中，En和In分别表示等效噪声电压源和电流源的有效值（rms值）。

根据图2.7.2所示的功率谱密度分布曲线，可得

使用上面的公式时应该注意：当fA=0时，En→∞，In→∞，公式无效。实际上当频率低到一定程度时，1/f噪声的幅度趋向于常数，而不是趋向于无穷大，因此一般取fA≥0.01Hz。另外，由上述公式计算出来的En和In为有效值，要得到其峰-峰值还需要乘以取决于概率密度函数的峰值系数，对于高斯分布的随机噪声，峰值系数为6.6。

根据式（2-7-3）和式（2-7-4），运算放大器的等效输入电压噪声功率和等效输入电流噪声功率都取决于三个因素：一个是平坦段白噪声的功率谱密度函数 eN2、iN2，另一个是1/f噪声与白噪声相交的拐点频率；再一个就是工作频带的高、低频率。几种常用运算放大器的噪声指标如表2-7-1所示。

表2-7-1 几种常用运算放大器的噪声指标

根据表2-7-1所列的噪声指标及电路中其他噪声源的情况，利用线性网络分析方法可以计算出电路输出的总噪声功率。对于具有很多噪声源的情况，根据叠加原理，在线性网络中，多个信号源同时作用的综合输出结果是各个信号源单独作用（将其他电压源短路，其他电流源断路）输出响应的综合结果。但是因为噪声的随机性，所以在综合过程中不能对各个噪声源单独作用时的输出电压瞬时值进行叠加，而只能对各单独输出的统计量（如功率谱、功率等）进行叠加。

设Sm（f）为噪声源m的功率谱密度函数，m=1，2，3，…，M，KPm（f）是从该噪声源到电路输出的功率放大倍数，SOm（f）是该噪声源在电路输出端产生的功率谱密度函数，则有

SOm（f）=Sm（f）KPm（f） （2-7-5）

通常，电路中的各个噪声源是相互独立的，因此它们产生的噪声互不相关。这样一来，电路输出端总的噪声功率谱密度就等于各个噪声源单独作用在输出端产生的功率谱之和，即

将式（2-7-6）在等效噪声带宽内对频率积分，就能得到输出总噪声的功率，即

式中，EOm是噪声源m单独作用在输出端时产生的噪声电压有效值。

因为式（2-7-7）是对平方量求和，所以在实际运算中往往很容易找到对电路输出噪声起主导作用的某些噪声源，并可以忽略那些对输出影响不大的噪声源，从而使得运算过程得以简化。例如，如果一个噪声源的有效值只是另一个噪声源的1/3，那么就可以忽略前者。