3.2 截交线_汽车机械制图-QQ阅读男生轻小说网

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3.2 截交线

工程中经常能够看到机件的某些部分是由平面与立体相交或立体与立体相交而形成，这样在立体表面上就会形成相应的交线。为了清楚地表达物体的形状，画图时应当正确地画出这些交线的投影。

平面与立体相交截去立体的一部分叫做截切，与立体相交的平面叫做截平面，截平面与立体表面的交线叫做截交线，如图3-17（a）、（b）、（c）所示。两立体相交叫做相贯，其表面产生的交线叫做相贯线，如图3-17（d）、（e）、（f）所示。

一、平面与平面立体相交

1.平面立体截交线的性质

由于截交线是截平面与立体表面的交线，故平面立体截交线具有以下基本性质：

图3-17 立体表面的交线

（1）截交线是截平面与平面立体表面的共有线。

（2）当一个截平面和平面立体相交时，截交线的形状是一个封闭的平面多边形。该平面多边形的顶点是截平面与平面立体棱线的交点，如图3-18（a）所示。

（3）当多个截平面与平面立体相交，形成具有缺口或穿孔的平面立体时，相邻两截平面相交产生交线，交线的端点通常是平面立体表面的点，如图3-18（b）所示。各截平面上的截交线及其与相邻截平面的交线构成多边形，如图3-18（b）所示。

图3-18 平面与平面立体相交

2.求平面立体截交线的方法和步骤

根据平面立体截交线的性质，求平面立体截交线的方法和步骤如下：

①首先根据截平面与平面立体的相对位置，分析出截交线的形状。

②求截交线。

当一个截平面和平面立体相交时，截交线为多边形，多边形的顶点是平面立体的边与截平面的交点。可利用直线和平面求交点的方法，求出平面立体的边与截平面的交点，并按可见性依次连接同一表面上两顶点的同面投影，从而求出截交线（多边形）的投影。

当多个截平面与平面立体相交形成具有缺口或穿孔的平面立体时，逐个作出各截平面与平面立体的截交线，再画出相邻两截平面之间的交线。

③补全立体被截切后的投影。

例7：如图3-19（a）所示，已知正六棱柱的正面投影和水平投影，用正垂面Pv切去左上方的一部分（在该图中用双点画线表示），求切割后六棱柱的侧面投影。

图3-19 平面与六棱柱截切

分析：截平面是正垂面，截交线各边的正面投影都重合在截平面的正面投影上，同时截交线各边也在六棱柱的各棱面上，因此，其水平投影与棱柱顶面（也是各棱面的水平积聚投影）重合。现已知截交线的两投影，求第三投影就比较容易了。在侧面投影中，只需找出截交线这个平面多边形的各顶点位置，顺次连接即可画出。同时要注意多边形各边的可见性，如有被遮的部分画虚线表示。

作图步骤如下：

①确定截交线多边形的正面投影和水平投影后，定出六棱柱各棱线与截平面的交点A、B、C、D、E、F，由它们的正面投影和水平投影，来确定它们的侧面投影a″、b″、c″、d″、e″、f″，如图3-19（b）所示。

②顺次连接a″、b″、c″、d″、e″、f″，则可得到一封闭图形。

③判断可见性，并补全视图。由于切割掉的是左上部分，因此留下的多边形a″b″c″d″e″f″均可见，所以用粗实线描深，如图3-19（b）所示。

例8：如图3-20（a）所示，已知三棱锥被两平面截切，补画其他水平投影和侧面投影。

解：这个三棱锥被一个正垂面和一个水平面切割，应有两组截交线，而这两个截平面自身又相交，必然产生一条交线。这条交线是一条正垂线。具体作图时，先作出两截平面的交线（面上找点，即找出这条交线的两个端点），再分别补画各自切割掉的部分的截交线。

作图过程如图3-20所示，具体步骤如下：

①作两截平面交线的前后两端点M、N，画出交线的3个投影m′n′、mn、m″n″。

②作水平截平面与三棱锥左半部分的截交线和正垂截平面与三棱锥右半部分的截交线（按已知的正面投影先作水平投影，再补作侧面投影）。

③判别可见性。用粗实线将可见线描深，完成全图。

图3-20 补全截切三棱锥的投影图

二、平面与曲面立体相交

平面与曲面立体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线（特殊情况下为直线段），截交线上任何一点都可看做回转面上的某条线（直线或纬圆）与截平面的交点。因此，求截交线的基本方法有两种。

①素线法：在回转面上取若干条素线，并求出它们与截平面的交点。

②辅助平面法：在回转面上作出若干平行于投影面的圆（纬圆），并求出它们与截平面的交点。所求出截交线的准确程度，显然与所求点的多少有关，但点越多，作图的辅助线也随之增加，这就必然影响图形的清晰性。为此，首先要确定截交线的性质，其次求出能够决定截交线大致范围的最高、最低、最左、最右、最前、最后点以及可见与不可见的分界点等特殊点，然后再适当求一些一般点，最后光滑连接而成截交线。

1.平面与圆柱相交

平面与圆柱相交时，截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有3种情况，如表3-1所示。

表3-1 平面与圆柱相交

例9：如图3-21所示，正垂面P与圆柱斜交，求其截交线。

图3-21 正垂面与圆柱斜交

解：由于圆柱轴线垂直于W面，截平面P垂直于V面且倾斜于圆柱轴线，所以截交线为一椭圆。截交线的正面投影积聚为一直线，其侧面投影与圆柱面的侧面投影重合，而其水平投影为一椭圆。

作图步骤如下：

①求特殊点（点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）。因截交线（椭圆）的正面投影和侧面投影为已知，待求的是截交线的水平投影，在正面投影上可以直接定出截交线椭圆的长轴Ⅰ、Ⅱ两端点的正面投影1′、2′，而椭圆的短轴Ⅲ、Ⅳ就是圆柱的直径，其正面投影为3′（4′）。在侧面投影上，长、短轴的端点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的侧面投影为1″、2″、3″、4″。根据正面投影、侧面投影即可定出椭圆长、短轴端点在水平投影上的位置1、2、3、4。

②求一般点。利用在圆柱表面上取点的方法求出圆柱上的一般点（Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ）。如在截交线的正面投影上任取点5′、6′（重影点），自5′、6′向右引水平线，在圆柱面的侧面投影（积聚为圆周）上得5″、6″，然后根据投影关系，则可在水平投影上定出5、6两点。依照同样方法求出点Ⅶ、Ⅷ。

③判别可见性。圆柱被正垂面截切后，圆柱形状上部小而下部大，因而其投影均可见。

④依次光滑地连接各点，就得出截交线的水平投影---椭圆。