1.2.1 内模控制性质

1. 对偶稳定性

为了考察IMC内部稳定性，应先计算出所有可能的系统输入与系统输出之间的传递函数。对图1-1，在模型精确时，由式（1-4）和式（1-5）可知，闭环系统的输出y只与IMC系统前向通道传递函数Q（s）M（s）有关。因此，当模型匹配时，IMC系统的闭环稳定性只取决于前向通道各环节自身的开环稳定性。

定理1.1：假设模型是精确的，即P（s）=M（s），则IMC系统内部稳定的充要条件是：过程P（s）与控制器Q（s）都是稳定的。

定理1.1的稳定性条件比经典控制理论常用的劳斯判据、根轨迹判据和频率特性等分析方法要简单得多。即便在控制器有约束（限幅）的情况下，该稳定条件仍然成立。根据该定理，若过程P（s）是开环不稳定的，则在使用IMC之前，应先采用简单的反馈控制律使之镇定。对于简单的积分过程，可以直接采用内模控制。与内模控制相比，传统的反馈控制结构在如何选取控制器类型和控制器参数以保证闭环系统的稳定性等问题上不够清晰。

2. 理想控制器特性

当过程P（s）稳定，且模型精确，即P（s）=M（s）时，若设计控制器使之满足

同时，模型的逆M -1（s）存在且可实现，由式（1-6）可得：

式（1-9）表明：在所有时间内和任何干扰d作用下，系统输出都等于输入设定值，即y=r。这意味着系统对于任何干扰都能加以克服，因而能实现对参考输入的无偏差跟踪。应当指出的是：理想控制器特性是在 M-1（s）存在且控制器 Q（s）可以实现的条件下得到的。然而，由于过程中常见的时滞和惯性环节，M-1（s）中将出现纯超前和纯微分环节，因此，理想控制器很难实现。此外，对于具有反向特性，即包含不稳定零点的过程，M -1（s）中甚至含有不稳定极点。总之，当被控对象为一非最小相位过程时，不能直接采用上述理想控制器的设计方法，而应将过程模型进行分解，再利用分解出的含有稳定零点和稳定极点的部分设计控制器。

3. 零稳态偏差特性

（1）类型1系统

如图1-2所示，若闭环系统稳定，即使模型与过程失配，即P（s）≠M（s），只要控制器的稳态增益和模型稳态增益的乘积为1，即Q（0）M（0）=1，此系统就属于类型1，且对于阶跃输入和常值干扰均不存在稳态偏差。由图1-2可知

显然，若Q（0）=M -1（0），则对于阶跃输入和扰动，由终值定理可知，稳态偏差e（∞）为零。

（2）类型2系统

若图1-2所示的闭环系统稳定，即使模型与过程失配，即P（s）≠M（s），只要选择Q（s）使其满足Q（0）=M-1（0），且，则系统属于类型2。该系统对于所有斜坡输入和干扰均不存在稳态偏差。这一性质也可由终值定理得到。IMC系统的这一零稳态偏差特性表明：IMC本身具有偏差积分作用，无须在内模控制器设计时引入积分环节。